QuantLib 金融计算——收益率曲线之构建曲线（1）

如果未做特别说明，文中的程序都是 Python3 代码。

QuantLib 金融计算——收益率曲线之构建曲线（1）

理论和实践上有多种方法可以构建与市场一致的收益率曲线，背后的方法论取决于市场上的可获得金融工具的流动性。在构建收益率曲线时有两个选项必须选定好：插值方法和所选的金融工具或数据。

quantlib-python 允许构建下列两大类收益率曲线：

第一类，根据数值和对应日期构建：
- DiscountCurve，根据贴现因子构建
- 若干 *ZeroCurve 型的收益率曲线，根据债券零息收益率构建（前缀表示具体的构建方法）
- ForwardCurve，根据远期收益率构建
第二类，根据若干固定收益类对象（如 FixedRateBond）构建：
- FittedBondDiscountCurve，根据若干债券的价格构建
- 若干 Piecewise** 型的收益率曲线，根据若干不同类型金融工具（存款收益率、收益率远期合约和互换等等）的报价分段构建（后缀表示具体的构建方法和曲线类型）

本文介绍第一种。

载入 QuantLib：

import QuantLib as ql

print(ql.__version__)

1.12

`YieldTermStructure`

事实上，所有上述类都派生自基类 YieldTermStructure，该基类实现了一些常用的功能。例如，实现了返回基准日期、天数计算规则、日历的函数，以及返回收益率的最小或最大日期的函数。

YieldTermStructure 常用的成员函数：

discount(d, extrapolate = False)：浮点数，d 是 Date 对象, extrapolate 是布尔型。返回贴现因子大小。
zeroRate(d, resultDayCounter, comp, freq = Annual, extrapolate = False)：InterestRate，d 是 Date 对象，resultDayCounter 是 DayCounter 对象，comp 和 freq 是预置整数，extrapolate 是布尔型。返回等价的零息收益率对象。
forwardRate(d1, d2, dc, comp, freq = Annual, extrapolate = false)：InterestRate，d1 和 d2 是 Date 对象，resultDayCounter 是 DayCounter 对象，comp 和 freq 是 quantlib-python 预置整数（表示付息方式和频率），extrapolate 是布尔型。返回 d1 和 d2 之间的远期收益率对象。

`DiscountCurve`

首先介绍 DiscountCurve。这种构造方法适用于给定的一组贴现因子，并为其分配给相应的期限。

`DiscountCurve` 对象的构造

构造函数具有以下实现

DiscountCurve(dates,

              dfs,

              dayCounter,

              cal)

这些变量的类型和解释如下：

dates：日期序列，贴现因子对应的到期日。注意：第一个日期必须是贴现曲线的基准日期，例如贴现因子是 1.0 的日期。
dfs：浮点数序列，贴现因子
dayCounter：DayCounter 对象，天数计算规则
cal：Calendar 对象，日历表

DiscountCurve 常用的成员函数均继承自基类 YieldTermStructure。

在下面的例子中，根据历史上某天路透社公布的贴现因子报价构建收益率曲线。在收益率曲线构建之后，求给定日期的等价零息收益率、贴现因子和远期收益率。

EUR	Yield	Discount
TN	0.3148	0.9999656
1w	0.3083	0.9999072
1M	0.4225	0.9996074
2M	0.5443	0.9990040
3M	0.7242	0.9981237
6M	0.9614	0.9951358
9M	0.9372	0.9929456
1Y	1.0006	0.9899849
1Y3M	1.1120	0.9861596
1Y6M	1.2457	0.9815178
1Y9M	1.4358	0.9752363
2Y	1.6263	0.9680804

例子 1：

def testingYields1():

    dates = []

    dfs = []

    cal = ql.UnitedStates()

    today = ql.Date(11, ql.September, 2009)

    libor = ql.EURLibor1M()

    dc = libor.dayCounter()

    settlementDays = 2

    settlement = cal.advance(

        today, settlementDays, ql.Days)

    dates.append(settlement)

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Days))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Weeks))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(2, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(3, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(6, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(9, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Years) + ql.Period(3, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Years) + ql.Period(6, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Years) + ql.Period(9, ql.Months))

    dates.append(settlement + ql.Period(2, ql.Years))

    dfs.append(1.0)

    dfs.append(0.9999656)

    dfs.append(0.9999072)

    dfs.append(0.9996074)

    dfs.append(0.9990040)

    dfs.append(0.9981237)

    dfs.append(0.9951358)

    dfs.append(0.9929456)

    dfs.append(0.9899849)

    dfs.append(0.9861596)

    dfs.append(0.9815178)

    dfs.append(0.9752363)

    dfs.append(0.9680804)

    tmpDate1 = settlement + ql.Period(1, ql.Years) + ql.Period(3, ql.Months)

    tmpDate2 = tmpDate1 + ql.Period(3, ql.Months)

    curve = ql.DiscountCurve(

        dates, dfs, dc, cal)

    equ_zero = curve.zeroRate(

            tmpDate1, dc, ql.Simple, ql.Annual)

    print(

        "等价 Zero Rate：",

        equ_zero)

    print(

        "等价 Zero Rate 计算的贴现因子：",

        equ_zero.discountFactor(

            settlement, tmpDate1))

    print(

        "真实 Discount Factor：",

        curve.discount(tmpDate1))

    print(

        "1Y3M-1Y6M 间的远期收益率 Fwd Rate：",

        curve.forwardRate(

            tmpDate1, tmpDate2, dc, ql.Continuous))

testingYields1()

输出如下所示：

等价零息收益率： 1.107998 % Actual/360 simple compounding

等价零息收益率计算的贴现因子： 0.9861595999999999

真实贴现因子： 0.9861596

1Y3M-1Y6M 间的远期收益率： 1.887223 % Actual/360 continuous compounding

`ZeroCurve`

下面介绍 ZeroCurve。这种构造方法适用于给定的一组零息收益率，并为其分配给相应的期限。

`ZeroCurve` 对象的构造

构造函数具有以下实现

ZeroCurve(dates,

          yields,

          dayCounter,

          cal,

          i,

          comp,

          freq)

这些变量的类型和解释如下：

dates：日期序列，零息收益率对应的到期日。注意：第一个日期必须是曲线的基准日期，例如收益率是 0.0 的日期。
yields：浮点数序列，零息收益率
dayCounter：DayCounter 对象，天数计算规则
cal：Calendar 对象，日历表
i：Linear 对象，线性插值方法
comp 和 freq 是预置整数，表示付息方式和频率

ZeroCurve 常用的成员函数均继承自基类 YieldTermStructure。

在下面的例子中，根据 2018 年 7 月 23 日货币网公布的即期国债收盘收益率数据构建曲线。在收益率曲线构建之后，求给定日期的等价零息收益率、贴现因子和远期收益率。

期限	即期收益率
1	3.0544
2	3.1565
3	3.2531
4	3.2744
5	3.2964
6	3.4092
7	3.5237
8	3.5264
9	3.5298
10	3.5337
15	3.8517
20	3.8884
30	4.0943

例子 2：

def testingYields2():

    dates = []

    dfs = []

    cal = ql.China(ql.China.IB)

    today = ql.Date(23, ql.July, 2018)

    dc = ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISMA)

    settlementDays = 0

    settlement = cal.advance(

        today, settlementDays, ql.Days)

    dates.append(settlement)

    dates.append(settlement + ql.Period(1, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(2, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(3, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(4, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(5, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(6, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(7, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(8, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(9, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(10, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(15, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(20, ql.Years))

    dates.append(settlement + ql.Period(30, ql.Years))

    dfs.append(0.0000 / 100.0)

    dfs.append(3.0544 / 100.0)

    dfs.append(3.1565 / 100.0)

    dfs.append(3.2531 / 100.0)

    dfs.append(3.2744 / 100.0)

    dfs.append(3.2964 / 100.0)

    dfs.append(3.4092 / 100.0)

    dfs.append(3.5237 / 100.0)

    dfs.append(3.5264 / 100.0)

    dfs.append(3.5298 / 100.0)

    dfs.append(3.5337 / 100.0)

    dfs.append(3.8517 / 100.0)

    dfs.append(3.8884 / 100.0)

    dfs.append(4.0943 / 100.0)

    tmpDate1 = settlement + ql.Period(7, ql.Years)

    tmpDate2 = settlement + ql.Period(8, ql.Years)

    curve = ql.ZeroCurve(

        dates, dfs, dc, cal, ql.Linear(), ql.Compounded, ql.Annual)

    print(

        "零息收益率：",

        curve.zeroRate(

            tmpDate2, dc, ql.Compounded, ql.Annual))

    print(

        "贴现因子：",

        curve.discount(tmpDate2))

    print(

        "7Y - 8Y 远期收益率：",

        curve.forwardRate(

            tmpDate1, tmpDate2, dc, ql.Compounded, ql.Annual))

输出如下所示：

零息收益率： 3.526400 % Actual/Actual (ISMA) Annual compounding

贴现因子： 0.7578636936087101

7Y - 8Y 远期收益率： 3.545302 % Actual/Actual (ISMA) Annual compounding