UVA-11613 Acme Corporation (最大费用最大流+拆点)
题目大意:有一种商品X,其每每单位存放一个月的代价I固定。并且已知其每月的最大生产量、生产每单位的的代价、最大销售量和销售单价,还已知每个月生产的X能最多能存放的时间(以月为单位)。问只考虑前m个月,最多能获得多少利润。
题目分析:增加源点s和汇点t,将每一个月视作一个节点。建立图模型如下:将每一个节点拆成两个,即将v拆成v和v1,从s向所有的v连一条弧,容量为该月最大生产量,费用为该月的单位生产代价;然后从所有的v1出发连一条弧向t,容量为该月最大销售量,费用为销售单价的相反数;最后,从v出发向所有它能存放到的月数u对应的u1连一条弧,容量为正无穷大,费用为I*(u-v)。对该模型求最小费用最大流,显然,这里对最小费用取相反数便的最大利润。
代码如下:
- # include<iostream>
- # include<cstdio>
- # include<cmath>
- # include<string>
- # include<vector>
- # include<list>
- # include<set>
- # include<map>
- # include<queue>
- # include<cstring>
- # include<algorithm>
- using namespace std;
- # define LL long long
- # define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;++i)
- # define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
- # define CLL(a,b,n) fill(a,a+n,b)
- const double inf=1e30;
- const int INF=1<<30;
- const int N=300;
- struct Edge
- {
- int fr,to;
- LL cap,flow,cost;
- Edge(int _fr,int _to,LL _cap,LL _flow,LL _cost):fr(_fr),to(_to),cap(_cap),flow(_flow),cost(_cost){}
- };
- vector<Edge>edges;
- vector<int>G[N];
- int p[N],inq[N],n,I;
- LL a[N],d[N];
- void init()
- {
- edges.clear();
- REP(i,0,n) G[i].clear();
- }
- void addEdge(int fr,int to,LL cap,LL cost)
- {
- edges.push_back(Edge(fr,to,cap,0,cost));
- edges.push_back(Edge(to,fr,0,0,-cost));
- int m=edges.size();
- G[fr].push_back(m-2);
- G[to].push_back(m-1);
- }
- bool BellmanFord(int s,int t,LL &flow,LL &cost)
- {
- CL(inq,0);
- CLL(d,INF,n);
- d[s]=0,inq[s]=1,p[s]=0,a[s]=INF;
- queue<int>q;
- q.push(s);
- while(!q.empty()){
- int u=q.front();
- q.pop();
- inq[u]=0;
- REP(i,0,G[u].size()){
- Edge &e=edges[G[u][i]];
- if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
- d[e.to]=d[u]+e.cost;
- p[e.to]=G[u][i];
- a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
- if(!inq[e.to]){
- q.push(e.to);
- inq[e.to]=1;
- }
- }
- }
- }
- if(d[t]>0) return false;
- flow+=(LL)a[t];
- cost+=(LL)d[t]*(LL)a[t];
- for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].fr){
- edges[p[u]].flow+=a[t];
- edges[p[u]^1].flow-=a[t];
- }
- return true;
- }
- LL Mincost(int s,int t)
- {
- LL flow=0,cost=0;
- while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
- return cost;
- }
- struct X
- {
- int m,n,p,s,E;
- };
- X x[105];
- int main()
- {
- int T,m,s,t,cas=0;
- scanf("%d",&T);
- while(T--)
- {
- scanf("%d%d",&m,&I);
- n=2*m+2;
- s=0,t=2*m+1;
- init();
- REP(i,1,m+1) scanf("%d%d%d%d%d",&x[i].m,&x[i].n,&x[i].p,&x[i].s,&x[i].E);
- REP(i,1,m+1){
- addEdge(0,2*i-1,x[i].n,x[i].m);
- addEdge(2*i,t,x[i].s,-x[i].p);
- }
- REP(i,1,m+1) REP(j,i,min(i+x[i].E,m)+1)
- addEdge(2*i-1,2*j,INF,I*(j-i));
- printf("Case %d: %lld\n",++cas,-Mincost(s,t));
- }
- return 0;
- }
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