[luogu1447 NOI2010] 能量采集 (容斥原理)
Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
HINT
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
Solution
主要是求
首先考虑n==m的情况,枚举最大公因数d ,那么 \(以d为最大公约数的点对数量=n/d以内互质的点对数量=phi(n/d)前缀和*2-1\) ,直接线性搞定~
再考虑n!=m的情况,仍然枚举最大公因数d,这次我们无法直接考虑以d为最大公约数的点对,但易知以d为公约数的点对共有 \((n/d)*(m/d)\) 个,只需利用容斥原理,将最大公约数为2d、3d、4d。。。。。。的全部减去即可
PS:若求出以后值为ans那么本题值为\(2*ans-n*m\)但这样会爆long long 所以要进行变形(见代码)
Code
//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
long long n,m,ans,f[100010];
int main() {
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m) n^=m^=n^=m;
for(register int i=n;i;i--) {
f[i]=(long long)(n/i)*(m/i);
for(register int j=i<<1;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];
ans+=((i<<1)-1)*f[i];//防爆long long
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
[luogu1447 NOI2010] 能量采集 (容斥原理)的更多相关文章
- luogu1447 [NOI2010]能量采集 莫比乌斯反演
link 冬令营考炸了,我这个菜鸡只好颓废数学题了 NOI2010能量采集 由题意可以写出式子: \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1)\) \(=2\sum ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(容斥原理 莫比乌斯反演)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 4727 Solved: 2877[Submit][Status][Discuss] Descript ...
- BZOJ 2005 2005: [Noi2010]能量采集 | 容斥原理
题目: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005 题解: http://blog.csdn.net/popoqqq/article/de ...
- luogu1447 [NOI2010]能量采集
考虑暴力,答案显然是 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2(\gcd(i,j)-1)+1)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j)-1)\). 考虑 ...
- BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集( 数论 + 容斥原理 )
一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) * 2 - 1. 设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 <= x <= ...
- BZOJ 2015:[Noi2010]能量采集(数论+容斥原理)
2005: [Noi2010]能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物 ...
- noi2010 能量采集
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MB Submit: 3068 Solved: 1820 [Submit][Sta ...
- 2005: [Noi2010]能量采集
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 1831 Solved: 1086[Submit][Statu ...
- BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 3312 Solved: 1971[Submit][Statu ...
随机推荐
- PyQt5学习随笔01--计算一个目录里我们码的代码行数&&PyQt的多线程通信
今天突然想知道自学习Python以来我一共码了多少行代码了,于是写了一个简单的程序: __author__ = 'jiangzhiheng' # coding=utf-8 from PyQt5.QtC ...
- Linuxpassword破解及grub加密演示
password破解及grub加密演示 so easy,不可不会! 原理: 通过进入单用户模式(单用户模式也即是仅仅有一个用户能够訪问资源的状态,且单用户模式就是系统处于最原始的状态,大部分服务还未开 ...
- 升级DM5校验
1,将某个文件生成带DM5的文件,使用srec_cat工具: read A #原始文件 srec_cat $A -o 要生成的文件名称 -Line_Length 46 -Address_Leng ...
- android屏幕适配之精准适配
(1554068430@qq.com)(android精准适配工具)近期这段时间项目要做适配,在网上方便的方法.后来依据http://blog.csdn.net/jdsjlzx/article/det ...
- Java命名规则详细总结
Class名应是首字母大写的名词.命名时应该使其简洁而又具有描述性.异常类的命名,应以Exception结尾.Interface的命名规则与Class相同 1. JAVA源文件的命名 JAVA源文件名 ...
- C++<iomanip>控制符
C++<iomanip>控制符 c++ cout 输出格式 在c++程序里面经常见到下面的头文件 #include <iomanip> io代表输入输出,manip是manip ...
- 历届试题 邮局(dfs+剪枝)
历届试题 邮局 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 C村住着n户村民,由于交通闭塞,C村的村民只能通过信件与外界交流.为了方便村民们发信,C村打算在C村建设k ...
- SpringMVC之DispatcherServlet详解
SpringMVC是一种基于请求启动的WEB框架,并且使用了前端控制器的设计模式,所有满足[WEB-INF/web.xml]文件中的[url-pattern]的匹配条件的请求,这些满足的请求都会交给这 ...
- JS判断浏览器类型和详细区分IE各版本浏览器
今天用到JS判断浏览器类型,于是就系统整理了一下,便于后期使用. ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ...
- 迭代,IDA*
1.codevs1288 题意:对于一个分数a/b(a!=1),将它表示为1/x + 1/y + 1/z ……的形式,x,y,z……互不相同 多解取加数少的,加数相同时,取最小的分数最大的. 思路:经 ...