【u119】中位数
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Memory Limit: 128 MB
【问题描述】
给出一个长度为N的非负整数序列A[i],对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2,输出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位数。即前1,3,5,……个数的中位数。
【输入格式】
输入文件median.in的第1行为一个正整数N,表示了序列长度。 第2行包含N个非负整数A[i] (A[i] ≤ 10^9)。
【输出格式】
输出文件median.out包含(N + 1) / 2行,第i行为A[1], A[2], …, A[2i – 1]的中位数。
【数据规模】
对于20%的数据,N ≤ 100; 对于40%的数据,N ≤ 3000; 对于100%的数据,N ≤ 100000。
Sample Input1
7
1 3 5 7 9 11 6
Sample Output1
1
3
5 6 【题解】 维护一个大根堆和一个小根堆。 一开始把第一二元素加入到大根堆的第一个位置。然后直接输出第一个元素。 对于之后输入的元素。进行判断。如果大于大根堆的根,则放到小根堆。小于或等于则放到大根堆。 然后放完之后。进行一次判断。看一下这两个堆它们的差的绝对值是否会大于2.如果大于2的话。就把数字 多的那个堆中的根放到另外一个堆中。这样的判断也做完之后。就可以输出中位数了。比如当前i=3,则中 位数的位置就在2,先判断一下2是否等于大根堆的大小,如果是就输出大根堆的根,否则输出小根堆的根。 难点的话在堆的操作上。多熟悉就懂了。 【代码】#include <cstdio> int dagendui[100001],xiaogendui[100001],n,pos; //拼音分别对应了大根堆和小根堆 void up_tiaozheng(int a[100001],int p,int what) //往上调整。 what对应了a堆是什么堆
{ //0为大根堆 1为小根堆
int x = a[p]; //获取需要调整的数字
int i = p,j = p/2; //往上调整 所以是除2表示指向其父亲节点
//printf("p=%d\n",p);
while (j > 0) //如果没有越过树的范围
{
if (what ==0) //大根堆 的调整方法
{
if (x > a[j]) //如果这个值比父亲节点大。那么就不符合大根堆的定义了。
{ //往上走
a[i] = a[j];
i = j;
j = i/2;
}
else //否则就找到了一个合适的位置 直接结束即可。
break;
}
else //小根堆
{
if (x <a[j]) //如果父亲节点比儿子节点大。则不符合小根堆的定义。
{ //同样进行调整
a[i] = a[j];
i = j;
j = i/2;
}
else //如果找到合适的位置就直接结束调整
break;
}
}
a[i] = x;
pos = i; //要记录这个数字最后放到了哪里。
} void down_tiaozheng(int a[100001],int p,int what) //往下调整。
{
int x = a[p]; //获取需要调整的数字。
int i = p,j = p*2;
while (j <=a[0] )
{
if (what ==0) //大根堆
{
if (j < a[0] && a[j+1] > a[j]) //大根堆往下调整的话,儿子要找大的。
j++;
if (x < a[j])
{
a[i] = a[j];
i = j;
j = i*2;
}
else
break;
}
else //小根堆
{
if (j < a[0] && a[j+1] < a[j]) //小根堆要调整则要找小的。
j++;
if (x > a[j])
{
a[i] = a[j];
i = j;
j = i*2;
}
else
break;
}
}
a[i] = x;
} void input_data()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&dagendui[1]); //先把第一个元素放到大根堆的根节点。
dagendui[0] = 1;
printf("%d\n",dagendui[1]);
for (int i = 2;i <= n;i++)
{
int dd;
scanf("%d",&dd);//输入的数据和大根堆的根节点比较
if (dd > dagendui[1]) //根据比较的结果放到大根堆或小根堆。
{
xiaogendui[0]++;
xiaogendui[xiaogendui[0]]=dd;
up_tiaozheng(xiaogendui,xiaogendui[0],1); //放到末尾要先向上调整再向下调整
down_tiaozheng(xiaogendui,pos,1);
}
else
{
dagendui[0]++;
dagendui[dagendui[0]] = dd;
up_tiaozheng(dagendui,dagendui[0],0);
down_tiaozheng(dagendui,pos,0); //同理
}
if (dagendui[0] > xiaogendui[0]) //如果它们的大小之差的绝对值大于2则需要调整
{
if ((dagendui[0] - xiaogendui[0]) > 2) //大根堆数字比较多
{ //就把大根堆的根节点放到小根堆中去
xiaogendui[0]++;
xiaogendui[xiaogendui[0]] = dagendui[1];
up_tiaozheng(xiaogendui,xiaogendui[0],1);
down_tiaozheng(xiaogendui,pos,1);
dagendui[1] = dagendui[dagendui[0]];
dagendui[0]--;
down_tiaozheng(dagendui,1,0);
}
}
else
if (dagendui[0] < xiaogendui[0])
{
if ((xiaogendui[0]-dagendui[0]) > 2)
{ //如果小根堆中的数字更多。则把小根堆的根节点放到大根堆中去。
dagendui[0]++;
dagendui[dagendui[0]] = xiaogendui[1];
up_tiaozheng(dagendui,dagendui[0],0);
down_tiaozheng(dagendui,pos,0);
xiaogendui[1] = xiaogendui[xiaogendui[0]];
xiaogendui[0]--;
down_tiaozheng(xiaogendui,1,1);
}
}
if ( (i%2)==1) //如果是奇数 则输出大根堆的根节点或小根堆的根节点。
{
int tt = (i+1)/2;
if (tt ==dagendui[0]) //大根堆的大小和所需要输出的第tt个数字相同就可以直接输出根节点
printf("%d\n",dagendui[1]);
else //否则的话就是放在小根堆的根节点了。
printf("%d\n",xiaogendui[1]);
}
} } int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
input_data();
return 0;
}
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