HDU 2842 Chinese Rings(矩阵高速功率+递归)

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这个游戏是一个九连环的游戏。

如果当前要卸下前n个环。由于要满足前n-2个都卸下，所以要先把前n-2个卸下。须要f(n-2)次。然后把第n个卸下须要1次，然后这时候要卸下第n-1个。然后此时前n-2个都已经被卸下了。这时候把前n-2个都卸下与都装上所需的次数是一样的。由于卸下与装上的规则是一样的。

所以又须要f(n-2)次。这时候前n-1个都在上面，卸下前n-1个须要f(n-1)次。

所以。总共须要2*f(n-2)+f(n-1)+1次。

然后构造例如以下矩阵。

1,2,1

1,0,0

0,0,1

*

f(n-1)

f(n-2)

1

=

f(n)

f(n-1)

1;

然后用矩阵高速幂求解。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
#define LL __int64
const int mod=200907;
struct matrix
{
    LL ma[4][4];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    int i, j, k;
    for(i=0;i<3;i++)
    {
        for(j=0;j<3;j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(k=0;k<3;k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int k, i, j;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k)
    {
        if(k==1)
        {
            printf("1\n");
            continue ;
        }
        init.ma[0][0]=1;
        init.ma[0][1]=2;
        init.ma[0][2]=1;
        init.ma[1][0]=1;
        init.ma[1][1]=0;
        init.ma[1][2]=0;
        init.ma[2][0]=0;
        init.ma[2][1]=0;
        init.ma[2][2]=1;
        res=Pow(init,k-2);
        LL ans;
        ans=(2*res.ma[0][0]+res.ma[0][1]+res.ma[0][2])%mod;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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