[2018HN省队集训D8T1] 杀毒软件

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题意

给定一个 \(m\) 个01串的字典以及一个长度为 \(n\) 的 01? 序列. 对这个序列进行 \(q\) 次操作, 修改某个位置的字符情况以及查询区间 \([l,r]\) 内的序列中有多少种在 ? 处填入 01 的方案可以让这个区间所代表的串不含有任何字典中的串作为子串.

方案 \(\bmod 998244353\), \(n,q \le 3\times 10^4, m\le 5\). 字典串总长不超过 \(20\) 个字符.

题解

这是一道正解被暴力艹翻的题目

首先它要对一个东西进行多模式串匹配, 我们自然而然地想到一个东西叫AC自动机.

于是建一个AC自动机就可以直接对每次查询都 \(O(nm)\) DP了(\(m\) 是AC自动机状态数). 然后再加个如果当前剩下的方案数为0即停止的优化就可以过了

注意到字典总长非常小, 我们完全可以把插入三种字符的转移过程分别写成矩阵. (注意需要把AC自动机展开成完整的DFA(或者称为Trie图)) 然后我们可以用线段树维护这个矩阵. 时间复杂度是 \(O\left((n+q)(\sum p)^3\log n\right)\). 可以拿到TLE的好结果. (极限数据要 \(20\texttt s+\)你敢信?)

注意到矩阵中的转移极为稀疏, 加个当前位置是否为0的判断就可以40倍速AC了.

还有就是判断终止状态的时候要有后缀链接. 也就是说如果fail是终止状态那么当前也是终止状态. 考试的时候因为AC自动机是当场YY出来的于是没考虑这一步就GG了.

Orz swoky&hzoizcl

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

const int MAXN=3e4+10;
const int MOD=998244353;

struct Matrix{
	int n;
	int m[20][20];
	Matrix(int n):n(n){
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
	Matrix friend operator*(const Matrix& a,const Matrix& b){
		int n=a.n;
		Matrix ans(n);
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int k=0;k<n;k++)if(a.m[i][k])
				for(int j=0;j<n;j++)if(b.m[k][j])
					(ans.m[i][j]+=1ll*a.m[i][k]*b.m[k][j]%MOD)%=MOD;
		return ans;
	}
};

struct Node{
	int l;
	int r;
	Matrix m;
	Node* lch;
	Node* rch;
	Node(int,int);
	void Modify(int,int);
	Matrix Query(int,int);
};

int n;
int m;
int q;
int cnt;
int root;
int a[MAXN];
char s[MAXN];
int fail[MAXN];
bool end[MAXN];
int chd[MAXN][2];

void Insert(int,char*);

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%s",s);
		Insert(root,s);
	}
	{
		std::queue<int> q;
		for(int i=0;i<2;i++)
			if(chd[0][i])
				q.push(chd[0][i]);
		while(!q.empty()){
			int s=q.front();
			q.pop();
			for(int i=0;i<2;i++){
				if(chd[s][i]==0)
					chd[s][i]=chd[fail[s]][i];
				else{
					fail[chd[s][i]]=chd[fail[s]][i];
					if(end[fail[chd[s][i]]])
						end[chd[s][i]]=true;
					q.push(chd[s][i]);
				}
			}
		}
	}
	Node* N=new Node(1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		scanf("%s",s);
		if(*s=='C'){
			int x,d;
			scanf("%d%d",&x,&d);
			N->Modify(x,d);
		}
		else{
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			Matrix m=N->Query(l,r);
			int ans=0;
			for(int i=0;i<=cnt;i++)
				(ans+=m.m[0][i])%=MOD;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}

void Insert(int cur,char* s){
	if(*s=='\0')
		end[cur]=true;
	else{
		int val=*s-'0';
		if(!chd[cur][val])
			chd[cur][val]=++cnt;
		Insert(chd[cur][val],s+1);
	}
}

Node::Node(int l,int r):l(l),r(r),m(cnt+1){
	if(l==r){
		for(int i=0;i<=cnt;i++){
			if((a[l]==-1||a[r]==0)&&!end[chd[i][0]])
				++m.m[i][chd[i][0]];
			if((a[l]==-1||a[r]==1)&&!end[chd[i][1]])
				++m.m[i][chd[i][1]];
		}
	}
	else{
		int mid=(l+r)>>1;
		this->lch=new Node(l,mid);
		this->rch=new Node(mid+1,r);
		this->m=this->lch->m*this->rch->m;
	}
}

void Node::Modify(int x,int d){
	if(this->l==this->r){
		memset(m.m,0,sizeof(m.m));
		for(int i=0;i<=cnt;i++){
			if((d==-1||d==0)&&!end[chd[i][0]])
				++m.m[i][chd[i][0]];
			if((d==-1||d==1)&&!end[chd[i][1]])
				++m.m[i][chd[i][1]];
		}
	}
	else{
		if(x<=this->lch->r)
			this->lch->Modify(x,d);
		else
			this->rch->Modify(x,d);
		this->m=this->lch->m*this->rch->m;
	}
}

Matrix Node::Query(int l,int r){
	if(l<=this->l&&this->r<=r)
		return this->m;
	else{
		if(r<=this->lch->r)
			return this->lch->Query(l,r);
		if(this->rch->l<=l)
			return this->rch->Query(l,r);
		return this->lch->Query(l,r)*this->rch->Query(l,r);
	}
}