Infinite Fraction Path（HDU6223 + bfs + 剪枝）

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6223

题目：

题意：

　　给你一个长度为n的数字串，开始时你选择一个位置（记为i，下标从0开始）做为起点，那么下一步将在（i × i + 1）%n处，将字典序最大的路径上的数打印出来。

思路：

　　要想字典序最大，那么只需每一步都是最大的即可。由题意可知，当起点确定时，所对应的数也就确定了。对于每一步，我们只需当前为最优即可，若第i步有t种方式使得当前数为x，那么下一步也将会有t种选择，那么我们可以用优先队列维护下一步的最优值（具体看代码。这题不加剪枝会T，由于操作中有取膜操作，那么对于同一步，取膜后的下一个位置极有可能会相同，也就是同一个位置重复入队列，这样后面的步骤都会重复，这样复杂度将会增大数倍，此时我们可以用一个set去重，防止同一步重复入队列。

代码实现如下：

 #include <set>
 #include <map>
 #include <deque>
 #include <ctime>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 typedef pair<LL, LL> pll;
 typedef pair<LL, int> pli;
 typedef pair<int, int> pii;
 typedef unsigned long long uLL;

 #define lson rt<<1
 #define rson rt<<1|1
 #define name2str(name)(#name)
 #define bug printf("**********\n");
 #define IO ios::sync_with_stdio(false);
 #define debug(x) cout<<#x<<"=["<<x<<"]"<<endl;
 #define FIN freopen("/home/dillonh/code/OJ/in.txt","r",stdin);

 const double eps = 1e-;
 const int mod = 1e9 + ;
 const int maxn =  + ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const double pi = acos(-1.0);
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

 int T, n;
 int t[maxn];
 char s[maxn];

 struct node {
     int id, val, step;
     bool operator < (const node& x) const {
         return step == x.step ? val < x.val : step > x.step;
     }
 }nw, nxt;

 set<int> stc;
 priority_queue<node> q;

 void bfs() {
     stc.clear();
     while(!q.empty()) q.pop();
     int mx = -;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         if(s[i] - '' > mx) mx = max(mx, s[i] - '');
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {  //将可能的起点压入队列中
         if(s[i] - '' == mx) {
             nw.id = i;
             nw.val = mx;
             nw.step = ;
             q.push(nw);
         }
     }
     int pp = ;
     while(!q.empty()) {
         nw = q.top(); q.pop();
         if(nw.step >= n) return; //满足条件即可返回
         if(nw.step == pp + ) {
             stc.clear(); //到了新的一步需将set清空
             mx = nw.val;
             pp = nw.step;
         }
         if(nw.val == mx) {
             t[nw.step] = nw.val;
             nxt.id = (1LL * nw.id * nw.id + ) % n;
             if(stc.count(nxt.id)) continue; //这个位置已经被压入过队列就不需要重复压入了
             stc.insert(nxt.id);
             nxt.val = s[nxt.id] - '';
             nxt.step = nw.step + ;
             q.push(nxt);
         }
     }
 }

 int main() {
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     FIN;
 #endif
     scanf("%d", &T);
     for(int icase = ; icase <= T; icase++) {
         scanf("%d", &n);
         scanf("%s", s);
         bfs();
         printf("Case #%d: ", icase);
         for(int i = ; i < n; i++) {
             printf("%d", t[i]);
         }
         printf("\n");
 #ifndef ONLINE_JUDGE
         cout <<"It costs " <<clock() <<"ms\n";
 #endif
     }
     return ;
 }