书架 bookshelf

题目描述

当Farmer John闲下来的时候,他喜欢坐下来读一本好书。 多年来,他已经收集了N本书 (1 <= N <= 100,000)。 他想要建立一个多层书架,来存放它们。

每本书 i 拥有一个宽度 W(i)和一个高度 H(i)。 所有的书需要按顺序,放到书架的每一层。 举例来说,第一层书架放k本书,应该放书1...k;第二层书架从第k+1本书开始放……。 每层书架的宽度最多为L (1 <= L <= 1,000,000,000)。 每层书架的高度为该层最高的那本书的高度。 书架的总高度为每层书架高度的和。

请帮FJ计算书架可能的最小总高度。

输入

第1行:两个空格隔开的整数:N和L 
第2行..第N+1行:第i+1行包含两个空格隔开的整数:H(i) 和 W(i) 。(1 <= H(i) <= 1,000,000; 1 <= W(i) <= L)。

输出

仅一行,表示书架可能的最小总高度

样例输入

5 10
5 7
9 2
8 5
13 2
3 8

样例输出

21

提示

【样例解释】

一共有5本书。每层书架的宽度最多为10。

3层书架,第1层放书1(高5,宽7),第2层放书2..4(高13,宽9),第3层放书5(高3,宽8)。

【数据范围】

45%的数据:1<=N<=5,000

100%的数据:1<=N<=100,000,1<=Wi<=L<=1,000,000,000,1<=Hi<=1,000,000


solution

考虑暴力dp

f[i]表示放好前i本书的最小高度。

f[i]=min (f[j]+max(h[j+1]--h[i])) (w[i]-w[j]<=L)

效率O(n^2)

现在优化时间复杂度。

枚举右端点r,我们维护最靠前的可转移位置l。

也就是我要知道[l,r]内f[i]+maxh[i~r]的最小值

由于f不变,h可能变(而且是整段改变),我们用线段树维护。

f相当于单点加,而h则是区间修改。

分别维护f的最小值和f+h的最小值,改变h时用旧的f与新的h更新f+h即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define inf 1e16
#define ll long long
using namespace std;
int n,id[maxn],top;
ll w[maxn],h[maxn],zh[maxn],len,fn;
struct node{
ll f,bj,mi;
}tr[maxn*];
void update(int k,ll v){
tr[k].bj=v;tr[k].mi=tr[k].f+v;
}
void down(int k){
if(tr[k].bj){
ll &v=tr[k].bj;
update(k*,v);update(k*+,v);
v=;
}
}
void wh(int k){
tr[k].f=min(tr[k*].f,tr[k*+].f);
tr[k].mi=min(tr[k*].mi,tr[k*+].mi);
}
void build(int k,int l,int r){
if(l==r){
if(l) tr[k].f=tr[k].mi=inf;
return;
}
int mid=l+r>>;
build(k*,l,mid);build(k*+,mid+,r);
wh(k);
}
void ch(int k,int l,int r,int li,int ri,ll v){
if(l>=li&&r<=ri){
update(k,v);return;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
if(li<=mid)ch(k*,l,mid,li,ri,v);
if(ri>mid)ch(k*+,mid+,r,li,ri,v);
wh(k);
}
ll ask(int k,int l,int r,int li,int ri){
if(l>=li&&r<=ri){
return tr[k].mi;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
ll tmp=inf;
if(li<=mid)tmp=min(tmp,ask(k*,l,mid,li,ri));
if(ri>mid)tmp=min(tmp,ask(k*+,mid+,r,li,ri));
return tmp;
}
void add(int k,int l,int r,int pl,ll v){
if(l==r){ tr[k].f=v;return;
}
down(k);
int mid=l+r>>;
if(pl<=mid)add(k*,l,mid,pl,v);
else add(k*+,mid+,r,pl,v);
wh(k);
}
int main(){ cin>>n>>len;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&h[i],&w[i]);
w[i]+=w[i-];
}
int la=;
build(,,n);
for(int i=;i<=n;i++){
while(top&&h[i]>zh[top])top--;
//cout<<"ch "<<id[top]<<' '<<i-1<<endl;
ch(,,n,id[top],i-,h[i]);
while(w[i]-w[la]>len)la++;
//cout<<"la "<<la<<endl;
fn=ask(,,n,la,i-);
//cout<<fn<<endl;
add(,,n,i,fn);
zh[++top]=h[i];id[top]=i;
}
cout<<fn<<endl;
return ;
}

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