洛谷 P4018 Roy&October之取石子
洛谷 P4018 Roy&October之取石子
题目背景
Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的:共有n个石子,两人每次都只能取 p^kpk 个(p为质数,k为自然数,且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数),谁取走最后一个石子,谁就赢了。
现在October先取,问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略,输出一行"October wins!";否则输出一行"Roy wins!"。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数T,表示测试点组数。
第2行~第(T+1)行,一行一个正整数n,表示石子个数。
输出格式:
T行,每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。
输入输出样例
3
4
9
14
October wins!
October wins!
October wins!
说明
对于30%的数据,1<=n<=30;
对于60%的数据,1<=n<=1,000,000;
对于100%的数据,1<=n<=50,000,000,1<=T<=100,000。
(改编题)
题解:
其实结论很简单,
一.首先,1,2,3,4,5都可以一次取到,当n=6时,第一个人先取1-5个,无论怎么取,第二个人全去走就赢了。
二.对于6的倍数,一定不能是质数的K次方,证明:先是除2以外的质数都是奇数,而奇数乘奇数都是奇数,故6的倍数全不是n的K次方;对于2,由于6中存在因数3,故6*n也不是2的K次方。
三.对于12,第一个人取1-5个,第二个人直接取到剩下6个,就变成了情况一,第一个人取不到6个,若去6个以上,则直接败;
四.归纳6*n。第一个人无法去6的倍数个,第二个人只要将数压倒6*m(m<n)就会慢慢推到情况二,就又是第一个人输。
五。对于非6的倍数,第一个人只要去1-5个,使之变成6的倍数,就变成情况四了。
所以,只有当a为六的倍数时,Roy才能赢。
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int t,a;
scanf("%d",&t);
for(int i=;i<=t;i++){
scanf("%d",&a);
if(a%!=)
printf("October wins!\n");
else
printf("Roy wins!\n");
}
return ;
}
AC
一世安宁
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