STL lower_bound upper_bound binary-search

STL中的二分查找——lower_bound 、upper_bound 、binary_search

二分查找很简单，原理就不说了。STL中关于二分查找的函数有三个lower_bound 、upper_bound 、binary_search 。这三个函数都运用于有序区间（当然这也是运用二分查找的前提）。

其中如果寻找的value存在，那么lower_bound返回一个迭代器指向其中第一个这个元素。upper_bound返回一个迭代器指向其中最后一个这个元素的下一个位置（明确点说就是返回在不破坏顺序的情况下，可插入value的最后一个位置）。如果寻找的value不存在，那么lower_bound和upper_bound都返回“假设这样的元素存在时应该出现的位置”。要指出的是lower_bound和upper_bound在源码中只是变换了if—else语句判定条件的顺序，就产生了最终迭代器位置不同的效果。

binary_search试图在已排序的[first,last)中寻找元素value，若存在就返回true，若不存在则返回false。返回单纯的布尔值也许不能满足需求，而lower_bound、upper_bound能提供额外的信息。事实上由源码可知binary_search便是利用lower_bound求出元素应该出现的位置，然后再比较该位置   的值与value的值。该函数有两个版本一个是operator< ，另外一个是利用仿函数comp进行比较。

具体分析见源码：

 //这是forward版本
 template <class ForwardIterator, class T>
 inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                    const T& value) {
   return __lower_bound(first, last, value, distance_type(first),
                        iterator_category(first));
 }
 
 // 这是版本一的 forward_iterator 版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
 ForwardIterator __lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& value, Distance*,
                               forward_iterator_tag) {
   Distance len = ;
   distance(first, last, len);    // 求取整个范围的长度，ForwardIterator没有-n操作
   Distance half;
   ForwardIterator middle;
 
   while (len > ) {                        //为了跳出循环，而定义了len，如果用while(true) 然后每次判定长度在break，也行，不过没这个好
     half = len >> ;            // 除以2，注意这种移位写法，不需编译器进行优化
     middle = first;                 // 这两行令middle 指向中间位置
     advance(middle, half);       //ForwardIterator没有+n的操作
     if (*middle < value) {        // 如果中间位置的元素值 < 标的值，value在后半区间
       first = middle;            // 这两行令 first 指向 middle 的下一位置
       ++first;
       len = len - half - ;        // 修正 len，回头测试循环条件
     }
 else                        // 注意如果是相等的话，那么执行的是else语句，在前半部分找
                             // 与opper_bound进行比较
       len = half;                // 修正 len，回头测试循环条件
   }
   return first;
 }
 // 这是带comp反函数的 forward_iterator 版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Compare, class Distance>
 ForwardIterator __lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& value, Compare comp, Distance*,
                               forward_iterator_tag) {
   Distance len = ;
   distance(first, last, len);
   Distance half;
   ForwardIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first;
     advance(middle, half);
     if (comp(*middle, value)) {
       first = middle;
       ++first;
       len = len - half - ;
     }
     else
       len = half;
   }
   return first;
 }
 
 // 这是random_access_iterator版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
 inline ForwardIterator lower_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                    const T& value, Compare comp) {
   return __lower_bound(first, last, value, comp, distance_type(first),
                        iterator_category(first));
 }
 
 // 这是版本一的 random_access_iterator 版本
 template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
 RandomAccessIterator __lower_bound(RandomAccessIterator first,
                                    RandomAccessIterator last, const T& value,
                                    Distance*, random_access_iterator_tag) {
   Distance len = last - first;    //求取整个范围的长度，与ForwarIterator版本进行比较
   Distance half;
   RandomAccessIterator middle;
 
   while (len > ) {
 half = len >> ;
 middle = first + half;
     if (*middle < value) {
       first = middle + ;
       len = len - half - ;        //修正 len，回头测试循环条件，RamdonAccessIterator版本
     }
     else
       len = half;
   }
   return first;
 }
 
 //这是带comp仿函数 random_access_iterator 版本
 template <class RandomAccessIterator, class T, class Compare, class Distance>
 RandomAccessIterator __lower_bound(RandomAccessIterator first,
                                    RandomAccessIterator last,
                                    const T& value, Compare comp, Distance*,
                                    random_access_iterator_tag) {
   Distance len = last - first;
   Distance half;
   RandomAccessIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first + half;
     if (comp(*middle, value)) {
       first = middle + ;
       len = len - half - ;
     }
     else
       len = half;
   }
   return first;
 }
 
 // 这是forward_iterator版本
 template <class ForwardIterator, class T>
 inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                    const T& value) {
   return __upper_bound(first, last, value, distance_type(first),
                        iterator_category(first));
 }
 
 // 这是版本一的 forward_iterator 版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Distance>
 ForwardIterator __upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& value, Distance*,
                               forward_iterator_tag) {
   Distance len = ;
   distance(first, last, len);
   Distance half;
   ForwardIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first;
     advance(middle, half);
     if (value < *middle)        // 如果中间位置的元素值大于标的值，证明在前半部分
       len = half;                // 修正len
 else {                        // 注意如果元素值相等的话，那么是在后半部分找
                             // 与lower_bound进行比较
       first = middle;            // 在下半部分，令first指向middle的下一个位置
       ++first;
       len = len - half - ;        // 修正 len
     }
   }
   return first;
 }
 
 // 这是版本一的 random_access_iterator 版本
 template <class RandomAccessIterator, class T, class Distance>
 RandomAccessIterator __upper_bound(RandomAccessIterator first,
                                    RandomAccessIterator last, const T& value,
                                    Distance*, random_access_iterator_tag) {
   Distance len = last - first;
   Distance half;
   RandomAccessIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first + half;
     if (value < *middle)
       len = half;
      else {
       first = middle + ;
       len = len - half - ;
     }
   }
   return first;
 }
 
 // 这是带comp的版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
 inline ForwardIterator upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                                    const T& value, Compare comp) {
   return __upper_bound(first, last, value, comp, distance_type(first),
                        iterator_category(first));
 }
 
 // 这是带comp的 forward_iterator 版本
 template <class ForwardIterator, class T, class Compare, class Distance>
 ForwardIterator __upper_bound(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                               const T& value, Compare comp, Distance*,
                               forward_iterator_tag) {
   Distance len = ;
   distance(first, last, len);
   Distance half;
   ForwardIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first;
     advance(middle, half);
     if (comp(value, *middle))
       len = half;
     else {
       first = middle;
       ++first;
       len = len - half - ;
     }
   }
   return first;
 }
 
 // 这是带comp的 random_access_iterator 版本
 template <class RandomAccessIterator, class T, class Compare, class Distance>
 RandomAccessIterator __upper_bound(RandomAccessIterator first,
                                    RandomAccessIterator last,
                                    const T& value, Compare comp, Distance*,
                                    random_access_iterator_tag) {
   Distance len = last - first;
   Distance half;
   RandomAccessIterator middle;
 
   while (len > ) {
     half = len >> ;
     middle = first + half;
     if (comp(value, *middle))
       len = half;
     else {
       first = middle + ;
       len = len - half - ;
     }
   }
   return first;
 }
 
 // 版本一
 template <class ForwardIterator, class T>
 bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                    const T& value) {
   ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value);
 //这里的实现就是调用的lower_bound ，并且如果元素不存在那么lower_bound指向的元素一定是
 //operator < 为ture的地方。
   return i != last && !(value < *i);
 }
 
 // 版本二
 template <class ForwardIterator, class T, class Compare>
 bool binary_search(ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& value,
                    Compare comp) {
   ForwardIterator i = lower_bound(first, last, value, comp);
   return i != last && !comp(value, *i);
 }

函数lower_bound(first ， last ， val)在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound(first ， last ， val)在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

测试代码如下：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 #include <vector>
 
 using namespace std;
 
 int main()
 {
     const int VECTOR_SIZE =  ;
 
     // Define a template class vector of int
     typedef vector<int > IntVector ;
 
     //Define an iterator for template class vector of strings
     typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;
 
     IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;
 
     IntVectorIt start, end, it, location ;
 
     // Initialize vector Numbers
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] = ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] = ;
 
     start = Numbers.begin() ;   // location of first
                                 // element of Numbers
 
     end = Numbers.end() ;       // one past the location
                                 // last element of Numbers
 
     // print content of Numbers
     cout << "Numbers { " ;
     for(it = start; it != end; it++)
         cout << *it << " " ;
     cout << " }\n" << endl ;
 
     // return the first location at which 10 can be inserted
     // in Numbers
     location = lower_bound(start, end, ) ;
 
     cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "
         << location - start<< endl ;
 }

函数upper_bound(first ， last ， val)返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，如一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。（注意：此时数组下标越界！！）

返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置

测试代码如下：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <functional>
 #include <vector>
 using namespace std;
 
 void main()
 {
     const int VECTOR_SIZE =  ;
 
     // Define a template class vector of int
     typedef vector<int, allocator<int> > IntVector ;
 
     //Define an iterator for template class vector of strings
     typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;
 
     IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;
 
     IntVectorIt start, end, it, location, location1;
 
     // Initialize vector Numbers
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] = ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] =  ;
     Numbers[] = ;
 
     start = Numbers.begin() ;   // location of first
                                 // element of Numbers
 
     end = Numbers.end() ;       // one past the location
                                 // last element of Numbers
 
     // print content of Numbers
     cout << "Numbers { " ;
     for(it = start; it != end; it++)
         cout << *it << " " ;
     cout << " }\n" << endl ;
 
     //return the last location at which 10 can be inserted
     // in Numbers
     location = lower_bound(start, end, ) ;
     location1 = upper_bound(start, end, ) ;
 
     cout << "Element 10 can be inserted at index "
         << location - start<< endl ;
      cout << "Element 10 can be inserted at index "
         << location1 - start<< endl ;
 }