HDU3923-Invoker-polya n次二面体

polya定理。等价类的个数等于∑颜色数^置换的轮换个数

不可翻转的串当中。直接计算∑m^(gcd(n,i)) ，这里gcd(n,i)就是第i个置换的轮换数。

翻转的情况再分n奇偶讨论。

n次二面体都是这个套路。

 /*--------------------------------------------------------------------------------------*/
 
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <ctype.h>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <map>
 
 //debug function for a N*M array
 #define debug_map(N,M,G) printf("\n");for(int i=0;i<(N);i++)\
 {for(int j=;j<(M);j++){\
 printf("%d",G[i][j]);}printf("\n");}
 //debug function for int,float,double,etc.
 #define debug_var(X) cout<<#X"="<<X<<endl;
 #define LL long long
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const LL LLINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 /*--------------------------------------------------------------------------------------*/
 using namespace std;
 
 int N,M,T;
 const LL MOD = 1e9+;
 
 LL pow_mod(LL x,LL cnt)
 {
     LL base = x,res = ;
     while(cnt)
     {
         if(cnt&) {res*=base;res%=MOD;}
         base *= base;base %= MOD;
         cnt >>= ;
     }
     return res%MOD;
 }
 LL inv(LL x,LL m)
 {
     return pow_mod(x,m-);
 }
 LL polya(LL n,LL m)
 {
     LL res = ;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         res += pow_mod(m,__gcd((LL)i,n));
         res %= MOD;
     }
 
     if(n&) res += n*pow_mod(m,n/+);
     else res += (n*pow_mod(m,n/))%MOD*inv(,MOD)%MOD + (n*pow_mod(m,n/+))%MOD*inv(,MOD)%MOD ;
 
     res %= MOD;
     res *= inv(*n,MOD);
 
     return res%MOD;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     int cas = ;
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&M,&N);
         printf("Case #%d: %lld\n",++cas,polya(N,M));
     }
 }