【BZOJ】2178: 圆的面积并
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2178
题意:给出n<=1000个圆,求这些圆的面积并
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pb push_back
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
inline int getint() { static int r, k; r=0,k=1; static char c; c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; } const double eps=1e-6, PI=acos(-1);
int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); }
double sqr(double x) { return x*x; }
struct iP { double x, y; iP(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} };
double dis(iP &a, iP &b) { return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y)); }
struct iC {
iP p; double r;
iP getP(double d) { return iP(p.x+cos(d)*r, p.y+sin(d)*r); }
double areaH(double d) { return (d-sin(d))/2*sqr(r); }
};
double angle(iP &a, iP &b) {
static double x, y;
x=b.x-a.x; y=b.y-a.y;
return atan2(y, x);
}
void CCi(iC &a, iC &b, double &ang1, double &ang2) {
static double ang, d, R, r, da;
d=dis(a.p, b.p); //dbg(d);
ang=angle(a.p, b.p);
R=a.r; r=b.r; //dbg((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d);
da=acos((sqr(R)+sqr(d)-sqr(r))/2/R/d);
ang1=ang-da;
ang2=ang+da;
} const int N=1105;
iC a[N];
int n, cnt;
bool nok[N];
struct dat { double pos; int k; }b[N*5];
bool cmp(const dat &a, const dat &b) { return a.pos<b.pos; } int main() {
read(n);
for1(i, 1, n) scanf("%lf%lf%lf", &a[i].p.x, &a[i].p.y, &a[i].r);
for1(i, 1, n) for1(j, 1, n) if(!nok[j] && i!=j) {
double d=dis(a[i].p, a[j].p);
if(dcmp(a[j].r-a[i].r-d)>=0) { nok[i]=1; break; }
}
double ang1, ang2, PI2=PI*2, ans=0;
int sum=0;
iP A, B;
for1(i, 1, n) if(!nok[i]) {
cnt=0;
for1(j, 1, n) if(i!=j && !nok[j]) {
if(dcmp(dis(a[i].p, a[j].p)-a[i].r-a[j].r)>=0) continue;
CCi(a[i], a[j], ang1, ang2);
if(dcmp(ang1)<0) ang1+=PI2;
if(dcmp(ang2)<0) ang2+=PI2;
if(dcmp(ang1-ang2)>0) {
++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=1;
++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1;
++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1;
++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=-1;
}
else {
++cnt; b[cnt].pos=ang1; b[cnt].k=1;
++cnt; b[cnt].pos=ang2; b[cnt].k=-1;
}
}
++cnt; b[cnt].pos=0; b[cnt].k=0;
++cnt; b[cnt].pos=PI2; b[cnt].k=0;
sort(b+1, b+1+cnt, cmp);
sum=0;
for1(j, 1, cnt-1) {
sum+=b[j].k;
if(!sum) {
ans+=a[i].areaH(b[j+1].pos-b[j].pos);
A=a[i].getP(b[j].pos);
B=a[i].getP(b[j+1].pos);
ans+=(A.x*B.y-A.y*B.x)/2;
}
}
}
printf("%.3f\n", ans);
return 0;
}
这题坑了我3h啊啊啊啊啊.....................................................我就一sb...
这题有多种解法,什么是辛普森积分我不知道QAQ因此这种做法是一个坑....以后再填..
首先得知道如何求这些圆的并:
圆的面积并=每个圆没有被覆盖的弧(弦那里算起)的面积和+所有相交圆被覆盖弧所组成的多边形(由弦做边)
正确性自己画图.....
因此题目变为先求没有被覆盖的弧(直接离散圆周长为线,具体操作请看上上一题...),然后算出每个圆未被覆盖(就是覆盖弧的弦以外的)的面积,然后再用叉积求出多边形面积(原理就是多边形的面积可以通过加加减减得到...)
然后就完了
好题!
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