BZOJ3159决战——树链剖分+非旋转treap(平衡树动态维护dfs序)
题目描述
.jpg)
输入
第一行有三个整数N、M和R，分别表示树的节点数、指令和询问总数，以及X国的据点。
接下来N-1行，每行两个整数X和Y，表示Katharon国的一条道路。
接下来M行，每行描述一个指令或询问，格式见题目描述。
输出
对于每个询问操作，输出所求的值。
样例输入
5 8 1
1 2
2 3
3 4
4 5
Sum 2 4
Increase 3 5 3
Minor 1 4
Sum 4 5
Invert 1 3
Major 1 2
Increase 1 5 2
Sum 1 5
1 2
2 3
3 4
4 5
Sum 2 4
Increase 3 5 3
Minor 1 4
Sum 4 5
Invert 1 3
Major 1 2
Increase 1 5 2
Sum 1 5
样例输出
0
0
6
3
19
0
6
3
19
提示
1<=N,M<=50000.且对于运送操作1<=W<=1000
链修改、查询链上点权和、查询链上最大最小点权，这些操作直接用树链剖分+线段树就能解决。
重点是链翻转，这显然不能用线段树这种静态数据结构，所以将线段树维护$dfs$序换成平衡树动态维护$dfs$序。
对于链翻转操作，我们将每一段重链在$dfs$序上的区间都从$treap$中断裂出来，然后将这些重链断裂出来的$treap$再合并到一起，将根节点打上翻转标记，然后再将这些重链合并成的$treap$断裂开分别插入回原来$dfs$序上的位置即可。
因为树链剖分是从下往上找重链，在$dfs$序上就是从后往前找区间，所以合并和分裂还原时都要倒着操作(也就是从$dfs$序上靠前的区间开始操作)，这样才能保证每次找$dfs$序上对应位置是正确的。
注意在链修改打标记时要立即下传一层，否则查询时可能会有查询点仍有标记未下传的情况。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll z;
ll ans;
int x,y;
int n,m;
int cnt;
int tot;
int res;
int rot;
int miku;
int root;
int a,b,c,e;
char ch[20];
int s[50010];
int t[50010];
int L[50010];
int R[50010];
int r[50010];
int f[50010];
int d[50010];
ll mn[50010];
ll mx[50010];
ll sum[50010];
ll num[50010];
int ls[50010];
int rs[50010];
int son[50010];
int top[50010];
int siz[50010];
int rev[50010];
int val[50010];
int to[100010];
int size[50010];
int head[50010];
int next[100010];
ll INF=1ll<<60;
void add(int x,int y)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{
d[x]=d[f[x]]+1;
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=f[x])
{
f[to[i]]=x;
dfs(to[i]);
siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[son[x]])
{
son[x]=to[i];
}
}
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
s[x]=++res;
if(son[x])
{
dfs2(son[x],tp);
}
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=f[x]&&to[i]!=son[x])
{
dfs2(to[i],to[i]);
}
}
}
int build()
{
int rt=++cnt;
size[rt]=1;
mn[rt]=INF;
r[rt]=rand();
return rt;
}
void pushup(int rt)
{
size[rt]=size[ls[rt]]+size[rs[rt]]+1;
mn[rt]=val[rt];
mx[rt]=val[rt];
sum[rt]=val[rt];
if(ls[rt])
{
mx[rt]=max(mx[rt],mx[ls[rt]]);
mn[rt]=min(mn[rt],mn[ls[rt]]);
sum[rt]+=sum[ls[rt]];
}
if(rs[rt])
{
mx[rt]=max(mx[rt],mx[rs[rt]]);
mn[rt]=min(mn[rt],mn[rs[rt]]);
sum[rt]+=sum[rs[rt]];
}
}
void pushdown(int rt)
{
if(num[rt])
{
num[ls[rt]]+=num[rt];
num[rs[rt]]+=num[rt];
sum[ls[rt]]+=size[ls[rt]]*num[rt];
sum[rs[rt]]+=size[rs[rt]]*num[rt];
mn[ls[rt]]+=num[rt];
mn[rs[rt]]+=num[rt];
mx[ls[rt]]+=num[rt];
mx[rs[rt]]+=num[rt];
val[ls[rt]]+=num[rt];
val[rs[rt]]+=num[rt];
num[rt]=0;
}
if(rev[rt])
{
rev[ls[rt]]^=1;
rev[rs[rt]]^=1;
rev[rt]^=1;
swap(ls[rt],rs[rt]);
}
}
int merge(int x,int y)
{
pushdown(x);
pushdown(y);
if(!x||!y)
{
return x+y;
}
if(r[x]<r[y])
{
rs[x]=merge(rs[x],y);
pushup(x);
return x;
}
else
{
ls[y]=merge(x,ls[y]);
pushup(y);
return y;
}
}
void split(int rt,int &x,int &y,int k)
{
if(!rt)
{
x=y=0;
return ;
}
pushdown(rt);
if(size[ls[rt]]>=k)
{
y=rt;
split(ls[rt],x,ls[y],k);
pushup(rt);
}
else
{
x=rt;
split(rs[rt],rs[x],y,k-size[ls[rt]]-1);
pushup(rt);
}
}
void change(int x,int y,ll z)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[x]);
split(a,a,c,s[top[x]]-1);
num[c]+=z;
sum[c]+=size[c]*z;
mn[c]+=z;
mx[c]+=z;
val[c]+=z;
root=merge(merge(a,c),b);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[y]);
split(a,a,c,s[x]-1);
num[c]+=z;
sum[c]+=size[c]*z;
mn[c]+=z;
mx[c]+=z;
val[c]+=z;
root=merge(merge(a,c),b);
}
void rotate(int x,int y)
{
res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[x]);
split(a,a,c,s[top[x]]-1);
t[++res]=c;
L[res]=s[top[x]];
R[res]=s[x];
root=merge(a,b);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[y]);
split(a,a,c,s[x]-1);
t[++res]=c;
L[res]=s[x];
R[res]=s[y];
root=merge(a,b);
for(int i=res;i>=1;i--)
{
miku=merge(miku,t[i]);
}
rev[miku]^=1;
for(int i=res;i>=1;i--)
{
split(miku,a,b,R[i]-L[i]+1);
miku=b;
split(root,c,e,L[i]-1);
root=merge(merge(c,a),e);
}
}
ll query_max(int x,int y)
{
ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[x]);
split(a,a,c,s[top[x]]-1);
ans=max(ans,mx[c]);
root=merge(merge(a,c),b);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[y]);
split(a,a,c,s[x]-1);
ans=max(ans,mx[c]);
root=merge(merge(a,c),b);
return ans;
}
ll query_min(int x,int y)
{
ans=INF;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[x]);
split(a,a,c,s[top[x]]-1);
ans=min(ans,mn[c]);
root=merge(merge(a,c),b);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[y]);
split(a,a,c,s[x]-1);
ans=min(ans,mn[c]);
root=merge(merge(a,c),b);
return ans;
}
ll query_sum(int x,int y)
{
ans=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(d[top[x]]<d[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[x]);
split(a,a,c,s[top[x]]-1);
ans+=sum[c];
root=merge(merge(a,c),b);
x=f[top[x]];
}
if(d[x]>d[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,b,s[y]);
split(a,a,c,s[x]-1);
ans+=sum[c];
root=merge(merge(a,c),b);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&rot);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(rot);
dfs2(rot,rot);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
root=merge(root,build());
}
while(m--)
{
scanf("%s",ch);
scanf("%d%d",&x,&y);
if(ch[2]=='c')
{
scanf("%lld",&z);
change(x,y,z);
}
else if(ch[2]=='m')
{
printf("%lld\n",query_sum(x,y));
}
else if(ch[2]=='j')
{
printf("%lld\n",query_max(x,y));
}
else if(ch[2]=='n')
{
printf("%lld\n",query_min(x,y));
}
else
{
rotate(x,y);
}
}
}
加强版：
现在考虑将翻转操作加强，去掉规定翻转路径为从上往下的直链的条件(即不给出树根)。
做法与之前的类似，我们将路径看成两条从上往下的直链(即分成$lca->x$与$lca->y$两部分)，可以肯定一条链的$dfs$序一定在另一条链的$dfs$序之前，那么为了确保在取出第一条链时不影响第二条链的$dfs$序，我们先对整条链$dfs$序较大的一条链进行操作再取出另一条链。这里有一点需要注意的就是$lca$所在重链的分配：如果操作链不是直链，那么$lca$所在重链分配给dfs序较小的一条链；否则分配给$dfs$序较大的一条链。这样我们就得到了树上两个开头相连的序列，显然是无法直接将两个序列连到一起就翻转的。我们将一个序列先翻转再接在另一个序列的前面，然后将整个序列一起翻转，将翻转后的序列拆分成原来的两部分并将第一部分翻转回来，最后分别插入回原$treap$，同样为了保证第二个插入的链的$dfs$序是对的，要先插入$dfs$序较小的链。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int r[50010];
int ls[50010];
int rs[50010];
ll sum[50010];
int val[50010];
int num[50010];
int mx[50010];
int mn[50010];
int rev[50010];
int size[50010];
int sz[50010];
int son[50010];
int top[50010];
int dep[50010];
int f[50010];
int s[50010];
int dfn;
int l1[50010];
int len1[50010];
int l2[50010];
int len2[50010];
int s1,s2;
int n,m;
char ch[10];
int cnt;
int tot;
int head[50010];
int nex[100010];
int to[100010];
int q[100010];
int x,y,z;
int root;
void add_edge(int x,int y)
{
tot++;
nex[tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
{
if(to[i]!=f[x])
{
f[to[i]]=x;
dep[to[i]]=dep[x]+1;
dfs(to[i]);
size[x]+=size[to[i]];
if(size[to[i]]>size[son[x]])
{
son[x]=to[i];
}
}
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
s[x]=++dfn;
q[dfn]=x;
if(son[x])
{
dfs2(son[x],tp);
}
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
{
if(to[i]!=f[x]&&to[i]!=son[x])
{
dfs2(to[i],to[i]);
}
}
}
int newnode(int x)
{
int rt=++cnt;
val[rt]=x;
r[rt]=rand();
size[rt]=1;
mx[rt]=mn[rt]=x;
sum[rt]=1ll*x;
return rt;
}
void pushup(int rt)
{
size[rt]=1;
mx[rt]=mn[rt]=val[rt];
sum[rt]=1ll*val[rt];
if(ls[rt])
{
sum[rt]+=sum[ls[rt]];
mx[rt]=max(mx[rt],mx[ls[rt]]);
mn[rt]=min(mn[rt],mn[ls[rt]]);
size[rt]+=size[ls[rt]];
}
if(rs[rt])
{
sum[rt]+=sum[rs[rt]];
mx[rt]=max(mx[rt],mx[rs[rt]]);
mn[rt]=min(mn[rt],mn[rs[rt]]);
size[rt]+=size[rs[rt]];
}
}
void flip(int rt)
{
rev[rt]^=1;
swap(ls[rt],rs[rt]);
}
void add(int rt,int value)
{
num[rt]+=value;
sum[rt]+=1ll*size[rt]*value;
mx[rt]+=value;
mn[rt]+=value;
val[rt]+=value;
}
void pushdown(int rt)
{
if(rev[rt])
{
rev[rt]=0;
flip(ls[rt]);
flip(rs[rt]);
}
if(num[rt])
{
add(ls[rt],num[rt]);
add(rs[rt],num[rt]);
num[rt]=0;
}
}
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y)
{
return x+y;
}
pushdown(x);
pushdown(y);
if(r[x]<r[y])
{
rs[x]=merge(rs[x],y);
pushup(x);
return x;
}
else
{
ls[y]=merge(x,ls[y]);
pushup(y);
return y;
}
}
void split(int rt,int &x,int &y,int k)
{
if(!rt)
{
x=y=0;
return ;
}
pushdown(rt);
if(size[ls[rt]]>=k)
{
y=rt;
split(ls[rt],x,ls[y],k);
pushup(rt);
}
else
{
x=rt;
split(rs[rt],rs[x],y,k-size[ls[rt]]-1);
pushup(rt);
}
}
void change(int x,int y,int value)
{
int a=0,b=0,c=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[x]);
split(a,a,b,s[top[x]]-1);
add(b,value);
root=merge(merge(a,b),c);
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[y]);
split(a,a,b,s[x]-1);
add(b,value);
root=merge(merge(a,b),c);
}
ll query_sum(int x,int y)
{
int a=0,b=0,c=0;
ll res=0ll;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[x]);
split(a,a,b,s[top[x]]-1);
res+=sum[b];
root=merge(merge(a,b),c);
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[y]);
split(a,a,b,s[x]-1);
res+=sum[b];
root=merge(merge(a,b),c);
return res;
}
int query_max(int x,int y)
{
int a=0,b=0,c=0;
int res=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[x]);
split(a,a,b,s[top[x]]-1);
res=max(res,mx[b]);
root=merge(merge(a,b),c);
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[y]);
split(a,a,b,s[x]-1);
res=max(res,mx[b]);
root=merge(merge(a,b),c);
return res;
}
int query_min(int x,int y)
{
int a=0,b=0,c=0;
int res=2147483647;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[x]);
split(a,a,b,s[top[x]]-1);
res=min(res,mn[b]);
root=merge(merge(a,b),c);
x=f[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
}
split(root,a,c,s[y]);
split(a,a,b,s[x]-1);
res=min(res,mn[b]);
root=merge(merge(a,b),c);
return res;
}
void turn_round(int x,int y)
{
int a=0,b=0,c=0,d=0;
s1=s2=0;
int fx=x,fy=y;
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
{
l1[++s1]=s[top[x]];
len1[s1]=s[x];
x=f[top[x]];
}
else
{
l2[++s2]=s[top[y]];
len2[s2]=s[y];
y=f[top[y]];
}
}
if(dep[x]>dep[y])
{
swap(x,y);
}
if((s[fx]<s[fy]&&fx!=x)||(s[fx]>s[fy]&&fy==x))
{
l1[++s1]=s[x];
len1[s1]=s[y];
}
else if((s[fx]<s[fy]&&fx==x)||(s[fx]>s[fy]&&fy!=x))
{
l2[++s2]=s[x];
len2[s2]=s[y];
}
int rot1=0;
int rot2=0;
int leng=0;
if(s[fx]<s[fy])
{
for(int i=1;i<=s2;i++)
{
split(root,a,c,len2[i]);
split(a,a,b,l2[i]-1);
root=merge(a,c);
rot2=merge(b,rot2);
}
for(int i=1;i<=s1;i++)
{
split(root,a,c,len1[i]);
split(a,a,b,l1[i]-1);
root=merge(a,c);
rot1=merge(b,rot1);
leng+=len1[i]-l1[i]+1;
}
flip(rot1);
rot1=merge(rot1,rot2);
flip(rot1);
split(rot1,a,b,leng);
flip(a);
rot1=a,rot2=b;
for(int i=s1;i>=1;i--)
{
split(rot1,a,b,len1[i]-l1[i]+1);
rot1=b;
split(root,c,d,l1[i]-1);
root=merge(merge(c,a),d);
}
for(int i=s2;i>=1;i--)
{
split(rot2,a,b,len2[i]-l2[i]+1);
rot2=b;
split(root,c,d,l2[i]-1);
root=merge(merge(c,a),d);
}
}
else
{
for(int i=1;i<=s1;i++)
{
split(root,a,c,len1[i]);
split(a,a,b,l1[i]-1);
root=merge(a,c);
rot1=merge(b,rot1);
}
for(int i=1;i<=s2;i++)
{
split(root,a,c,len2[i]);
split(a,a,b,l2[i]-1);
root=merge(a,c);
rot2=merge(b,rot2);
leng+=len2[i]-l2[i]+1;
}
flip(rot2);
rot2=merge(rot2,rot1);
flip(rot2);
split(rot2,a,b,leng);
flip(a);
rot2=a,rot1=b;
for(int i=s2;i>=1;i--)
{
split(rot2,a,b,len2[i]-l2[i]+1);
rot2=b;
split(root,c,d,l2[i]-1);
root=merge(merge(c,a),d);
}
for(int i=s1;i>=1;i--)
{
split(rot1,a,b,len1[i]-l1[i]+1);
rot1=b;
split(root,c,d,l1[i]-1);
root=merge(merge(c,a),d);
}
}
}
int main()
{
srand(12378);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
}
dfs(1);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
root=merge(root,newnode(0));
}
while(m--)
{
scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
if(ch[2]=='c')
{
scanf("%d",&z);
change(x,y,z);
}
else if(ch[2]=='v')
{
turn_round(x,y);
}
else if(ch[2]=='m')
{
printf("%lld\n",query_sum(x,y));
}
else if(ch[2]=='j')
{
printf("%d\n",query_max(x,y));
}
else
{
printf("%d\n",query_min(x,y));
}
}
}
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题目描述 物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈. 他正在研究的是一个星系,这个星系中有n个星球,其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球),其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球.主星球没有依赖星球. ...
- 平衡树及笛卡尔树讲解(旋转treap,非旋转treap,splay,替罪羊树及可持久化)
在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用 ...
- HDU 3966 Aragorn's Story 动态树 树链剖分
Aragorn's Story Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) ...
- 【NOI复习】树链剖分
简介 树链剖分通常用来解决一类维护静态树上路径信息的问题, 例如:给定一棵点带权树, 接下来每次操作会修改某条路径上所有点的权值(修改为同一个值或是同加上一个值等) , 以及询问某条路径上所有点的权值 ...
- 【ZJOI2008】树的统计（树链剖分）
题面 Description 一棵树上有n个节点,编号分别为1到n,每个节点都有一个权值w.我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作: I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II ...
- 2018.10.12 bzoj4712: 洪水（树链剖分）
传送门 树链剖分好题. 考虑分开维护重儿子和轻儿子的信息. 令f[i]f[i]f[i]表示iii为根子树的最优值,h[i]h[i]h[i]表示iii重儿子的最优值,g[i]g[i]g[i]表示iii所 ...
- Hdu 5052 Yaoge’s maximum profit（树链剖分）
题目大意: 给出一棵树.每一个点有商店.每一个商店都有一个价格,Yaoge每次从x走到y都能够在一个倒卖商品,从中得取利益.当然,买一顶要在卖之前.可是没次走过一条路,这条路上的全部商品都会添加一个v ...
- 树链剖分 树剖求lca 学习笔记
树链剖分 顾名思义,就是把一课时分成若干条链,使得它可以用数据结构(例如线段树)来维护 一些定义: 重儿子:子树最大的儿子 轻儿子:除了重儿子以外的儿子 重边:父节点与重儿子组成的边 轻边:除重边以外 ...
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