现代编译原理－－第二章（语法分析之LL（K））

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　　LL（K）语法分析技术是建立在预测分析的技术之上的。我们先来了解预测分析技术。考虑以下文法：

　　

当使用该文法对（1*2-3）＋4和（1*2-3）进行分析，前者因该调用E->E+T,而后者应该调用E->T，怎么确定到底使用哪个产生式呢？这就要使用预测分析技术来构建预测分析语法分析器，LL(k)是其一种。预测分析技术的关键是构建一个无冲突的预测分析表。所谓预测分析表就是程序可以根据当前的状态来查询该表，然后确定下一步使用哪个产生式。

　　构建预测分析表要要用到两个集合，分别是first集合和follow集合。γ是终结符和非终结符组成的字符串，first（γ）是从γ中可以推到出的任意字符串中所包含的开头终结符所组成的集合。A是一个非终结符，follow（A）的意思可以直接跟在A后面的所有终结符的集合。这两个集合的求法可以描述为如下：

First集合的求法：

First集合最终是对产生式右部的字符串而言的，但其关键是求出非终结符的First集合，由于终结符的First集合就是它自己，所以求出非终结符的First集合后，就可很直观地得到每个字符串的First集合。

1.  直接收取：对形如U－a…的产生式（其中a是终结符），把a收入到First(U)中
2.  反复传送：对形入U－P…的产生式（其中P是非终结符），应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中。  

    Follow集合的求法：
    Follow集合是针对非终结符而言的，Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合，特别地，“#”是识别符号的后随符。

1．反复传送：对形如U－…P的产生式（其中P是非终结符），应把Follow(U)中的全部内容传送到Follow(P)中2.  直接收取：注意产生式右部的每一个形如“…Ua…”的组合，把a直接收入到Follow(U)中。

3．直接收取：对形如“…UPA…”(P是非终结符)的组合，把First(P)直接收入到Follow(U)中。如果P的first集合包含由空（ε），则first（A）也要放入Follow（U）中。
　 需要注意的是，空是只能在First集合中不能在follow集合中。

　　从上面的求法中可以知道，其实first集合就是一个非终结符的等价终结符的可选集合，也就是说A可以直接推到出这些终结符，如果first集合可以为空，则说明A可以直接忽略，这个时候，为了预测A为空后的情形，我们构建了follow集合。可见，者两个完全是为了预测分析而产生的集合。

　　预测分析表是一个二维表，用非终结符符标注每行，用终结符好标注每一列，根据这first和follow两个集合，我们使用如下规则构建一个预测分析表：从产生式集合中取出一个产生式A->γ,如果终结符a在first（γ）中，则讲A->γ放入（A，a）确定的位置中，如果γ可以为空且a在follow（A）中，也则讲A->γ放入（A，a）确定的位置中。这样我们根据文法以下文法得到其相应的预测分析表：

                           

                         

　　如何使用这个分析表呢？要知道，我们所分析的数据是由词法分析其产生的，对于语法分析器而言，词法分析器产生的数据都是终结符。我们利用堆栈（用到堆栈的地方一般也可以用递归来解决，可以参考虎书英文版的第47页代码）来记录当前正在分析的非终结符，从词法分析器得到一个终结符a，以及栈顶的数据来查表，然后确定使用的产生式，如果产生式的右面有非终结符，将其从右到左压栈（保证每次从对产生式的最左面的非终结符开始推到，称为左推到），然后继续使用使用a对栈顶元素分析。直到找到一个产生式的右只包含终结符a，然后将a抛弃，重新读取新的终结符，继续分析。如果在过程中无法得到只包含终结符a的产生式，那么说明有语法错误。

　　上面的算法过程就是一个预测分析过程我们称为LL（1）算法，第一个L是left to right parse,第二个L是leftmost derivation ,1是1-symbol lookahead.意思就是从左到右的分析词法分析器产生的数据，采用最左推到原则，每次只看超前查看一个终结符来确定后续动作。

　　但是就对上面这张表而言，（Z，d）的位置有两个产生式，那么说明该文法是二义的，说明它是不是LL（K）文法。就不能使用预测分析技术来解析该语言，要使用功能更强大的LR（k）技术。

 　　这里介绍两种可能产生二义性的例子，第一个为左递归。查看下左图，因为first（T）正好是first（E+T）的子集合，所以，一定会产生冲突。我们使用右图来替换原来的产生式，称为消除左递归。

                                                          

　　还有一种情况，我们解决的办法称为提取右因子。

　　                                                        

　　以上就是LL（K）文法的全部，相比LR（k）文法，它的功能不够强大（我们在LR（K）中进行比较），但是想要构造一个预测分析表却十分的简单。对于某些LR（k）处理不了的情况，我们可以快速的建立相应的LL（K）分析表来解决。