理解CNN中的感受野（receptive-field）

1. 阅读论文：Understanding the Effective Receptive Field in Deep Convolutional Neural Networks 理解感受野

定义：receptive field, or field of view （感受野）

A unit in convolutional networks only depends on a region of the input. This region in the input is the receptive field for that unit. （一个神经节点只从输入中的一个局部区域中获取信息，这个局部区域称为当前神经节点的感受野）。由于输入中感受野之外的区域不影响当前神经节点的值，所以要合理地控制感受野的大小，让感受野覆盖整个相关的区域，特别是在一些密集预测的任务上，比如：语义分割，深度估计和光流估计等任务。

定义--补充：
在卷积神经网络中，感受野的定义是 卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在原始图像上映射的区域大小。 ——博客园
在机器视觉领域的深度神经网络中有一个概念叫做感受野，用来表示网络内部的不同位置的神经元对原图像的感受范围的大小。 ——蓝荣祎
大家知道现在CNN深度学习越来越深，为了压缩计算量，越到后面的层数往往feature size越来越小，但参与“决策”往往是最后几层网络（当然有FPN等神迹）因此如何保证小的网络仍然具有全局性是构建CNN网络的一个重要依据，感受野便是一个考量feature map中每个神经元具有多少全局性的指标。

增大感受野的操作：

增加网络的层数，加深网络深度。理论上可以线性地增大感受野，每一层产生的感受野的增量为卷积核的大小。
下采样: 下采样可以成倍地增大感受野。
dilate ：dilate操作可以成倍地增大感受野。

注：VGG和ResNet等使用了1，2。 deeplab系列额外使用了3。

论文的主要观点：

感受野中的像素对神经节点输出的贡献是不一样的，更具体一些是：感受野中心的像素的贡献更大些。理由：Forward pass过程：中心像素有更多的路径将该像素的信息传递给神经节点，边缘的像素有较少的路径将其像素信息传递给神经节点。相似地， Backward pass过程：感受野中心像素从相应的神经节点获取的梯度也更多。
理论感受野区域中的像素的贡献符合Gaussian分布。由于Gaussian分布从中心高边快速衰减，有效感受野只是是理论感受野的一部分。

结论：

卷积核权重均匀分布和随机分布时，有效感受野服从（近似服从）Gaussian分布。
ReLU操作的加入也会使得有效感受野服从（近似服从）Gaussian分布。
dropout的加入不会改变有效感受野的Gaussian分布
下采样和dilation 会增加有效感受野的大小，下采样效果更明显。
skip-connections会减小有效感受野的大小。
只包含卷积层的情况下，随着卷积层数 $n$ 的增加有效感受野 $\sqrt{n}$ $(0.56log_{10}n)$ 倍增加。与理论感受野相比，有效感受野 $\frac{1}{\sqrt{n}}$ $（-0.43log_{10}n）$ 缩小。

减弱有效感受野Gaussian分布带来的损失的方法（增大有效感受野的方法）

（1）修改权重的初始化：减少卷积核中心的参数初始化的scale，增大卷积核边缘参数初始化的scale。不论scale策略如何，有效感受野Gaussian分布的情况仍不能解决。

（2）改变CNN结构：使用dilation操作稀疏连接输入和卷积核，使用非矩形(no grid-like）的稀疏连接。

理论感受野大小的计算

在学习计算感受野之前，先可视化一下感受野吧。举一个例子，原始图像为 $5\times5$ ，卷积核（Kernel Size）为 $3\times3$ ，padding 为 $1\times1$ ，stride为 $2\times2$ ，依照此卷积规则，连续做两次卷积。熟悉卷积过程的朋友都知道第一次卷积结果是 $3\times3$ 大小的feature map，第二次卷积结果是 $2\times2$ 大小的feature map。整个过程如图所示：

第一次卷积得到3*3的 feature map，RF为3*3

第二次卷积得到2*2的 feature map

黄色feature map对应的感受野是7*7大小

如图所示，第一层卷积结束后，感受野是3*3。在第二层卷积结束了，感受野是7*7。

--理论感受野大小的计算公式

1）这种方式为从后往前推，即计算哪层的感受野，就把它当做网络的最后一层，然后往前推导：

【注】：

最后一层（卷积层或池化层）输出特征图感受野的大小等于卷积核的大小。
第i层卷积层的感受野大小和第i层的卷积核大小和步长有关系，同时也与（i+1）层感受野大小有关。
计算感受野的大小时忽略了图像边缘的影响，即不考虑padding的大小。

2）这种是从前往后推，逐层计算感受野的大小（还计算了神经元中心坐标）：

2. 验证RF Size计算

FOMORO AI

三个高级工程师搞的网站，可以简单的输入网络参数，就直接把你的感受野计算出来。

参考：

1、Paper Reading: 理解感受野

2、卷积神经网络中感受野的详细介绍

3、卷积神经网络中的感受野计算详细指南

4、对CNN感受野一些理解