【CSP-S膜你考】即时战略（模拟）

Problem B. 即时战略 (rts.c/cpp/pas)

注意

Input file: rts.in

Output file: rts.out

Time Limit : 2 seconds

Memory Limit: 512 megabytes

题面

$\text{HLY}$在玩一个即时战略$\text{(Real Time Strategy)}$游戏。与大多数同类游戏类似，这个游戏的地图是平面的，并且玩家都有一个基地。

$\text{HLY}$的对手杰哥的基地是一个$w \times h$的矩形。其中矩形的每个格子都有一个建筑，每个建筑都有一个重要度。其中第$i$行第$j$列的格子中的建筑的重要度为$w_{ij}$。

$\text{HLY}$决定轰炸杰哥的基地。他可以选择杰哥基地的任何一个格子释放一个能量为$p$的炸弹。释放以后，这个格子的建筑会受到$p$的摧毁度。炸弹产生的冲击波可以向四个方向扩散，每扩散一格能量值会减少$1$。即释放位置相邻的$4$个格子会受到$p − 1$的摧毁度，再向外的$8$个格子会受到$p − 2$的摧毁度 ... 直到能量值减为 $0$ ，形式化的讲，如果在第 $x$ 行第 $y$ 列释放炸弹，那么第 $i$ 行第$ j$ 列的格子受到的摧毁度 $d_{ij} = max(0,p − (| x − i | + | y − j |)) $。

对于每个的格子，杰哥受到的损失即为这个格子的重要度与受到的摧毁度的乘积，即$w_{ij} \times d_{ij}$。

$\text{HLY}$想知道，对于每一种投放炸弹的方案，杰哥受到的最小总损失和最大总损失各为多少，形式化的讲，即为

\[\large \sum_{i=1}^{w}\sum_{j=1}^{h} w_{ij} \times d_{ij}
\]

的最小值与最大值。

输入格式

第$1$行三个整数$w,h,p$。

接下来$w$行，每行$h$个整数。从第$2$行开始第$i$行第$j$个整数表示$w_{ij}$。

输出格式

一行两个数，表示杰哥受到的最小总损失和最大总损失，用空格隔开。

样例

$\texttt{input\#1}$

3 4 3

9 9 9 1

9 9 1 1

9 1 1 1

$\texttt{output\#1}$

10 96

数据范围与提示

样例解释：

$\text{HLY}$在第$2$行第$2$列释放炸弹杰哥所受损失最大，为

$9 \times 1 + 9 \times 2 + 9 \times 1 + 9 \times 2 + 9 \times 3 + 1 \times 2 + 1 \times 1 + 9 \times 1 + 1 \times 2 + 1 \times 1 = 96$。

$\text{HLY}$在第$3$行第$4$列释放炸弹杰哥所受损失最小，为

$1\times1+1\times1+1\times2+1\times1+1\times2+1\times3 = 10$。

对于$100%$的数据，$1 \le n,m \le 400,1 \le p \le 200,0 \le w ij \le 10^5$。

子任务$1$（$10$分）：满足$p= 1$。

子任务$2$（$30$分）：满足$1 \le n,m \le 40$。

子任务$3$（$60$分）：没有特殊限制。

题解

$1 \le n,m \le 400$模拟可过，不过需要点技巧——前缀和。

一个能量为$3$的炸弹产生的影响如上图。

很明显是$3$个菱形，我们计算每个菱形的边加到一起。

但暴力加明显过不了，所以使用前缀和，维护一个从左上到右下的前缀和以及一个从右上到坐下的前缀和（是一条线上的）。

具体看代码。

$Code$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a<b?a:b
#define MAXN 2020
#define int long long
int w,h,p,ans1=0,ans2=1e18,map[MAXN][MAXN];
int sum1[MAXN][MAXN],sum2[MAXN][MAXN];
inline void read(int &T) {
	int x=0;bool f=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	T=f?-x:x;
}
signed main() {
	read(w),read(h),read(p);
	w+=500,h+=500;//防止越界
	for(int i=501;i<=w;++i) {
		for(int j=501;j<=h;++j) {
			read(map[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=2010;++i) {
		for(int j=1;j<=2010;++j) {
			sum1[i][j]=sum1[i-1][j-1]+map[i][j];
		}
	}//一个从左上到右下的前缀和
	for(int i=1;i<=2010;++i) {
		for(int j=2010;j>=1;--j) {
			sum2[i][j]=sum2[i-1][j+1]+map[i][j];
		}
	}//一个从右上到左下的前缀和
	for(int i=501;i<=w;++i) {
		for(int j=501;j<=h;++j) {//枚举将炸弹放到哪一个点
			int sum=p*map[i][j];
			int x=p;
			while(x>1) {
				sum+=(p-x+1)*(sum1[i][j+x-1]-sum1[i-x][j-1]);
				sum+=(p-x+1)*(sum1[i+x-1][j]-sum1[i-1][j-x]);
				sum+=(p-x+1)*(sum2[i][j-x+1]-sum2[i-x][j+1]);
				sum+=(p-x+1)*(sum2[i+x-1][j]-sum2[i-1][j+x]);
				sum-=(p-x+1)*map[i-x+1][j];
				sum-=(p-x+1)*map[i+x-1][j];
				sum-=(p-x+1)*map[i][j-x+1];
				sum-=(p-x+1)*map[i][j+x-1];
				--x;
			}//计算放到该点的摧毁度
			ans1=max(ans1,sum);
			ans2=min(ans2,sum);
		}
	}
	std::cout<<ans2<<" "<<ans1<<'\n';
	return 0;
}

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