题意:链接:https://www.luogu.org/problem/P1028

先输入一个自然数n (n≤1000) , 然后对此自然数按照如下方法进行处理:

  1. 不作任何处理;

  2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

  3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止

输出满足该性质数的个数。

Sample Input:

6

Sample output

6

说明:满足条件的数为6,16,26,126,36,136

这道题是一道简单的递推题;我们可以先写几个样例:

n=0或1,ans=1

n=2,ans=2

n=3,ans=2,

n=4,ans=4,

n=5,ans=4,

n=6,ans=6,

n=7,ans=6,

n=8,ans=10( 8,18,28,128,38,38,138,48,248,1248)

n=9,ans=10,

n=10,ans=14.......

如果从前7个来看,很容易会认为如果n为偶数是,则等于它本身,奇数则是它的前一项偶数的个数

但是出来了一个8,ans等于10

所以,递推的规律就出来了

n%2==0时

F(n)=F(n-1)+F(n/2);

n%2==1时

F(n)=F(n-1);

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = ;
int fun[];
int main() {
int n;
cin>>n;
fun[]=fun[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i%==)
fun[i]=fun[i-]+fun[i/];
else
fun[i]=fun[i-];
}
cout<<fun[n]<<endl;
}

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