一、题目链接

  http://codeforces.com/gym/101490

二、题面

  

三、题意

  给你一个图,n个点,m条边,一个x,从顶点1走到顶点n。假设从顶点1走到顶点n的最短路为d,x代表你可以选择的路径的长度范围:[d, d * (1 + x%)]。让你求出在所有长度在此区间内的路径,路径上最大的边的最小值。如图所示:

  从顶点1到顶点9的最短距离为16。所以,可选的路径范围是:[16, 18.4]。可以发现,1->4->7->8->9这条路径的长度为18,是在此区间内的,而且这条路径上的边最大值为5。而另一条有效路径是1->9,边最大值是16。所以,答案是5。

四、思路

  先跑一遍最短路算法,得到从顶点1到顶点n的最短路径。然后,二分最大边权,把大于枚举值mid的边全部删掉,再跑最短路,如果从1到n的最短路在[d, d * (1 + x%)]范围内,说明枚举的mid是有效的。最后输出枚举的最小的最大值即可。

  删边怎么删呢?千万别用set或者vector之类的容器去模拟删除,这样复杂度会大很多。快速的方法是:使用两个图,一个是原图,另一个是二分最大边权的图,每次枚举一个mid时,都用原图来筛选,把大于mid的边直接过滤掉就OK了。

  为什么这样是正确的呢?因为答案是满足单调性的。(现在我只能这么写。有些感觉上的东西实在是表达不出来呀。)

五、源代码

  

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, LL> PLL;//first:邻接点,second:和邻接点之间的边权。
;
vector<PLL> g[][MAXN];
int n, m, x;
double minl, maxl;
typedef pair<LL, int> P;//跑dijstra算法必备的。
LL d[MAXN];

LL djst(int s, int which) {
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[s] = ;
    que.push(P(, s));
    while(!que.empty()) {
        P p = que.top();
        que.pop();
        int v = p.second;
        if(d[v] < p.first)continue;
        , sz = g[which][v].size(); i < sz; ++i) {
            PLL pll = g[which][v][i];
            if(d[pll.first] > d[v] + pll.second) {
                d[pll.first] = d[v] + pll.second;
                que.push(P(d[pll.first], pll.first));
            }
        }
    }
    return d[n];
}

bool test(LL mid){
    ;i < MAXN;++i)g[][i].clear();
    ;i <= n;++i){
        , sz = g[][i].size();j < sz;++j){
            PLL pll = g[][i][j];
            ][i].push_back(pll);
        }
    }
    LL dis = djst(, );
    double ddis = (double)dis;
    if(ddis > minl && ddis < maxl)return true;
     || fabs(ddis - maxl) < 1e-)return true;
    return false;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("Einput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int a, b;
    LL c;
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &x)) {
        ; i < MAXN; ++i)g[][i].clear();
        ; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d%lld", &a, &b, &c);
            g[][a].push_back(make_pair(b, c));
            g[][b].push_back(make_pair(a, c));
        }
        minl = (, );
        maxl = minl * (1.0 + x * 1.0 / 100.0);
        LL low = -, high = 1LL << , mid;
        ){
            mid = (low + high) / ;
            if(test(mid))high = mid;
            else low = mid;
        }
        printf("%lld\n", high);
    }
    ;
}

 经验:long long类型的数值做数组下标也是没问题的。这样,在需要使用long long数据类型的题目中,通通使用long long数据类型,包括for循环,这样可以省去各种麻烦的类型转换操作。尤其是使用C/C++语言,编译器没有自动类型转换的情况下。

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