poj1173 解题报告
poj1173 解题报告2013-07-21 13:31 by 期待 、, 42 阅读, 0 评论, 收藏, 编辑
http://poj.org/problem?id=1173
【题意】
输出这种模式的条形码的有多少个?
输入s,再输入s个二进制形式的条形码
输出每个条形码在该模式中的序号,序号是根据二进制条形码的十进制数值排序,序号从0开始。
【解题思路】
动态规划+组合数学。
我们举一个例子:n=7,k=4,m=3。
⑴计算个数
要计算此模式条形码的数量,那么我们只要分别计算出
n=6,k=3,m=3。
n=5,k=3,m=3。
n=4,k=3 ,m=3。
再讲他们相加即可。
扩展到一般,得公式 [n,k] = ∑[n-i,k-1](i = 1,2···m-1,m)
根据推算,我们可以将公式化简成 [n,k] = [n-1,k] + [n-1,k-1] - [n-m-1,k-1]
我们令[0,0]=1, 令 [0,1]至[0,k] 和 [1,0]至[k,0] =0,其余的值都可以通过递推得到
⑵计算序号
首先将 长度为n的二进制条形码 转换成 长度为k的向量,例如 1101110 -》 2131(2个1,1个0,3个1,1个0)
2131之前的条形码可以分为四部分:
1??? [6,3] = 7
22?? [3,2] = 1
23?? [2,2] = 2
211? [3,1] = 1
212? [2,1] = 1
合计为12 对照下面题目给出的表 确是如此
至于究竟上面是如何弄出来的,需要分黑条和白条分别考虑,不是很好说明,看代码应该能懂。
还有一点,我们都知道0在二进制位里面越前,1越后,则该数值会越小(即序号越小)。
0: 1000100 | 8: 1100100
1: 1000110 | 9: 1100110
2: 1001000 | 10: 1101000
3: 1001100 | 11: 1101100
4: 1001110 | 12: 1101110
5: 1011000 | 13: 1110010
6: 1011100 | 14: 1110100
7: 1100010 | 15: 1110110
【代码】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
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53
54
55
56
57
58
59
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81
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#include <iostream> using namespace std; int n,k,m; int dp[40][40]={0}; //下标分别对应着 n+1 和 k+1 int s; char bin[40]; //存储每次输入的二进制串 int vec[40]; //将二进制的bin数组 转换成 k部分的向量 int count[102]; void table() //打表 计算还剩 n位 和 k部分时 有多少种情况 { dp[0][0]=1; for ( int j=1;j<=k;j++) //一列列的计算 for ( int i=1;i<=n;i++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]; //等于 左上和上面 这2个之和 if (i-m-1>=0) dp[i][j]-=dp[i-m-1][j-1]; } } void binToVec() //将二进制的bin数组 转换成 k部分的向量 并且保存到vec数组中 { int c=0; char first; for ( int i=0,j=0;i<n;i--) { c=1; first=bin[i++]; while (bin[i++]==first) { c++; } vec[j++]=c; } } int countOrder() //计算该二进制的序号 { int count = 0; for ( int i=0,u=n;i<k-1;i++) { if (i%2==0) //针对编码为1的部分 { for ( int j=1;j<vec[i];j++) { if (u>=j) count+=dp[u-j][k-i-1]; } } else //针对编码为0的部分 { for ( int j=m;j>vec[i];j--) { if (u>=j) count+=dp[u-j][k-i-1]; } } u-=vec[i]; } return count; } int main() { cin>>n>>k>>m; table(); cin>>s; for ( int i=0;i<s;i++) { cin>>bin; binToVec(); count[i] = countOrder(); } cout<<dp[n][k]<<endl; //输出总共有多少种 for ( int i=0;i<s;i++) //输出相应二进制编码的序号 { cout<<count[i]<<endl; } } |
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