最长公共子序列问题 (LCS)

给定两个字符串S和T.求出这两个字符串最长的公共子序列的长度.

输入:

n=4

m=4

s="abcd"

t="becd"

输出:

3("bcd")

这类问题被称为最长公共子序列问题(LCS,Longest Common Subsequence)的著名问题.

max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])   (s=t)

dp[i+1][j+1]=

max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])                  (其他)

这个递推式可用O(nm)计算出来,dp[n][m]就是LCS的长度.

j\i	0	1{b}	2{e}	3{c}	4{d}
0	0	0	0	0	0
1{a}	0	0	0	0	0
2{b}	0	1	1	1	1
3{c}	0	1	1	2	2
4{d}	0	1	1	2	3

 int n,m;
 char s[MAX],t[MAX];
 int dp[MAX][MAX];   //DP数组

 void solve()
 {
     for(int i=; i<=n; i++){
         for(int j=; j<=m; j++){
             if(s[i]==t[j]){
                 dp[i+][j+]=dp[i][j]+;
             }
             else{
                 dp[i+][j+]=max(dp[i][j+],dp[i+][j]);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dp[n][w]);
 }

<<挑战程序设计竞赛>>读后感