CF 518D(概率dp)
题意:有n个人排队进车厢,每秒只能进一个人,而且第1个人进了后面的人才能进,第一个人每秒进入车厢的概率为p,不进的概率为1-p,求t秒后进入车厢总人数的数学期望。
分析:设dp[i][j]表示第i秒进了j个人的概率,则:
dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p.
注意边界限制:
当j=0时:dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)
当j=n时:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*p.因为如果第i-1秒都进入n个人了,第i秒必定也已经进入n个人了。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 2010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
char ch=getchar();LL x=,f=;
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
double dp[N][N];
int main()
{
int n,t;
double p;
while(scanf("%d%lf%d",&n,&p,&t)>)
{
dp[][]=;
for(int i=;i<=t;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
if(j>&&j<n)dp[i][j]=dp[i-][j]*(-p)+dp[i-][j-]*p;
else if(j==n)dp[i][j]=dp[i-][j]+dp[i-][j-]*p;
else dp[i][j]=dp[i-][j]*(-p);
}
double ans=;
for(int i=;i<=n;i++)ans+=dp[t][i]*i;
printf("%.10lf\n",ans);
}
}
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