图的最短路径问题主要包括三种算法:

(1)Dijkstra (没有负权边的单源最短路径)

(2)Floyed (多源最短路径)

(3)Bellman (含有负权边的单源最短路径)

本文主要讲使用C++实现简单的Dijkstra算法

Dijkstra算法简单实现(C++)

 #include<iostream>
#include<stack>
using namespace std; #define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535 typedef int Patharc[MAXVEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVEX]; typedef struct {
int vex[MAXVEX];
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes;
} MGraph; // 构建图
void CreateMGraph(MGraph *G){
int i, j, k;
// 初始化图
G->numVertexes = ;
for(i = ; i < G->numVertexes; ++i){
G->vex[i] = i;
}
for(i = ; i < G->numVertexes; ++i){
for(j = ; j < G->numVertexes; ++j){
if(i == j)
G->arc[i][j] = ;
else
G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
}
} G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ; G->arc[][] = ;
G->arc[][] = ; G->arc[][] = ; // 设置对称位置元素值
for(i = ; i < G->numVertexes; ++i){
for(j = i; j < G->numVertexes; ++j){
G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
}
}
} void ShortPath_Dijkstra(MGraph G, int v0, Patharc P, ShortPathTable D){
int final[MAXVEX];
int i;
for(i = ; i < G.numVertexes; ++i){
final[i] = ;
D[i] = G.arc[v0][i];
P[i] = ;
}
D[v0] = ;
final[v0] = ;
for(i = ; i < G.numVertexes; ++i){
int min = INFINITY;
int j, k, w; for(j = ; j < G.numVertexes; ++j){// 查找距离V0最近的顶点
if(!final[j] && D[j] < min){
k = j;
min = D[j];
}
}
final[k] = ;
for(w = ; w < G.numVertexes; ++w){// 更新各个顶点的距离
if(!final[w] && (min + G.arc[k][w]) < D[w]){
D[w] = min + G.arc[k][w];
P[w] = k;
}
}
}
} // 打印最短路径
void PrintShortPath(MGraph G, int v0, Patharc P, ShortPathTable D){
int i, k;
stack<int> path;
cout<<"顶点v"<<v0<<"到其他顶点之间的最短路径如下: "<<endl;
for(i = ; i < G.numVertexes; ++i){
if(i == v0) continue;
cout<<"v"<<v0<<"--"<<"v"<<i<<" weight: "<<D[i]<<" Shortest path: ";
path.push(i);
int k = P[i];
while(k != ){
path.push(k);
k = P[k];
}
path.push(v0);
while(!path.empty()){
if(path.size() != )
cout<<path.top()<<"->";
else
cout<<path.top()<<endl;
path.pop();
}
}
} int main(int argc, char const *argv[]) {
int v0 = ; // 源点
MGraph G;
Patharc P;
ShortPathTable D;
CreateMGraph(&G);
ShortPath_Dijkstra(G, v0, P, D);
PrintShortPath(G, v0, P, D);
return ;
}

运行结果

顶点v0到其他顶点之间的最短路径如下:
v0--v1 weight: Shortest path: ->
v0--v2 weight: Shortest path: ->->
v0--v3 weight: Shortest path: ->->->->
v0--v4 weight: Shortest path: ->->->
v0--v5 weight: Shortest path: ->->->->
v0--v6 weight: Shortest path: ->->->->->
v0--v7 weight: Shortest path: ->->->->->->
v0--v8 weight: Shortest path: ->->->->->->->
[Finished in .8s]

参考资料

大话数据结构

Dijkstra's algorithm, Wikipedia

Dijkstra算法简单实现(C++)的更多相关文章

  1. 算法笔记_068:Dijkstra算法简单介绍(Java)

    目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 使用Dijkstra算法得到最短距离示例 2.2 具体编码   1 问题描述 何为Dijkstra算法? Dijkstra算法功能:给出加权连通图中一个顶点, ...

  2. 最短路模板(Dijkstra & Dijkstra算法+堆优化 & bellman_ford & 单源最短路SPFA)

    关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到 ...

  3. 单源最短路径——Dijkstra算法学习

    每次都以为自己理解了Dijkstra这个算法,但是过没多久又忘记了,这应该是第4.5次重温这个算法了. 这次是看的胡鹏的<地理信息系统>,看完之后突然意识到用数学公式表示算法流程是如此的好 ...

  4. [图论]Dijkstra 算法小结

    Dijkstra 算法小结  By Wine93 2013.11 1. Dijkstra 算法相关介绍 算法阐述:Dijkstra是解决单源最短路径的算法,它可以在O(n^2)内计算出源点(s)到图中 ...

  5. 单源最短路径——dijkstra算法

    dijkstra算法与prim算法的区别   1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的 ...

  6. 图论(四)------非负权有向图的单源最短路径问题,Dijkstra算法

    Dijkstra算法解决了有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题,但要求所有边的权值非负. Dijkstra算法是贪婪算法的一个很好的例子.设置一顶点集合S,从源点s到集合中的顶点的最终最短路径 ...

  7. 单源最短路径—Bellman-Ford和Dijkstra算法

    Bellman-Ford算法:通过对边进行松弛操作来渐近地降低从源结点s到每个结点v的最短路径的估计值v.d,直到该估计值与实际的最短路径权重相同时为止.该算法主要是基于下面的定理: 设G=(V,E) ...

  8. C# 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

    Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 其基本思想是,设置顶点集合S并不断地作 ...

  9. 互联网IP合全局路由优化的原则-Dijkstra算法证明

    周末继续写东西的一半填补了,为了达到完美的一天.我们知道一个事实,IP地址太多.统一管理是不可能的了,无论从控制平面从数据/管理层表示,飞机是如此. 所以.IP协议被设计为可伸缩.供IP路由术语,跳路 ...

随机推荐

  1. 老天待我不薄,又来这么一题POJ1753

    还是位运算+BFS系列题: 现在这种真是无比喜欢,今天搞了一上午这题...因为状态的改变写错了-T.T #include<cstdio> #include<queue> #in ...

  2. WPF 加载 WINFORM控件 异常: 调度程序进程已挂起,但消息仍在处理中

    在加载TradeAtServer的统计中的 单个合约盈亏情况 异常:,调度程序进程已挂起,但消息仍在处理中 发现可能是属性设置引发的问题 比如DateTimePikcer.Value+= set, g ...

  3. 图论之最小生成树之Kruskal算法

    Kruskal算法,又称作为加边法,是配合并查集实现的. 图示: 如图,这是一个带权值无向图我们要求它的最小生成树. 首先,我们发现在1的所有边上,连到3的边的边权值最小,所以加上这条边. 然后在3上 ...

  4. POJ 2104 K-th Number && 洛谷 P3834 【模板】可持久化线段树 1(主席树)

    我惊奇的发现这两道题一模一样 题目背景 这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询 ...

  5. 449B

    B. Chtholly's request time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standa ...

  6. div倾斜 文字不倾斜

  7. zabbix被动模式和主动模式

    1 被动模式 zabbix默认采用被动模式.就是agent等待server采集数据. 在items中,type为zabbix agent就是指被动模式. 流程为:agent周期性收集数据,server ...

  8. scau 1144 数星星 bit + 扫描线的思想

    这题如果用二维树状数组,则会直接爆内存. 那么可以运用扫描线的思路. 就是,它同时被x和y限制了,那么可以在查询的时候,确保x先满足了,(把x按小到大排序) 然后就相当于是关于y的一个一维bit了, ...

  9. UGUI_屏幕适配

    引用:http://www.xuanyusong.com/archives/3278#comments 1.可以选择的有三种: 1.Screen Space – overlay  此模式不需要UI摄像 ...

  10. oracle 数据导入、导出

    导入导出 --数据导出备份和导入 ------注意 导出和导入 必须是CMD 命令行下操作,而不是SQL编辑器中 --1.导出表 . --exp:导出关键字 ,userid:用户权限 ,file:保存 ...