常见算法的python实现

　　提到排序算法，常见的有如下几种：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、堆排序、归并排序、希尔排序；查找算法最常见二分查找。这些算法的时间复杂度如下：

算法名称	时间复杂度（一般情况）
冒泡排序	O(n2)
选择排序	O(n2)
插入排序	O(n2)
快速排序	O(nlog2n)
堆排序	O(nlog2n)
归并排序	O(nlog2n)
希尔排序	O(1.3n)
二分查找	O(log2n)

　　二分查找前提要求序列必须是有序的，所以下面我先介绍各排序算法的实现。注：默认按照升序排列

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1、冒泡排序

　　冒泡排序的原理是从序列的第一个元素开始，与相邻的元素比较大小，如果左边的元素比右边的大，则交换两个元素的位置，依次类推，则一个循环完成后，序列中最大的元素就会到达序列的最右侧，通过多次同样的循环操作将序列从小到大排列。代码实现较简单：

 def bubble(array):
     for i in range(len(array)-1):  # 仅需循环序列长度-1次即可完成排序
         for j in range(len(array)-i-1):  # 每次循环，右侧排好的元素不在进行比较
             if array[j] > array[j+1]:
                 array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
     return array

　　除此之外，冒泡排序算法还有一个优化的写法。假设一个很大的序列，应用冒泡排序完成几次循环后，进行下一次循环发现并没有任何两个元素交换了位置，那说明什么呢？说明该序列已经变成了有序的序列，所以我们不需要在继续比较下去了，此时结束循环以便节省时间，变成代码实现如下：

 def bubble_better(array):
     for i in range(len(array)-1):
         exchange = False  # 每次大循环开始，将此标志设置为False
         for j in range(len(array)-i-1):
             if array[j] > array[j+1]:
                 array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]
                 exchange = True
         if not exchange:  # 如果此标志为False，说明本次循环没有元素交换位置，则结束整个循环
             break
     return array

2、选择排序

　　选择排序的原理是从序列中选择出最小的元素，放在序列的最左边，然后从剩下的元素中继续寻找最小的元素，放在最左边元素的右边，依次类推，右侧无序的元素越来越少，左侧有序元素越来越多，直至完成排序。代码实现如下：

 def choice(array):
     for i in range(len(array)-1):
         min_index = i
         for j in range(i+1, len(array)):
             if array[min_index] > array[j]:
                 min_index = j
         array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]
     return array

3、插入排序

　　插入排序的原理是从序列的第二个元素开始循环至序列最后，每次循环从当前元素开始不断的与左边相邻的元素进行比较，如果左边的元素较大，则交换两个元素位置，这样序列左边逐步有序。代码实现如下：

 def insert_sort(array):
     for i in range(1, len(array)):
         while i > 0 and array[i] < array[i-1]:
             array[i], array[i-1] = array[i-1], array[i]
             i -= 1
     return array

4、快速排序

　　快速排序的原理是取序列的第一个元素为基准元素，指定两个指针分别指向序列的开始和结尾，拿结尾指针指向的元素与基准元素比较，如果该元素比基准元素大，则指针减一继续比较，一旦发现比基准元素小的元素，则将该元素放至序列的最左侧，然后拿开始指针指向的元素与基准元素比较，如果该元素比基准元素小，则指针增一继续比较，一旦发现比基准元素大的元素，则将该元素放至结尾指针指向的位置，重复上述过程，则比基准元素大的元素全部到了基准元素右侧，比基准元素小的元素全部到了基准元素左侧，然后对左右两部分继续上述过程，不难发现可应用递归完成最终的排序。

　　单次排序代码实现如下：

 # 快速排序中的一次调整，即将第一个元素放在某个位置，使该元素右边的元素都比该元素大，左边的元素都比该元素小
 def query_mid(array, left, right):
     tmp = array[left]
     while left < right:
         while left < right and tmp <= array[right]:
             right -= 1
         array[left] = array[right]
         while left < right and tmp >= array[left]:
             left += 1
         array[right] = array[left]
     array[left] = tmp
     return left

　　应用递归完成全部排序，代码实现如下：

 # 应用递归实现快速排序
 def _quick_sort(array, left, right):
     if left < right:
         mid = query_mid(array, left, right)
         _quick_sort(array, left, mid-1)
         _quick_sort(array, mid+1, right)
     return array

5、堆排序

　　堆排序应用了二叉树这种数据结构-完全二叉树，分为大顶堆（父节点比任一孩子节点都大）和小顶堆（父节点比任一孩子节点都小），该排序算法的原理是首先将序列构造成大顶堆或者小顶堆，然后取下堆顶元素，将最后一个孩子节点放至堆顶位置，对堆进行调整，变成大顶堆或者小顶堆，通过不断的取下堆顶元素形成一个有序的序列。

　　堆得一次构造过程代码实现如下：

 # 构建堆的调整过程
 def shift(array, low, high):
     tmp = array[low]
     i = low
     j = 2 * i + 1
     while j <= high:
         if j + 1 <= high and array[j] < array[j + 1]:
             j += 1
         if tmp < array[j]:
             array[i] = array[j]
             i = j
             j = 2 * i + 1
         else:
             break
     array[i] = tmp

　　排序过程代码实现如下：

 def heap_sort(array):
     n = len(array)
     # 将array构造成大顶堆
     for i in range(n//2-1, -1, -1):
         shift(array, i, n-1)
     # 从堆顶开始取数
     for i in range(n):
         array[0], array[n-1-i] = array[n-1-i], array[0]
         shift(array, 0, n-i-2)
     return array

6、归并排序

　　归并排序分为分解与合并两个过程，分解过程是将序列细分成两两元素的比较，然后在合并这些两两有序的元素，不断扩大合并，这种合并过程就是序列分成两部分，每一部分都是有序的，然后将这两部分合并成一个大的有序的序列。

　　一次归并排序的代码实现如下：

 # 一次归并排序
 def merge(array, low, mid, high):
     tmp_list = []
     i = low
     j = mid + 1
     while i <= mid and j <= high:
         if array[i] < array[j]:
             tmp_list.append(array[i])
             i += 1
         elif array[i] > array[j]:
             tmp_list.append(array[j])
             j += 1
         else:
             tmp_list.append(array[i])
             i += 1
     if j <= high:
         for num in array[j:high+1]:
             tmp_list.append(num)
     if i <= mid:
         for num in array[i:mid+1]:
             tmp_list.append(num)
     array[low:high+1] = tmp_list
     return array

　　应用递归实现分解与合并的过程代码实现如下：

 def _merge_sort(array, low, high):
     if low < high:
         mid = (low+high) // 2
         _merge_sort(array, low, mid)
         _merge_sort(array, mid+1, high)
         merge(array, low, mid, high)
     return array

7、希尔排序

　　希尔排序的原理是，针对待排序的序列，选定一个步长（初始步长一般为序列长度一半），拿出索引相差该步长位置的元素进行插入排序，然后步长减半，再次拿出索引相差该步长位置的元素进行插入排序，直至步长变为1。该排序代码实现如下：

 def shell_sort(array):
     gap = len(array) // 2
     while gap >= 1:
         for i in range(gap, len(array)):
             tmp = array[i]
             j = i - gap
             while j >= 0 and array[j] > tmp:
                 array[j+gap] = array[j]
                 j -= gap
             array[j+gap] = tmp
         gap = gap / 2
     return array

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　　基于以上算法对序列进行排序后，就可以应用二分查找来查找相应的元素，每次拿序列的中间位置元素与被查找元素比较，如果中间位置元素比被查找元素小，则在中间元素右侧的序列中继续该方式查找；如果中间位置元素比被查找元素大，则在中间元素左侧的序列中继续该方式查找，通过该方式每次将范围缩短一半，大大缩短了查找时间，代码实现较简单，如下：

 def half_find(array, data):
     begin = 0
     end = len(array) - 1
     while begin <= end:
         mid = (begin+end) // 2
         if array[mid] == data:
             return '%s founded at %s' % (data, mid)
         elif array[mid] > data:
             end = mid - 1
         else:
             begin = mid + 1
     return 'not found'

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各算法运行时间比较

　　这里构造了一个长度为10000的列表，打乱元素顺序，分别应用以上算法对该列表进行排序，通过一个计算运行时间的装饰器计算出各个排序算法所耗时间，装饰器代码如下：

 # 计算算法执行时间装饰器
 def use_time(func):
     def use_time_inner(*args, **kwargs):
         begin_time = time.time()
         f = func(*args, **kwargs)
         end_time = time.time()
         global t
         t = end_time - begin_time
         print('use time(%s):%ss' % (func.__name__, t))
         return f
     return use_time_inner

　　使用该装饰器对各个算法进行装饰，执行以下代码得出时间：

 # 生成序列
 a = list(range(10000))
 random.shuffle(a)
 l1 = copy.copy(a)
 l2 = copy.copy(a)
 l3 = copy.copy(a)
 l4 = copy.copy(a)
 l5 = copy.copy(a)
 l6 = copy.copy(a)
 l7 = copy.copy(a)
 l8 = copy.copy(a)

 # 各排序算法执行
 r1 = bubble_sort(l1)  # 冒泡排序
 r2 = bubble_better(l2)  # 冒泡排序优化
 r3 = choice_sort(l3)  # 选择排序
 r4 = insert_sort(l4)  # 插入排序
 r5 = quick_sort(l5)  # 快速排序
 r6 = heap_sort(l6)  # 堆排序
 r7 = merge_sort(l7)  # 归并排序
 r8 = shell_sort(l8)  # 希尔排序

 # 二分查找执行
 r9 = half_find(r6, random.randint(0, len(a)))

　　运行结果如下，可以看到冒泡、选择、插入排序与其他排序算法时间相差还是很悬殊的！

use time(bubble_sort):15.331599950790405s
use time(bubble_better):14.486400127410889s
use time(choice_sort):7.4547998905181885s
use time(insert_sort):13.032400131225586s
use time(quick_sort):0.062399864196777344s
use time(heap_sort):0.062400102615356445s
use time(merge_sort):0.062400102615356445s
use time(shell_sort):0.07799983024597168s
use time(half_find):0.0s