Distance in Tree CodeForces - 161D

Distance in Tree CodeForces - 161D

题意：给一棵n个结点的树，任意两点之间的距离为1，现在有点u、v，且u与v的最短距离为k，求这样的点对(u,v)的个数（(u,v)/(v,u)算一对）。

方法：

ans[i][k]表示与i结点距离为k的子结点个数

ans[i][k]=sum{ans[son][k-1]}

ans[i][0]=1

sum[i]表示(u,v)都为i的子结点且(u,v)的最短路径过i点

sum[i]=sum{ans[i][p]*ans[i][k-p]}//不对，会多计同一条链上的

sum[i]=sum{ans[son][p]*sum{ans[otherson][k-p-2]}}//对，但是太慢了

sum[i]=sum{ans[son][p]*(ans[i][k-p-1]-ans[son][k-p-2])}//换种写法（自己想不到）

由于(u,v)/(v,u)算一对，所以实际上i点有关的答案（也就是一个端点为i点，或(u,v)都为i的子结点且(u,v)的最短路径过i点）为：

$ans[i][k]+sum[i]/2$

由于不需要各个点分开记，可以直接用一个ans加上这些值，不用开sum。

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct Edge
 {
     LL to,next;
 }edge[];
 LL first1[],num_edge;
 LL ans[][];
 LL ans1,ans2,n,k2;
 bool vis[];
 void dfs(LL u)
 {
     LL k=first1[u],i,j;
     vector<LL> temp;
     ans[u][]=;
     vis[u]=true;
     while(k!=)
     {
         LL &v=edge[k].to;
         if(!vis[v])
         {
             dfs(v);
             for(i=;i<=k2;i++)
                 ans[u][i]+=ans[v][i-];
             temp.push_back(v);
         }
         k=edge[k].next;
     }
     ans2+=ans[u][k2];
     for(i=;i<temp.size();i++)
         for(j=;j<=k2-;j++)
             ans1+=ans[temp[i]][j]*(ans[u][k2-j-]-ans[temp[i]][k2-j-]);
 }
 int main()
 {
     LL i,a,b;
     scanf("%I64d%I64d",&n,&k2);
     for(i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
         edge[++num_edge].to=b;
         edge[num_edge].next=first1[a];
         first1[a]=num_edge;
         edge[++num_edge].to=a;
         edge[num_edge].next=first1[b];
         first1[b]=num_edge;
     }
     dfs();
     printf("%I64d",ans2+ans1/);
     return ;
 }