题解报告:hdu 1392 Surround the Trees(凸包入门)
Problem Description
The diameter and length of the trees are omitted, which means a tree can be seen as a point. The thickness of the rope is also omitted which means a rope can be seen as a line.
There are no more than 100 trees.
Input
Zero at line for number of trees terminates the input for your program.
Output
Sample Input
Sample Output
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=;
const double PI=acos(-1.0);
struct node{int x,y;};
node vex[maxn];//存入所有坐标点
node stackk[maxn];//凸包中所有的点
bool cmp1(node a,node b){//按点的坐标排序
if(a.y==b.y)return a.x<b.x;//如果纵坐标相同,则按横坐标升序排
else return a.y<b.y;//否则按纵坐标升序排
}
bool cmp2(node a,node b){//以基点为坐标原点,极角按升序排,这里可用atan2函数或者叉积来进行极角排序,但是用atan2函数来排序效率高时间快,不过精度比叉积低
double A=atan2(a.y-stackk[].y,a.x-stackk[].x);//返回的是原点至点(x,y)的方位角,即与x轴的夹角
double B=atan2(b.y-stackk[].y,b.x-stackk[].x);
if(A!=B)return A<B;//逆时针方向为正值,极角小的排在前面
else return a.x<b.x;//如果极角相同,则横坐标在前面的靠前排列
}
int cross(node p0,node p1,node p2){//计算两个向量a、b(a=(x1,y1),b=(x2,y2))的叉积公式:a×b=x1y2-x2y1 ===> p0p1=(x1-x0,y1-y0),p0p2=(x2-x0,y2-y0)
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
double dis(node a,node b){//计算两点之间的距离
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main(){
int t;
while(~scanf("%d",&t)&&t){
for(int i=;i<t;++i)//输入t个点
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
if(t==)printf("%.2f\n",0.00);//如果只有一个点,则周长为0.00
else if(t==)printf("%.2f\n",dis(vex[],vex[]));//如果只有两个点,则周长为两个点的距离
else{
memset(stackk,,sizeof(stackk));//清0
sort(vex,vex+t,cmp1);//先按坐标点的位置进行排序
stackk[]=vex[];//取出基点
sort(vex+,vex+t,cmp2);//将剩下的坐标点按极角进行排序,以基点为坐标原点
stackk[]=vex[];//将凸包中的第二个点存入凸集中
int top=;//当前凸包中拥有点的个数为top+1
for(int i=;i<t;++i){//不断地找外围的坐标点
while(top>&&cross(stackk[top-],stackk[top],vex[i])<=)top--;//如果叉积为负数或0(0表示两向量共线),则弹出栈顶元素
//虽然第2个凸点显然是最外围的一点,但加上top>0保证了栈中至少有2个凸点
stackk[++top]=vex[i];
}
double s=;
for(int i=;i<=top;++i)//计算凸包的周长
s+=dis(stackk[i-],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[]);//最后一个点和第一个点之间的距离
printf("%.2f\n",s);
}
}
return ;
}
AC代码二(31ms):Andrew算法,一次坐标排序,两次构造成一个完整的凸包,时间复杂度为O(nlogn),但实际上比Graham扫描算法快很多,具体讲解-->凸包解法总结。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=;
const double PI=acos(-1.0);
struct node{int x,y;}vex[maxn],stackk[maxn];
bool cmp(node a,node b){//按点的坐标排序
return (a.y<b.y)||(a.y==b.y&&a.x<b.x);
}
int cross(node p0,node p1,node p2){
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
double dis(node a,node b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main(){
int t;
while(~scanf("%d",&t)&&t){
for(int i=;i<t;++i)//输入t个点
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
if(t==)printf("%.2f\n",0.00);
else if(t==)printf("%.2f\n",dis(vex[],vex[]));
else{
memset(stackk,,sizeof(stackk));//清0
sort(vex,vex+t,cmp);//一次坐标排序,两次构造成一个完整的凸包
int top=-;
for(int i=;i<t;++i){//构造凸包下侧
while(top>&&cross(stackk[top-],stackk[top],vex[i])<=)top--;
stackk[++top]=vex[i];
}
for(int i=t-,k=top;i>=;--i){//构造凸包上侧,默认此时凸包中只有一个顶点n-1,因此top要大于k,起点再被包含一次且一定被包含
while(top>k&&cross(stackk[top-],stackk[top],vex[i])<=)top--;
stackk[++top]=vex[i];
}
double s=;
for(int i=;i<=top;++i)//计算凸包周长
s+=dis(stackk[i-],stackk[i]);
printf("%.2f\n",s);
}
}
return ;
}
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