【SWUST626】分数分解
Description
分子为1 的分数称为埃及分数,现输入一个真分数,请将该分数按下面的方法分解为埃及分数: 1.若真分数的分子a能整除分母b,则真分数经过化简就可以得到埃及分数; 2.若真分数的分子不能整除分母,则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数; 3.用这种方法将剩余部分反复分解,最后可得到结果。如:8/11=1/2 + 1/5 + 1/37 + 1/4070。
Input
一个分数如A/B的形式
Output
见SAMPLE OUTPUT,注意空格位置在加号前后都有
Sample Input
3/88
Sample Output
1/30 + 1/1320
Solution
数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法
设a、b为互质正整数,a < b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:
步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)
步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)
步骤三:重复步骤2,直到分解完毕
EG .
3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231
13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368
Code
// <0626.cpp> - Wed Sep 28 15:00:44 2016
// This file is made by YJinpeng,created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don't know what this program is. #include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
freopen("0626.in","r",stdin);
freopen("0626.out","w",stdout);
int a,b,c;
while(~scanf("%d/%d",&a,&b)){
while(b%a){
c=b/a+1,a=a*c-b,b=b*c;//a/b-1/c=ac-b/bc
printf("1/%d + ",c);
}
printf("1/%d\n",b/a);
}
return 0;
}
变式
这道题的变式:Codevs 1288 埃及分数
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