【AC自动机&&Trie图】积累
以前KMP和后缀系列（主要是后缀数组，后缀自动机），都刷了一定数量的题，但是对于AC自动机，却有些冷落，罪过。
但是我感觉，在蓝桥杯比赛中AC自动机出现的概率比后缀系列大，简单的会考匹配，稍难一点会考AC自动机+DP ，AC自动机+矩阵乘法，或者套其他算法blabla...
Trie图是AC自动机的改良版，不需要一直向上找fail。然后这里整理了一下Trie图的模板。
HihoCoder1036：Trie图 （时间在hihocoder上面排第一）。
题意：问长字符串里是否出现过字典里的单词。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char s[maxn];
int ch[maxn][],num[maxn],Next[maxn];
int q[maxn],head,tail,cnt;
struct ACauto
{
void insert()
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]-'a']) ch[Now][s[i]-'a']=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
} num[Now]=;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]){
Next[ch[][i]]=;
q[++head]=ch[][i];
//if(num[Next[ch[0][i]]]) num[ch[0][i]]=1;
}
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
//if(num[Next[ch[u][i]]]) num[ch[u][i]]=1;
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
bool find()
{
scanf("%s",s);
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
if(num[Now]) return true;
} return false;
}
}Trie;
int main()
{
int N,i,j;
scanf("%d",&N);
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert();
}
Trie.build();
if(Trie.find()) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return ;
}
HDU2222 ：Keywords Search（基础题型）
题意：问长字符串里出现了多少个字典里的单词。（字典里的单词可能重复，但是一个单词只统计一次）
思路：AC自动机统计以当前字母为后缀的单词数，并且沿fail指针一直统计，统计过后把num改为-，避免重复统计。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char s[maxn];
int ch[maxn][],num[maxn],Next[maxn];
int q[maxn],head,tail,cnt,ans;
struct ACauto
{
void update()
{
head=tail=cnt=ans=;
memset(ch,,sizeof(ch));
memset(num,,sizeof(num));
memset(Next,,sizeof(Next));
}
void insert()
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]-'a']) ch[Now][s[i]-'a']=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
} num[Now]++;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]){
Next[ch[][i]]=;
q[++head]=ch[][i];
}
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void find()
{
scanf("%s",s);
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
int tmp=Now;
while(tmp&&num[tmp]!=-){
ans+=num[tmp]; num[tmp]=-;
tmp=Next[tmp];
}
} return ;
}
}Trie;
int main()
{
int T,N,i,j;
scanf("%d",&T);
while(T--){
Trie.update();
scanf("%d",&N);
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert();
}
Trie.build();
Trie.find();
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
HDU2896：病毒侵袭 （基础题型）
题意：给定N个病毒，M个网站，问对每个网站，带了哪些病毒，输出其编号。
思路：和上面差不多。注意memset会MTL。然后就是题目的ASCLL码范围的0到126。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char s[maxn];
int ch[maxn][],Next[maxn];
int q[maxn],num[maxn],head,tail,cnt,ans;
struct ACauto
{
void update()
{
head=tail=cnt=ans=;
num[]=Next[]=;
for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;
}
void insert(int opt)
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]]){
ch[Now][s[i]]=++cnt;
for(int i=;i<;i++) ch[cnt][i]=,num[cnt]=,Next[cnt]=;
}
Now=ch[Now][s[i]];
} num[Now]=opt;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]){
Next[ch[][i]]=;
q[++head]=ch[][i];
}
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void find(int opt)
{
scanf("%s",s);
int Now=,x[],size=;
for(int i=;s[i];i++){
Now=ch[Now][s[i]];
int tmp=Now;
while(tmp){
if(num[tmp]) x[++size]=num[tmp];
tmp=Next[tmp];
}
}
if(size){
ans++; sort(x+,x+size+);
printf("web %d: %d",opt,x[]);
for(int i=;i<=size;i++) printf(" %d",x[i]);
printf("\n");
} return ;
}
}Trie;
int main()
{
int N,Q,i,j;
while(~scanf("%d",&N)){
Trie.update();
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert(i);
}
Trie.build();
scanf("%d",&Q);
for(i=;i<=Q;i++) Trie.find(i);
printf("total: %d\n",ans);
}
return ;
}
但是上面那个需要一直沿fail指针上找，如果数据大一点就过不了。
改进是直接记录前缀‘和’，使不需要上找。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char s[maxn];
int ch[maxn][],Next[maxn];
int q[maxn],e[maxn][],num[maxn],head,tail,cnt,ans;
struct ACauto
{
void update()
{
head=tail=cnt=ans=;
num[]=Next[]=;
for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;
}
void insert(int opt)
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]]){
ch[Now][s[i]]=++cnt;
for(int i=;i<;i++) ch[cnt][i]=,e[cnt][]=,Next[cnt]=;
}
Now=ch[Now][s[i]];
} e[Now][++e[Now][]]=opt;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]){
Next[ch[][i]]=;
q[++head]=ch[][i];
}
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
for(int j=;j<=e[ch[Next[u]][i]][];j++){//记录前缀‘和 ’
e[ch[u][i]][++e[ch[u][i]][]]=e[ch[Next[u]][i]][j];
}
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void find(int opt)
{
scanf("%s",s);
int Now=,x[],size=;
for(int i=;s[i];i++){
Now=ch[Now][s[i]];
int tmp=Now;
for(int j=;j<=e[Now][];j++) x[++size]=e[Now][j];
/*while(tmp){
if(num[tmp]) x[++size]=num[tmp];
tmp=Next[tmp];
}*/
}
if(size){
ans++; sort(x+,x+size+);
printf("web %d: %d",opt,x[]);
for(int i=;i<=size;i++) printf(" %d",x[i]);
printf("\n");
} return ;
}
}Trie;
int main()
{
int N,Q,i,j;
while(~scanf("%d",&N)){
Trie.update();
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert(i);
}
Trie.build();
scanf("%d",&Q);
for(i=;i<=Q;i++) Trie.find(i);
printf("total: %d\n",ans);
}
return ;
}
HDU3065：病毒侵袭持续中 （基础题型）
题意：求每个单词在字符串里出现次数。
思路：和上一题差不多，记录路过单词的尾节点End的次数即可。字符串里不是大写字母的要回到根。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
char s[][],x[];
int ch[maxn][],Next[maxn];
int q[maxn],End[maxn],num[],head,tail,cnt,ans;
struct ACauto
{
void update()
{
memset(num,,sizeof(num));
head=tail=cnt=ans=Next[]=;
for(int i=;i<;i++) ch[][i]=;
}
void insert(int opt)
{
int Now=;
for(int i=;s[opt][i];i++){
if(!ch[Now][s[opt][i]-'A']){
ch[Now][s[opt][i]-'A']=++cnt;
Next[cnt]=End[cnt]=;
for(int i=;i<;i++) ch[cnt][i]=;
}
Now=ch[Now][s[opt][i]-'A'];
} End[Now]=opt;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]){
Next[ch[][i]]=;
q[++head]=ch[][i];
}
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void find()
{
scanf("%s",x); int Now=;
for(int i=;x[i];i++){
if(x[i]<'A'||x[i]>'Z') Now=;
else Now=ch[Now][x[i]-'A'];
if(End[Now]) num[End[Now]]++;
}
}
}Trie;
int main()
{
int N,Q,i,j;
while(~scanf("%d",&N)){
Trie.update();
for(i=;i<=N;i++){
scanf("%s",s[i]);
Trie.insert(i);
}
Trie.build();
Trie.find();
for(i=;i<=N;i++)
if(num[i]) {
printf("%s: %d\n",s[i],num[i]);
}
}
return ;
}
POJ2778: DNA Sequence （AC自动机+矩阵）
题意：给定几个病毒DNA，现在求有多少种长度位K的DNA，里面不含病毒DNA。
思路：路径（路径很长）种类一般都是需要矩阵优化的，这里把病毒DNA建立AC自动机，然后得到0可以到达的点（不形成病毒DNA）的和。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int Mod=;
const int maxn=;
int ch[maxn][],id[maxn],cnt;
int q[maxn],head,tail,Next[maxn],tag[maxn];
char s[]; ll ans;
struct mat
{
ll mp[maxn][maxn];
mat(){memset(mp,,sizeof(mp));}
mat friend operator *(mat a,mat b)
{
mat res;
for(int k=;k<=cnt;k++)
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++){
res.mp[i][j]=(res.mp[i][j]+a.mp[i][k]*b.mp[k][j])%Mod;
} return res;
}
mat friend operator ^(mat a,int x)
{
mat res; for(int i=;i<=cnt;i++) res.mp[i][i]=;
while(x){
if(x&) res=res*a;
a=a*a; x>>=;
} return res;
}
};
mat array;
struct ACautom
{
void insert()
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
int x=id[s[i]];
if(!ch[Now][x]) ch[Now][x]=++cnt;
Now=ch[Now][x];
} tag[Now]=;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]) q[++head]=ch[][i];
if(!tag[ch[][i]]) array.mp[][ch[][i]]++;
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
if(tag[Next[ch[u][i]]]) tag[ch[u][i]]=;
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
if(!tag[ch[u][i]]) array.mp[u][ch[u][i]]++;
}
}
}
void qpow(int K)
{
array=array^K;
for(int i=;i<=cnt;i++) ans=(ans+array.mp[][i])%Mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}Trie;
int main()
{
int N,K,i;
id['A']=; id['G']=; id['C']=; id['T']=;
scanf("%d%d",&N,&K);
for(i=;i<=N;i++) {
scanf("%s",s);
Trie.insert();
}
Trie.build();
Trie.qpow(K);
return ;
}
HDU2243:考研路茫茫——单词情结 （AC自动机+矩阵）
题意：问长度位1到L的所有单词中，有多少个不含给出的几个单词。
思路：和上一题差不多，但是要解决前缀和问题。有两种解决方案，一是二分；二是利用矩阵加一维，可以得到X^+X^+X^...X^N。
比如得到26的0到N次幂和，就有矩阵a[0][0]=26,a[0][1]=1,a[1][0]=0,a[1][1]=1; 矩阵^N后，第一行的和就是答案。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int maxn=;
int ch[maxn][],cnt;
int q[maxn],head,tail,Next[maxn],tag[maxn];
char s[];
struct mat
{
ull mp[maxn][maxn];
mat(){memset(mp,,sizeof(mp));}
mat init(){ memset(mp,,sizeof(mp));}
mat friend operator *(mat a,mat b)
{
mat res;
for(int k=;k<=max(cnt,);k++)
for(int i=;i<=max(cnt,);i++)
for(int j=;j<=max(cnt,);j++)
res.mp[i][j]+=a.mp[i][k]*b.mp[k][j];
return res;
}
mat friend operator ^(mat a,int x)
{
mat res;
for(int i=;i<=cnt;i++)
res.mp[i][i]=;
while(x){
if(x&) res=res*a;
a=a*a; x>>=;
} return res;
}
}; mat array; struct ACautom
{
void update()
{
cnt=head=tail=;
memset(Next,,sizeof(Next));
memset(tag,,sizeof(tag));
memset(ch,,sizeof(ch));
array.init();
}
void insert()
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
int x=s[i]-'a';
if(!ch[Now][x]) ch[Now][x]=++cnt;
Now=ch[Now][x];
} tag[Now]=;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i]) q[++head]=ch[][i];
if(!tag[ch[][i]]) array.mp[][ch[][i]]++;
}
while(tail<head){
int u=q[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
q[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
if(tag[Next[ch[u][i]]]) tag[ch[u][i]]=;
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
if(!tag[ch[u][i]]) array.mp[u][ch[u][i]]++;
}
}
cnt++;
for(int i=;i<=cnt;i++) array.mp[i][cnt]=;
}
void qpow(int K)
{
ull ans,res=;
mat base;
base.mp[][]=; base.mp[][]=;
base.mp[][]=; base.mp[][]=;
base=base^K;
ans=base.mp[][]+base.mp[][];
array=array^K;
for(int i=;i<=cnt;i++) res=res+array.mp[][i];
cout<<ans-res<<endl;
}
}Trie;
int main()
{
int N,K;
while(~scanf("%d%d",&N,&K)){
Trie.update();
for(int i=;i<=N;i++) {
scanf("%s",s);
Trie.insert();
}
Trie.build();
Trie.qpow(K);
}
return ;
}
HDU2825：Wireless Password （AC自动机+状压DP）
题意：对于M个单词，求长度为N的字符串，至少包含了K个单词的数量。
思路：AC自动机+状压DP。注意有可能有相同的字符串，所以End处经常会用到"|="。
dp[L][X][K]表示长度为L时，在AC自动机上X节点，已经包含字符串情况为K的种类数。
复杂度25**<<。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=;
int dp[][maxn][<<];
int Next[maxn],ch[maxn][],End[maxn],N,M,K,cnt;
int que[maxn],head,tail; char s[maxn];
struct ACauto
{
void update()
{
cnt=head=tail=;
memset(ch,,sizeof(ch));
memset(Next,,sizeof(Next));
memset(End,,sizeof(End));
memset(dp,,sizeof(dp));
}
void insert(int tag)
{
int Now=;
tag=<<tag;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]-'a']) ch[Now][s[i]-'a']=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
} End[Now]|=tag;//不是等于，一位可能两个相同的单词
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i])
que[++head]=ch[][i];
}
while(tail<head){
int u=que[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
que[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
End[ch[u][i]]|=End[Next[ch[u][i]]];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
bool count(int x)
{
int res=;
for(int i=;i<M;i++){
if((x>>i)&) res++;
}
if(res>=K) return true;
return false;
}
void solve()
{
dp[][][]=;
for(int i=;i<N;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
for(int p=;p<(<<M);p++){
if(dp[i][j][p]){
for(int x=;x<;x++){
int newj=ch[j][x];
int newp=p|End[ch[j][x]];
dp[i+][newj][newp]+=dp[i][j][p];
dp[i+][newj][newp]%=Mod;
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<(<<M);j++){
if(count(j)) ans=(ans+dp[N][i][j])%Mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
}Trie;
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)){
if(N==&&M==&&K==) return ;
Trie.update();
for(int i=;i<M;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert(i);
}
Trie.build();
Trie.solve();
}
return ;
}
HihoCder1640 : 命名的烦恼（AC自动机+状压DP）
题意：给定N个字符串，问最短的字符串长度，使之包含这N个字符串。
思路：用dis[u][k]表示走到u点，已经包含的字符串情况k。然后在单调优先队列在AC自动机上bfs找最短路。（由于u太大，当然直接bfs是超时了的，需要DP做）
//代码没有AC
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const int inf=0x7fffffff;
int dp[][<<];
struct in
{
int dis,pos,opt;
in(int x,int y,int z):dis(x),pos(y),opt(z){}
friend bool operator < (in a,in b){
return a.dis>b.dis;
}
};
priority_queue<in>q;
int Next[maxn],ch[maxn][],End[maxn],N,cnt;
int que[maxn],head,tail; char s[maxn];
struct ACauto
{
void insert(int tag)
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
if(!ch[Now][s[i]-'a']) ch[Now][s[i]-'a']=++cnt;
Now=ch[Now][s[i]-'a'];
} End[Now]=<<tag;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i])
que[++head]=ch[][i];
}
while(tail<head){
int u=que[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
que[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
End[ch[u][i]]|=End[Next[ch[u][i]]];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void solve()
{
dp[][]=; q.push(in(,,));
while(!q.empty()){
in tmp=q.top(); q.pop();
int u=tmp.pos, k=tmp.opt;
for(int i=;i<;i++){
int v=ch[u][i],kk=k|End[v];
if(v==) continue;
if(kk==(<<N)-) {
printf("%d\n",dp[u][k]+);
return ;
}
if(dp[v][kk]>dp[u][k]+) {
dp[v][kk]=dp[u][k]+;
q.push(in(dp[v][kk],v,kk));
}
}
}
}
}Trie;
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=;i<N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert(i);
}
Trie.build();
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<(<<N);j++)
dp[i][j]=inf;
Trie.solve();
return ;
}
HDU2457:DNA repair（AC自动机+DP）
题意：给定一些病毒DNA，和一串人的NDA，问至少改变多少个核苷酸，使之不含病毒DNA。
思路：AC自动机把病毒NDA表示出来，在DP的时候不经过病毒DNA。 dp[len][X]表示前len个字符，最后一个字符在AC自动机上X点的最优解，方程易得。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=;
const int inf=;
int dp[maxn][maxn];
int Next[maxn],ch[maxn][],End[maxn],N,cnt;
int que[maxn],head,tail; char s[maxn];
int id[],T;
struct ACauto
{
void update()
{
cnt=head=tail=;
memset(ch,,sizeof(ch));
memset(Next,,sizeof(Next));
memset(End,,sizeof(End));
}
void insert()
{
int Now=;
for(int i=;s[i];i++){
int x=id[s[i]];
if(!ch[Now][x]) ch[Now][x]=++cnt;
Now=ch[Now][x];
} End[Now]=;
}
void build()
{
for(int i=;i<;i++){
if(ch[][i])
que[++head]=ch[][i];
}
while(tail<head){
int u=que[++tail];
for(int i=;i<;i++){
if(ch[u][i]){
que[++head]=ch[u][i];
Next[ch[u][i]]=ch[Next[u]][i];
End[ch[u][i]]|=End[Next[ch[u][i]]];
}
else ch[u][i]=ch[Next[u]][i];
}
}
}
void solve()
{
scanf("%s",s);
int Len=strlen(s);
int ans=Len;
for(int i=;i<=Len;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++) dp[i][j]=inf; dp[][]=; for(int i=;s[i];i++){
int x=id[s[i]];
// cout<<i<<" "<<s[i]<<" "<<x<<endl;
for(int j=;j<=cnt;j++){
if(dp[i][j]==inf) continue;
for(int p=;p<;p++){
if(End[ch[j][p]]) continue;
if(p==x) dp[i+][ch[j][p]]=min(dp[i+][ch[j][p]],dp[i][j]);
else dp[i+][ch[j][p]]=min(dp[i+][ch[j][p]],dp[i][j]+);
}
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++) ans=min(ans,dp[Len][i]);
printf("Case %d: ",++T);
if(ans==Len) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
return ;
}
}Trie;
int main()
{
id['A']=; id['G']=; id['C']=; id['T']=;
while(~scanf("%d",&N)&&N!=){
Trie.update();
for(int i=;i<N;i++){
scanf("%s",s);
Trie.insert();
}
Trie.build();
Trie.solve();
}
return ;
}
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