P1754 球迷购票问题 (卡特兰数,递推)
题目背景
盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。
按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。
题目描述
例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱。
第一种:A A B B
第二种:A B A B
[编程任务]
对于给定的n (0≤n≤20),计算2N个球迷有多少种排队方式,可以使售票处不至于找不出钱。
输入输出格式
输入格式:
一个整数,代表N的值
输出格式:
一个整数,表示方案数
输入输出样例
2
Solution
这是道我都能秒切的水题.然后关于这个题,有两个解法.
1. 数学
这个就是赤裸裸的卡特兰数.不解释.
只上一个卡特兰数的公式.
2. DP
状态定义:
f [ i ][ j ] 表示前 i 个人里面 有 j 张50 的.
然后决策有两种.
第一 拿100的
f[i][j]+=f[i-1][j-1];
第二 拿50的
f [ i ] [ j ]+=f [ i - 1 ] [ j + 1 ];
代码
只写了卡特兰.
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll cat[];
int main()
{
cin>>n;
cat[]=cat[]=;
for(int i=;i<=n;++i)
cat[i]=cat[i-]*(*i-)/(i+);
//卡特兰递推
cout<<cat[n];
return ;
}
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