数字梯形(cogs 738)
«问题描述:
给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
的顶部的m 个数字开始,在每个数字处可以沿左下或右下方向移动,形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则1:从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2:从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3:从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。
«编程任务:
对于给定的数字梯形,分别按照规则1,规则2,和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
条路径,使这m条路径经过的数字总和最大。
«数据输入:
由文件digit.in提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数m和n(m,n<=20),分别
表示数字梯形的第一行有m个数字,共有n 行。接下来的n 行是数字梯形中各行的数字。
第1 行有m个数字,第2 行有m+1 个数字,…。
«结果输出:
程序运行结束时,将按照规则1,规则2,和规则3 计算出的最大数字总和输出到文件
digit.out中。每行一个最大总和。
输入文件示例 输出文件示例
digit.in
2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1
digit.out
66
75
77
/*
第一个建图就是拆点(保证每个点只走一次),第二个建图是把两个点之间的边设为1,第三个inf随意搞。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 4010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[N][N],head[N],dis[N],inq[N],fa[N],n,m,num,cnt,S,T;
struct node{int u,v,pre,f,w;}e[N];
void add(int u,int v,int f,int w){
e[++cnt].u=u;e[cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
e[++cnt].u=v;e[cnt].v=u;e[cnt].f=;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
for(int i=;i<=T;i++) dis[i]=inf;
queue<int> q;q.push(S);inq[S]=;dis[S]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
if(e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[u]+e[i].w){
dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
fa[e[i].v]=i;
if(!inq[e[i].v]){
inq[e[i].v]=;
q.push(e[i].v);
}
}
}
return dis[T]!=inf;
}
void mincost(){
int cost=;
while(spfa()){
int tmp=fa[T],x=inf;
while(tmp){ int u=e[tmp].u; x=min(x,e[tmp].f);
tmp=fa[e[tmp].u];
}
tmp=fa[T];
while(tmp){
e[tmp].f-=x;
e[tmp^].f+=x;
tmp=fa[e[tmp].u];
}
cost+=x*dis[T];
}
printf("%d\n",-cost);
}
int hao(int i,int j){
return (m*+i-)*(i-)/+j;
}
void build1(){
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=m;i++)
add(S,i,,-a[][i]);
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<=m+i-;j++)
add(hao(i,j)+num,hao(i+,j),,-a[i+][j]),add(hao(i,j)+num,hao(i+,j+),,-a[i+][j+]);
for(int i=;i<=m+n-;i++)
add(hao(n,i)+num,T,,);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+i-;j++)
add(hao(i,j),hao(i,j)+num,,); }
void build2(){
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=m;i++)
add(S,i,,-a[][i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+i-;j++)
add(hao(i,j),hao(i+,j),,-a[i+][j]),add(hao(i,j),hao(i+,j+),,-a[i+][j+]);
for(int i=;i<=m+n-;i++)
add(hao(n,i),T,inf,);
}
void build3(){
cnt=;memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=m;i++)
add(S,i,,-a[][i]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+i-;j++)
add(hao(i,j),hao(i+,j),inf,-a[i+][j]),add(hao(i,j),hao(i+,j+),inf,-a[i+][j+]);
for(int i=;i<=m+n-;i++)
add(hao(n,i),T,inf,);
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);num=(m*+n-)*n/;
S=;T=num*+;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m+i-;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
build1();mincost();
build2();mincost();
build3();mincost();
return ;
}
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