P1361 小M的作物 最小割理解
如果没有组合效益的存在 我们直接每个点两部分的最大值即可
换成网络流模型来看 即把S点看作是A田 把T点看作是B田 每种作物看作一个点 分别连边(S,i,A[i]) (i,T,B[i])
最后图中所有边权和减去最大流即为答案.这个很好理解,因为最小割=最大流,一种作物只能选择A,B里的一个
所以对于每个点必要删去一条边,删去的边相当于我们不要的选项 剩下的和S,T相连的边相当于我们的选择 此时删去的肯定是最小的边.
接下来我们要处理组合效应的问题.
每个组合效应有三种选择:A/B/无
这样对于每个组合只建一个点很难满足要求 则我们把每个组合拆成A,B两个点 A点和S建边(S,A,C1[i]) B点和T建边(B,T,C2[i]) 表示选择A,B能得到的贡献.
再对于组合里的每个数都连边(A,K[i],INF) (K[i],B,INF) 这样图中除边权为INF的边的边权减去跑出来的最大流即为答案.
为什么这样跑出来即是我们选择要删去的选项?
因为最小割不可能会割INF的边
每个组合效应的A点 他旗下的每个点要都选A他才能产生贡献,如果有一个选了B则会产生增广路径,那么就必须要割掉(S,A,C1[i])
每个组合效应的B点 他旗下的每个点要都选B他才能产生贡献,如果有一个选了A则同样会产生增广路径,必须要割掉(B,T,C2[i])
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=;
const int M=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[N],edge[M],to[M],next[M],cnt=;
void add(int u,int v,int w)
{
to[++cnt]=v;next[cnt]=head[u];edge[cnt]=w;head[u]=cnt;
to[++cnt]=u;next[cnt]=head[v];edge[cnt]=;head[v]=cnt;
}
int dep[N],used[N],pre[N],tot,s[N],ans,m,n,sum;
queue <int > q;
bool bfs()
{
while(!q.empty()) q.pop();
q.push();
memset(dep,,sizeof(dep));
dep[]=;
while(!q.empty()&&q.front()!=n+)
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=next[i])
{
int v=to[i],w=edge[i];
if(!dep[v]&&w)
{
dep[v]=dep[u]+;
q.push(v);
}
}
}
return !q.empty();
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int w,v,k,c1,c2;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w);
sum+=w;
add(,i,w);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&w);
sum+=w;
add(i,n+,w);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&k,&c1,&c2);
add(,i+n+,c1);sum+=c1;
add(i+n+m+,n+,c2);sum+=c2;
for(int j=;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&v);
add(i+n+,v,inf);
add(v,i+n+m+,inf);
}
}
while(bfs())
{
memset(used,,sizeof(used));
s[++tot]=;
while(tot)
{
int u=s[tot];
if(u==n+)
{
int mi=inf,id;
for(int i=tot;i>;i--)
if(mi>=edge[pre[s[i]]])
{
mi=edge[pre[s[i]]];
id=i;
}
ans+=mi;
for(int i=tot;i>;i--)
{
edge[pre[s[i]]]-=mi;
edge[pre[s[i]]^]+=mi;
}
tot=id-;
used[n+]=;
}
else
{
for(int i=head[u];i;i=next[i])
{
int v=to[i],w=edge[i];
if(!used[v]&&dep[v]==dep[u]+&&w)
{
used[v]=;
s[++tot]=v;
pre[v]=i;
break;
}
}
if(u==s[tot]) tot--;
}
}
}
printf("%d\n",sum-ans);
return ;
}
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