冲刺Noip2017模拟赛2 解题报告——五十岚芒果酱

题1 牛跑步（running）

【题目描述】
 
新牛到部队，CG 要求它们每天早上搞晨跑，从 A 农场跑到 B 农场。从 A 农场到 B 农场中有 n- 个路口，分别标上号，A 农场为  号，B 农场为 n 号，路口分别为 ...n- 号，从 A 农场到 B 农场有很多条路径可以到达，而 CG 发现有的路口是必须经过的，即每条路径都经过的路口，CG 要把它们记录下来，这样 CG 就可以先到那个路口，观察新牛们有没有偷懒，而你的任务就是找出所有必经路口。
 
【输入格式】
 
第一行两个用空格隔开的整数 n（≤n≤）和 e（≤e≤）。
 
接下来从第  到第 e+ 行，每行两个用空格隔开的整数 p 和 q，表示路口 p 和 q 之间有路径直达。
 
输入数据保证必经路口一定存在，并且每个路口都和 A 农场、B 农场相连通。
 
【输出格式】
 
第一行一个整数 m，表示必经路口的数目。
 
第二行按从小到大的顺序依次输出每个必经路口的编号，每两个数之间用一个空格隔
 
开。
 
注意：不包括起点和终点。
 
【输入样例】
 
【输出样例】

题目

tag:dfs

思路：如果一个点是必须经过的，我们要找到它，不妨逆向的考虑。如果它不存在，点1和点n将不会连通。可以用floyd但时间不能保证，所以选择dfs。这里要注意，做这道题不能用以往的dfs套路，也就是说不能回溯，防止超时。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define maxn 2010
 using namespace std;
 int n,m,vis[maxn],cnt,ans[maxn],Ans,hl[maxn],f;
 struct X{
     int u,v,ne;
 }e[maxn<<];
 int read()
 {
     int x=,flag=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<=''){
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*flag;
 }
 void add(int x,int y)
 {
     e[++cnt].u=x;
     e[cnt].v=y;
     e[cnt].ne=hl[x];
     hl[x]=cnt;
 }
 void dfs(int x)
 {
     if(vis[n]) return;
     vis[x]=;
     if(x==n) return;
     for(int j=hl[x];j;j=e[j].ne){
         int v=e[j].v;
         if(!vis[v]) dfs(v);
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("running.in","r",stdin);
     //freopen("running.out","w",stdout);
     int x,y;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i){
         x=read();y=read();
         add(x,y);
         add(y,x);
     }
     for(int i=;i<n;++i){
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[i]=;
         f=;
         dfs();
         if(!vis[n]){
             ans[i]=;
             Ans++;
         }
         vis[i]=;
     }
     printf("%d\n",Ans);
     for(int i=;i<=n;++i) if(ans[i]) printf("%d ",i);
     return ;
 }

题 2 陈老师搬书(book.pas/c/cpp)

【问题描述】
 
陈老师喜欢网购书籍,经常一次购它个百八十本,然后拿来倒卖,牟取暴利。前些天,高一的新同学来了,他便像往常一样,兜售他的书,经过一番口舌,同学们决定买他的书,但是 CS 桌上的书有三堆,每一堆都有厚厚的一叠,他要想个办法用最轻松的方式把书拿下来给同学们.但是你想逗一下 CS，于是,请你设计一个最累的方式给他.
 
若告诉你这三堆分别有 i,j,k 本书,以及每堆从下到上书的重量.每次取书只能从任意一堆的最上面取,那么请你帮助他设计一个方案,让他花最大的力气取下所有书(CS 别打我).
 
显然,每次取书,陈老师的体力消耗都会加大,这里用体力系数代表,取下第一本书时,体力系数为 ,第二本时为 ,依次类推,而每次体力消耗值则为体力系数和书的重量之积。
 
举个例子:
 
三堆书及重量如下
 
（配图在外）
 
不用证明,最累的取书方式为: 右左左中, 即: *+*+*+*=+++= 【输入文件】（book.in）
 
输入文件的第一行为  个数,分别为三堆数量 I,j,k 第二行至第四行分别为每堆由下至上的书本重量
 
【输出文件】（book.out）
 
输出最累方式的体力消耗总值即可
 
【输入样例】
 
【输出样例】
 
【注释】:
 
输入数据为每堆由下至上的书本重量!
 
【数据规模】
 
对于 %的数据有:<=i<    <=j<    <=k<
 
对于 %的数据有:<=i<    <=j<    <=k<
 
最后输出的体力消耗总值在 longint 范围内

题目

tag:背包DP

思路：一道比较基础的DP，需要准确找到继承关系。我们用f[i][j][k]表示选择i本第一堆的书+j本+k本的最优解，可得dp方程f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+a1[i]*(i+j+k),f[i][j-1][k]+a2[j]*(i+j+k),f[i][j][k-1]+a3[k]*(i+j+k));书的选择有先决条件（它上面的必须已经被选）当然不能用贪心，可以举反例来验证。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<stack>
 using namespace std;
 long f[][][];
 int a1[],a2[],a3[],k1,k2,k3,i,j,k;
 int main()
 {
     //freopen("book.in","r",stdin);
     //freopen("book.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&k1,&k2,&k3);
     for(i=k1;i>;--i) scanf("%d",&a1[i]);
     for(i=k2;i>;--i) scanf("%d",&a2[i]);
     for(i=k3;i>;--i) scanf("%d",&a3[i]);
     for(i=;i<=k1;++i)
         for(j=;j<=k2;++j)
             for(k=;k<=k3;++k){
                 if(i>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k]+a1[i]*(i+j+k));
                 if(j>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-][k]+a2[j]*(i+j+k));
                 if(k>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j][k-]+a3[k]*(i+j+k));
             }
     printf("%ld\n",f[k1][k2][k3]);
     return ;
 }

题 3 背单词(words)

【问题描述】
 
英语四级考试临近了，小 Y 却发现他已经把以前学的单词几乎忘光了。好在现在离考试还有一段时间，小 Y 决定从现在开始夜以继日地背单词。也就是说小 Y 废寝忘食，一天二十四小时地背单词。
 
今天的日期(时间)是 YYYY 年 mm 月 dd 日 hh 时 min 分，考试的时间是 YYYY’年 mm’月dd’日 hh’时 min’分。这之间的所有时间小 Y 都用来背单词了，那么考试之前他最多能背多少个单词呢?
 
时间紧张，小 Y 只管数量不管质量。当然有的单词长一些，有的单词短一些。长的单词难背一些，短的单词好背一些。根据小 Y 的经验，他能一眼看出背某一个单词需要的时间，以分钟记。
 
现在给你一个字典，请你挑出最多的单词使小 Y 能在考试前背出来。【输入格式】
 
第一行一个整数 N，表示字典中的单词数，N<=。
 
接下来 N 行，每行一个整数表示背这个单词需要用的时间，以分钟记，小于等于 。(这个单词本身是什么并不重要，不是吗?当前小 Y 已经认识的单词数为  个)。
 
接下来两行依次是当前时问和考试时间。时间给出的格式是:yyyy-mm-dd-hh:min.例
 
如:---:，采用  小时制，每天从 :-:，年份从  到 。
 
【输出格式】
 
一行一个数，表示考试前小 Y 最多能背出的单词数:【输入样例】
 
---:
 
---:
 
【样例输出】

题目

tag:模拟 贪心

思路：直接算两个点的时间差需要无数个特判，难度太大，应转为从0000年的起始时间点开始计算，取整年整月比较好算。注意闰年。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 priority_queue<int>Q;
 int cnt,n,x,ans,yue[]={,,,,,,,,,,,,},run[],c[];
 long long t,t1,t2;
 struct X
 {
     int year,month,day,hour,min;
 }a,b;
 int read()
 {
     int x=,flag=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<=''){
         x=x*+ch-'';
         ch=getchar();
     }
     return x*flag;
 }
 void dabiao()
 {
     for(int i=;i<=;++i)
         if(i%==){
             run[i]=;
             if((i%==)&&(i%!=)) run[i]=;
         }
 }
 void work()
 {
     t1=t2=;
     for(int i=;i<a.year;++i) t1+=(+run[i])*;
     for(int i=;i<a.month;++i) t1+=yue[i]*;
     t1+=(a.day-)*;
     t1+=a.hour*;
     t1+=a.min;
     for(int i=;i<b.year;++i) t2+=(+run[i])*;
     for(int i=;i<b.month;++i) t2+=yue[i]*;
     t2+=(b.day-)*;
     t2+=b.hour*;
     t2+=b.min;
     t=t2-t1;
 }
 int main()
 {
     //freopen("words.in","r",stdin);
     //freopen("words.out","w",stdout);
     dabiao();
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);
     sort(c+,c+n+);
     a.year=read();a.month=read();a.day=read();a.hour=read();a.min=read();
     b.year=read();b.month=read();b.day=read();b.hour=read();b.min=read();
     work();
     for(int i=;i<=n;++i){
         if(t>=c[i]) ans++;
         else break;
         t-=c[i];
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

题 4 征兵

【问题描述】
 
小 W 拥有一个国家，现在他希望建立一支军队来保护他的国家。他选中了 N 个女孩和 M 个男孩希望招募他们成为他的士兵。在没有任何先决条件的情况下，他招募一个士兵需要花费 10000RMB。现在小 W 可以利用这些人之间的关系来减少他的花费。如果女孩 X 和男孩 Y 存在有一个关系值 D（两人之间可能有多个关系值），而且她们之中有一个人被招募了。那么小 W 可以在招募另一个人的时候减少 D 的花费（实际 -D 的费用）。
 
现在给你这些男孩女孩之间的关系，希望你告诉小 W 告诉他招募所有人的最少花费。注意：招募某一个人时，只能利用一个关系。
 
【输入格式】
 
输入文件 conscription.in 中文件第一行包含三个整数 N，M，R。表示 N 个女孩，M 个男孩与 R 条关系。
 
接下来 R 行，每行包含三个整数 Xi，Yi 和 Di，表示女孩 Xi 和男孩 Yi 有 Di 的关系。
 
【输出格式】
 
conscription.out 中只有一行一个数为最小费用。
 
【输入输出样例】
 
conscription.in
 
conscription.out
 
【数据规模】
 
%的数据:<=N, M<=，<=R<=,， <di< 

题目

tag:最小生成树

思路：kruscal求最小生成树，稍作处理得出答案。可以用10000*人数再减去所有生成树的边权，也可以像我这样最后查祖先数，每个祖先要花费10000的钱。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define maxn 100010
 using namespace std;
 long long ans;
 int cnt,fa[maxn<<],n,m,r,i,x,y,d,tot;
 struct X{
     int u,v,w;
 }e[maxn<<];
 void add(int x,int y,int w)
 {
     e[++cnt].u=x;
     e[cnt].v=y;
     e[cnt].w=w;
 }
 int find(int x)
 {
     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 bool cmp(X a,X b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 int main()
 {
     //freopen("conscription.in","r",stdin);
     //freopen("conscription.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
     for(i=;i<n+m;++i)  fa[i]=i;
     for(i=;i<=r;++i){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
         add(x,y+n,-d);
         add(y+n,x,-d);
     }
     sort(e+,e+cnt+,cmp);
     for(i=;i<=cnt;++i){
         int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
         int k1=find(u),k2=find(v);
         if(k1!=k2){
             fa[k1]=k2;
             ans+=w;
             tot++;
         }
         if(tot+==n+m) break;
     }
     cnt=;
     for(i=;i<n+m;++i) if(fa[i]==i) cnt++;
     ans+=cnt*;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

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　　芒果君：这次考试比上次高了10分啊233333333我居然进步了（不）。本来准备昨天下午写解题报告结果一直浪到现在OTZ考试的话还是比较缺乏经验，好多分都没拿到，而且还出了freopen里words写成book的爆0惨案QAQ 不过下次也要加油哦~