冲刺Noip2017模拟赛2 解题报告—

题1 牛跑步（running）

【题目描述】

新牛到部队，CG 要求它们每天早上搞晨跑，从 A 农场跑到 B 农场。从 A 农场到 B 农场中有 n- 个路口，分别标上号，A 农场为  号，B 农场为 n 号，路口分别为 ...n- 号，从 A 农场到 B 农场有很多条路径可以到达，而 CG 发现有的路口是必须经过的，即每条路径都经过的路口，CG 要把它们记录下来，这样 CG 就可以先到那个路口，观察新牛们有没有偷懒，而你的任务就是找出所有必经路口。

【输入格式】

第一行两个用空格隔开的整数 n（≤n≤）和 e（≤e≤）。

接下来从第  到第 e+ 行，每行两个用空格隔开的整数 p 和 q，表示路口 p 和 q 之间有路径直达。

输入数据保证必经路口一定存在，并且每个路口都和 A 农场、B 农场相连通。

【输出格式】

第一行一个整数 m，表示必经路口的数目。

第二行按从小到大的顺序依次输出每个必经路口的编号，每两个数之间用一个空格隔

开。

注意：不包括起点和终点。

【输入样例】

【输出样例】

题目

tag:dfs

思路：如果一个点是必须经过的，我们要找到它，不妨逆向的考虑。如果它不存在，点1和点n将不会连通。可以用floyd但时间不能保证，所以选择dfs。这里要注意，做这道题不能用以往的dfs套路，也就是说不能回溯，防止超时。

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #define maxn 2010

 using namespace std;

 int n,m,vis[maxn],cnt,ans[maxn],Ans,hl[maxn],f;

 struct X{

     int u,v,ne;

 }e[maxn<<];

 int read()

 {

     int x=,flag=;

     char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){

         if(ch=='-') flag=-;

         ch=getchar();

     }

     while(ch>=''&&ch<=''){

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x*flag;

 }

 void add(int x,int y)

 {

     e[++cnt].u=x;

     e[cnt].v=y;

     e[cnt].ne=hl[x];

     hl[x]=cnt;

 }

 void dfs(int x)

 {

     if(vis[n]) return;

     vis[x]=;

     if(x==n) return;

     for(int j=hl[x];j;j=e[j].ne){

         int v=e[j].v;

         if(!vis[v]) dfs(v);

     }

 }

 int main()

 {

     //freopen("running.in","r",stdin);

     //freopen("running.out","w",stdout);

     int x,y;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     for(int i=;i<=m;++i){

         x=read();y=read();

         add(x,y);

         add(y,x);

     }

     for(int i=;i<n;++i){

         memset(vis,,sizeof(vis));

         vis[i]=;

         f=;

         dfs();

         if(!vis[n]){

             ans[i]=;

             Ans++;

         }

         vis[i]=;

     }

     printf("%d\n",Ans);

     for(int i=;i<=n;++i) if(ans[i]) printf("%d ",i);

     return ;

 }

题 2 陈老师搬书(book.pas/c/cpp)

【问题描述】

陈老师喜欢网购书籍,经常一次购它个百八十本,然后拿来倒卖,牟取暴利。前些天,高一的新同学来了,他便像往常一样,兜售他的书,经过一番口舌,同学们决定买他的书,但是 CS 桌上的书有三堆,每一堆都有厚厚的一叠,他要想个办法用最轻松的方式把书拿下来给同学们.但是你想逗一下 CS，于是,请你设计一个最累的方式给他.

若告诉你这三堆分别有 i,j,k 本书,以及每堆从下到上书的重量.每次取书只能从任意一堆的最上面取,那么请你帮助他设计一个方案,让他花最大的力气取下所有书(CS 别打我).

显然,每次取书,陈老师的体力消耗都会加大,这里用体力系数代表,取下第一本书时,体力系数为 ,第二本时为 ,依次类推,而每次体力消耗值则为体力系数和书的重量之积。

举个例子:

三堆书及重量如下

（配图在外）

不用证明,最累的取书方式为: 右左左中, 即: *+*+*+*=+++= 【输入文件】（book.in）

输入文件的第一行为  个数,分别为三堆数量 I,j,k 第二行至第四行分别为每堆由下至上的书本重量

【输出文件】（book.out）

输出最累方式的体力消耗总值即可

【输入样例】

【输出样例】

【注释】:

输入数据为每堆由下至上的书本重量!

【数据规模】

对于 %的数据有:<=i<    <=j<    <=k<

对于 %的数据有:<=i<    <=j<    <=k<

最后输出的体力消耗总值在 longint 范围内

题目

tag:背包DP

思路：一道比较基础的DP，需要准确找到继承关系。我们用f[i][j][k]表示选择i本第一堆的书+j本+k本的最优解，可得dp方程f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+a1[i]*(i+j+k),f[i][j-1][k]+a2[j]*(i+j+k),f[i][j][k-1]+a3[k]*(i+j+k));书的选择有先决条件（它上面的必须已经被选）当然不能用贪心，可以举反例来验证。

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<stack>

 using namespace std;

 long f[][][];

 int a1[],a2[],a3[],k1,k2,k3,i,j,k;

 int main()

 {

     //freopen("book.in","r",stdin);

     //freopen("book.out","w",stdout);

     scanf("%d%d%d",&k1,&k2,&k3);

     for(i=k1;i>;--i) scanf("%d",&a1[i]);

     for(i=k2;i>;--i) scanf("%d",&a2[i]);

     for(i=k3;i>;--i) scanf("%d",&a3[i]);

     for(i=;i<=k1;++i)

         for(j=;j<=k2;++j)

             for(k=;k<=k3;++k){

                 if(i>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][j][k]+a1[i]*(i+j+k));

                 if(j>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-][k]+a2[j]*(i+j+k));

                 if(k>=) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j][k-]+a3[k]*(i+j+k));

             }

     printf("%ld\n",f[k1][k2][k3]);

     return ;

 }

题 3 背单词(words)

【问题描述】

英语四级考试临近了，小 Y 却发现他已经把以前学的单词几乎忘光了。好在现在离考试还有一段时间，小 Y 决定从现在开始夜以继日地背单词。也就是说小 Y 废寝忘食，一天二十四小时地背单词。

今天的日期(时间)是 YYYY 年 mm 月 dd 日 hh 时 min 分，考试的时间是 YYYY’年 mm’月dd’日 hh’时 min’分。这之间的所有时间小 Y 都用来背单词了，那么考试之前他最多能背多少个单词呢?

时间紧张，小 Y 只管数量不管质量。当然有的单词长一些，有的单词短一些。长的单词难背一些，短的单词好背一些。根据小 Y 的经验，他能一眼看出背某一个单词需要的时间，以分钟记。

现在给你一个字典，请你挑出最多的单词使小 Y 能在考试前背出来。【输入格式】

第一行一个整数 N，表示字典中的单词数，N<=。

接下来 N 行，每行一个整数表示背这个单词需要用的时间，以分钟记，小于等于 。(这个单词本身是什么并不重要，不是吗?当前小 Y 已经认识的单词数为  个)。

接下来两行依次是当前时问和考试时间。时间给出的格式是:yyyy-mm-dd-hh:min.例

如:---:，采用  小时制，每天从 :-:，年份从  到 。

【输出格式】

一行一个数，表示考试前小 Y 最多能背出的单词数:【输入样例】

---:

---:

【样例输出】

题目

tag:模拟贪心

思路：直接算两个点的时间差需要无数个特判，难度太大，应转为从0000年的起始时间点开始计算，取整年整月比较好算。注意闰年。

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<queue>

 using namespace std;

 priority_queue<int>Q;

 int cnt,n,x,ans,yue[]={,,,,,,,,,,,,},run[],c[];

 long long t,t1,t2;

 struct X

 {

     int year,month,day,hour,min;

 }a,b;

 int read()

 {

     int x=,flag=;

     char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){

         if(ch=='-') flag=-;

         ch=getchar();

     }

     while(ch>=''&&ch<=''){

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x*flag;

 }

 void dabiao()

 {

     for(int i=;i<=;++i)

         if(i%==){

             run[i]=;

             if((i%==)&&(i%!=)) run[i]=;

         }

 }

 void work()

 {

     t1=t2=;

     for(int i=;i<a.year;++i) t1+=(+run[i])*;

     for(int i=;i<a.month;++i) t1+=yue[i]*;

     t1+=(a.day-)*;

     t1+=a.hour*;

     t1+=a.min;

     for(int i=;i<b.year;++i) t2+=(+run[i])*;

     for(int i=;i<b.month;++i) t2+=yue[i]*;

     t2+=(b.day-)*;

     t2+=b.hour*;

     t2+=b.min;

     t=t2-t1;

 }

 int main()

 {

     //freopen("words.in","r",stdin);

     //freopen("words.out","w",stdout);

     dabiao();

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&c[i]);

     sort(c+,c+n+);

     a.year=read();a.month=read();a.day=read();a.hour=read();a.min=read();

     b.year=read();b.month=read();b.day=read();b.hour=read();b.min=read();

     work();

     for(int i=;i<=n;++i){

         if(t>=c[i]) ans++;

         else break;

         t-=c[i];

     }

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

题 4 征兵

【问题描述】

小 W 拥有一个国家，现在他希望建立一支军队来保护他的国家。他选中了 N 个女孩和 M 个男孩希望招募他们成为他的士兵。在没有任何先决条件的情况下，他招募一个士兵需要花费 10000RMB。现在小 W 可以利用这些人之间的关系来减少他的花费。如果女孩 X 和男孩 Y 存在有一个关系值 D（两人之间可能有多个关系值），而且她们之中有一个人被招募了。那么小 W 可以在招募另一个人的时候减少 D 的花费（实际 -D 的费用）。

现在给你这些男孩女孩之间的关系，希望你告诉小 W 告诉他招募所有人的最少花费。注意：招募某一个人时，只能利用一个关系。

【输入格式】

输入文件 conscription.in 中文件第一行包含三个整数 N，M，R。表示 N 个女孩，M 个男孩与 R 条关系。

接下来 R 行，每行包含三个整数 Xi，Yi 和 Di，表示女孩 Xi 和男孩 Yi 有 Di 的关系。

【输出格式】

conscription.out 中只有一行一个数为最小费用。

【输入输出样例】

conscription.in

conscription.out

【数据规模】

%的数据:<=N, M<=，<=R<=,， <di<

题目

tag:最小生成树

思路：kruscal求最小生成树，稍作处理得出答案。可以用10000*人数再减去所有生成树的边权，也可以像我这样最后查祖先数，每个祖先要花费10000的钱。

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #define maxn 100010

 using namespace std;

 long long ans;

 int cnt,fa[maxn<<],n,m,r,i,x,y,d,tot;

 struct X{

     int u,v,w;

 }e[maxn<<];

 void add(int x,int y,int w)

 {

     e[++cnt].u=x;

     e[cnt].v=y;

     e[cnt].w=w;

 }

 int find(int x)

 {

     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);

 }

 bool cmp(X a,X b)

 {

     return a.w<b.w;

 }

 int main()

 {

     //freopen("conscription.in","r",stdin);

     //freopen("conscription.out","w",stdout);

     scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);

     for(i=;i<n+m;++i)  fa[i]=i;

     for(i=;i<=r;++i){

         scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);

         add(x,y+n,-d);

         add(y+n,x,-d);

     }

     sort(e+,e+cnt+,cmp);

     for(i=;i<=cnt;++i){

         int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;

         int k1=find(u),k2=find(v);

         if(k1!=k2){

             fa[k1]=k2;

             ans+=w;

             tot++;

         }

         if(tot+==n+m) break;

     }

     cnt=;

     for(i=;i<n+m;++i) if(fa[i]==i) cnt++;

     ans+=cnt*;

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═依旧华丽的分割线┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═┈━═☆

　　芒果君：这次考试比上次高了10分啊233333333我居然进步了（不）。本来准备昨天下午写解题报告结果一直浪到现在OTZ考试的话还是比较缺乏经验，好多分都没拿到，而且还出了freopen里words写成book的爆0惨案QAQ 不过下次也要加油哦~