2015ACM/ICPC亚洲区沈阳站 部分题解

　　链接在这：http://bak.vjudge.net/contest/132442#overview。

　　A题，给出a，b和n，初始的集合中有a和b，每次都可以从集合中选择不同的两个，相加或者相减，得到一个新的数，如果在1~n内的话就放入集合中，并算一次操作，谁先不能操作（所有新数已经存在于集合内的话就不能进行操作）者输。问谁会赢。

　　可以得到的数字为k*gcd(a,b)，那么只要算出在1~n的范围内存在多少个这样的数字，判断一下奇偶性即可。

　　

　　B题，给出n个字符串，问最大的满足条件的字符串的位置，条件为，在它前面的字符串中至少存在一个字符串不是它的子串。那么方法是我们判断第 i 个字符串的时候，找出前面的不是别人子串的那些字符串，来判断是不是这个字符串的子串，如果不是，那么更新答案，如果是（那么是前面这个字符串子串的字符串肯定也都是 i 的子串，而我们要找的是不是 i 子串的字符串），那么前面那个字符串给一个标记，表示它也是别人的子串了，那么后面就不用再管它了。显然复杂度是O(n^2+n*lenth)。

　　

　　C题，因为一个集合内互相到达的距离t都是相等的，那么我们可以新建一个点，这个集合内的点到新点的距离都为0，而新点到集合内的点的距离都是t，借助这个辅助点，我们就可以将条件转化了。然后我们使用dijkstra算法找出从1开始的最短路和从n开始的最短路即可。

　　D，每个青蛙可以遍历的石头其实是k*gcd(a[i],m)，但是很显然会有重复，因此我们用容斥做。具体方法比较奥义，见代码吧（手动模拟一下以后就比较好理解了）：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 const int N =  +;
 typedef long long ll;

 int n,m;
 int a[N];
 int cnt,p[];
 int vis[],num[];
 // vis表示这个因子应该被使用的次数，num表示这个因子已经使用过的次数

 int main()
 {
     int T;scanf("%d",&T);
     for(int kase=;kase<=T;kase++)
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         memset(num,,sizeof(num));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
         cnt = ;
         for(int i=;1LL*i*i<=(ll)m;i++)
         {
             if(m%i==)
             {
                 p[++cnt] = i;
                 if(1LL*i*i != (ll)m) p[++cnt] = m/i;
             }
         }
         sort(p+,p++cnt);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int g = __gcd(a[i],m);
             for(int j=;j<=cnt;j++)
             {
                 if(p[j] % g == ) vis[j] = ;
             }
         }

         vis[cnt] = ; // 最后一个数是不能跳的
         ll ans = ;
         for(int i=;i<=cnt;i++)
         {
             if(vis[i] != num[i])
             {
                 ans += 1LL * (vis[i]-num[i]) * m * (m/p[i] - ) / ;
                 int t = vis[i] - num[i];
                 for(int j=i;j<=cnt;j++)
                 {
                     if(p[j]%p[i] == ) num[j] += t;
                 }
             }
         }
         printf("Case #%d: %I64d\n",kase,ans);
     }
 }