3D Math Keynote

【3DMathKeynote】

1、常用公式。

　　1）(A*B)^T = B^T*A^T。

　   2）(A*B)^-1 = B^-1*A^-1。

　　3）|A*B| = |A|*|B|。

　　4）|M^T|=|M|

2、为什么矩阵的每一行可以解释为坐标系的基向量？

　　

3、为了将原坐标系转换到新坐标系，用它乘以一个矩阵。

4、矩阵乘法的每一项C(i,j) = a(i,k)*b(k,j)，k=1...n。

5、矩阵的行列式记为det M，或为|M|。假设矩阵M有r行、c列。记法M{ij}表示从M中除去第i行和第j列后剩下的矩阵，M{ij}称作M的余子式。M{ij}再乘上一个(-1)^(i+j)，就叫作代数余子式。mij*Mij即为行列式。

6、det A^T = det A。

7、矩阵的标准伴随矩阵记为adj M，定义为M的代数余子式矩阵的转置矩阵。

8、矩阵的逆记为M^-1，可以用标准伴随矩阵除/矩阵行列式。只有方阵有逆矩阵。

　　

9、如果一组向量互相垂直，这线向量就被认为是正交基（othogonal basis）。如果它们都是单位向量，则称它们为标准正交基（orthonormal basis）。

10、直线方程可表示为P(x,y)N(a,b)=d，即ax+by=d。N是垂直于直线的单位向量，d给出了原点到直线的有符号距离。参考12.2.3。(x,y)的集合表示所有在N上投影长度为d的向量（或点）。

11、球的表面积：S=4*pi*r^2，不过的体积：V=4/3*pi*r^3。

12、AABB，axially aligned bounding box，轴对齐边界框。OBB，oriented bounding box，方向矩形边界框。

13、AABB比边界球更好的一个原因是，球只有一个自由度：半径。而AABB却有三个自由度：长、宽、高。

14、矩阵正交化的施密特算法：对每一行，从中减去它平行于已处理过的行的部分。

15、4D向量中的W分量能够开关4x4矩阵的平移部分。

16、圆函数：x^2+y^2+z^2=1。 x(t)=cos(2*pi*t)，y(t)=sin(2*pi*t)。

17、射线：p(t)=p0+td。

18、通过计算三角形重心坐标，可以判断点是否在三角形内。三角形的重心是三个顶点的几何均值。

19、向量叉乘不满足交换律，它满足反交换律：a x b = - (b x a)。叉乘也不满足结合律。一般而方，(a x b) x c != a x (b X c)。