BZOJ4764弹飞大爷——LCT

题目描述

自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们

决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了

第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也

就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替

换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会

把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察

，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位

置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。

输入

第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。

第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。

接下来有M行，每行代表一个操作。

如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹

起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。

如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。

N,M <= 200000  |Ai| < N

输出

对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。

样例输入

3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3

样例输出

3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2

 

BZOJ2002的进阶版。

可以发现每个联通块要么是一棵树，要么是一棵内向基环树。

树的话直接像弹飞绵羊那样用LCT维护就行了。

对于基环树我们假设多出的那条边是树根指向另一个点，那么对于这条边我们不连接它，而是存起来。

在删除一条边时如果是基环上的边，那么就可以将之前树根存的那条边连上了。

判断能否弹出直接看当前点是在树中还是基环树中即可。

注意因为这是有向边，所以不能随意改变原树的根。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pr pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int opt;
int x,y;
int v[200010];
int s[200010][2];
int st[200010];
int f[200010];
int size[200010];
int a[200010];
int is_root(int rt)
{
    return rt!=s[f[rt]][0]&&rt!=s[f[rt]][1];
}
int get(int rt)
{
    return rt==s[f[rt]][1];
}
void pushup(int rt)
{
    size[rt]=size[s[rt][0]]+size[s[rt][1]]+1;
}
void rotate(int rt)
{
    int fa=f[rt];
    int anc=f[fa];
    int k=get(rt);
    if(!is_root(fa))
    {
        s[anc][get(fa)]=rt;
    }
    s[fa][k]=s[rt][k^1];
    f[s[fa][k]]=fa;
    s[rt][k^1]=fa;
    f[fa]=rt;
    f[rt]=anc;
    pushup(fa);
    pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
    for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
    {
        if(!is_root(fa=f[rt]))
        {
            rotate(get(rt)==get(fa)?fa:rt);
        }
    }
}
void access(int rt)
{
    for(int x=0;rt;x=rt,rt=f[rt])
    {
        splay(rt);
        s[rt][1]=x;
        pushup(rt);
    }
}
int find(int rt)
{
    access(rt);
    splay(rt);
    while(s[rt][0])
    {
        rt=s[rt][0];
    }
    splay(rt);
    return rt;
}
void link(int x,int y)
{
    if(find(y)==x)
    {
        v[x]=y;
    }
    else
    {
        access(x);
        splay(x);
        f[x]=y;
    }
}
void cut(int x,int y)
{
    if(v[x]==y)
    {
        v[x]=0;
    }
    else
    {
        int root=find(x);
        access(x);
        splay(x);
        f[s[x][0]]=0;
        s[x][0]=0;
        pushup(x);
        if(v[root]&&find(v[root])!=root)
        {
            link(root,v[root]);
            v[root]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        size[i]=1;
        if(i+a[i]<=n&&i+a[i]>=1)
        {
            link(i,i+a[i]);
        }
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            int root=find(x);
            if(v[root])
            {
                printf("-1\n");
            }
            else
            {
                access(x);
                splay(x);
                printf("%d\n",size[x]);
            }
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(x+a[x]<=n&&x+a[x]>=1)
            {
                cut(x,x+a[x]);
            }
            a[x]=y;
            if(x+a[x]<=n&&x+a[x]>=1)
            {
                link(x,x+a[x]);
            }
        }
    }
}