BZOJ2069 POI2004ZAW(最短路)
显然这样的路径一定是选择了与1相邻的不同的两点分别作为起点和终点(除1本身)。如果能将每一组起点终点都计算到就可以得出最优解了。暴力显然不行。注意到我们每次求出的是单源最短路径,考虑如何充分利用信息。那么有一种神奇的方法:按照编号的二进制的某一位给所有与1相邻的点分组,一组作为起点另一组作为终点,然后断掉所有由1到终点的边并跑以1为起点的单源最短路。这样可以得到该情况下的最优答案。并且如果对于每一位都这样操作,注意到任意两点的编号二进制下肯定存在一位不同,那么其一定会在某一次时被分进两组统计入答案。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
#define N 5010
#define M 20010
#define inf 700000000
int n,m,p[N],d[N],t=-,ans=inf;
bool flag[N];
struct data{int to,nxt,len;
}edge[M];
struct data2
{
int x,d;
bool operator <(const data2&a) const
{
return d>a.d;
}
};
priority_queue<data2> q;
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].len=z,p[x]=t;}
void dijkstra()
{
while (!q.empty()) q.pop();
memset(d,,sizeof(d));d[]=;q.push((data2){,});
memset(flag,,sizeof(flag));
for (int i=;i<=n;i++)
{
while (!q.empty()&&flag[q.top().x]) q.pop();
if (q.empty()) break;
data2 v=q.top();q.pop();
flag[v.x]=;
for (int j=p[v.x];~j;j=edge[j].nxt)
if (v.d+edge[j].len<d[edge[j].to])
{
d[edge[j].to]=v.d+edge[j].len;
q.push((data2){edge[j].to,d[edge[j].to]});
}
}
}
void solve(int t,int op)
{
for (int i=p[];~i;i=edge[i].nxt)
if (op^((edge[i].to&t)>)) edge[i].len+=inf;
dijkstra();
for (int i=p[];~i;i=edge[i].nxt)
if (op^((edge[i].to&t)>)) edge[i].len-=inf,ans=min(ans,d[edge[i].to]+edge[i^].len);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj2069.in","r",stdin);
freopen("bzoj2069.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read(),m=read();
memset(p,,sizeof(p));
for (int i=;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read(),w=read(),v=read();
addedge(x,y,w),addedge(y,x,v);
}
t=;
while (t<=n) solve(t,),solve(t,),t=t<<;
cout<<ans;
return ;
}
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