2018 Multi-University Training Contest 1 部分简单题解析

Preface

ACM系列赛第一站，没有进前200还是很伤的。

主要是T2当时没写出来就GG了，后来看了下其实不是很难。

题目按照比赛时我们A的顺序讲，其实我都是被陈潇然大佬和ZWC带飞的。

---

T1 Maximum Multiple

题目大意：给出一个数字\(n\)，求三个数\(x,y,z\)满足\(x,y,z|n\)且\(x+y+z=n\)。找出这样一组并使得\(xyz\)最大。有解就输出\(xyz\)的最大值，否则输出\(-1\)。

大力猜结论，然后用ZWC当时写的一个暴力拍了下\(n\le200\)的情况发现没问题，然后就交了并1A了。

所以ACM猜结论成为我们队的日常

以下为看起来很有道理的结论：

• 当\(3|n\)时，此时很显然，答案为\((\frac{3}{n})^3\)
• 当\(4|n\)时，经过一番简单的推导，得到答案为\((\frac{4}{n})^2\cdot \frac{n}{2}\)
• 其他情况一律无解

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
int n,t;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(long long x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout);
    register int i,j; read(t);
    while (t--)
    {
        read(n);
        if (n%3==0) write(1LL*(n/3)*(n/3)*(n/3)),putchar('\n'); else
        if (n%4==0) write(1LL*(n/4)*(n/4)*(n/2)),putchar('\n'); else puts("-1");
    }
    return 0;
}

---

T3 Triangle Partition

这题我写的，感觉比T1简单。

题目大意：在平面内有保证三点不共线的\(3n\)个点，让你给出一种构造方案组成\(n\)个三角形，使得每个三角形互不相交。

这个数学老师上课好像讲过，我们把三角形按\(x\)坐标排个序，然后每次三个三个取即可。这样显然不会相交。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
struct data
{
    int x,y,id;
}a[N*3];
int t,n;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; int flag=1; while (!isdigit(ch=tc())) flag=ch^'-'?1:-1;
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc())); x*=flag;
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    //freopen("3.in","r",stdin); freopen("3.out","w",stdout);
    register int i; read(t);
    while (t--)
    {
        for (read(n),i=1;i<=3*n;++i)
        read(a[i].x),read(a[i].y),a[i].id=i;
        sort(a+1,a+3*n+1,cmp);
        for (i=1;i<=3*n;i+=3)
        write(a[i].id),putchar(' '),write(a[i+1].id),putchar(' '),write(a[i+2].id),putchar('\n');
    }
    return 0;
}

---

T11 Time Zone

还是我写的，所以WA了几发。不过以后这种大力模拟题都是陈潇然大佬写的了。

题目大意：给出当前的时间（UTC +8）以及目标时区。让你求目标时区的时间。

大力模拟，有一些细节要注意：

1. 读入的时区可能是负数或小数
2. 处理跨度一天的时间是格外要注意一些诡异的情况

CODE

#include<cstdio>
using namespace std;
int t,a,b,x,y; char ch;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b); ch=getchar(); while (ch!='+'&&ch!='-') ch=getchar();
        scanf("%d",&x); y=0; if (getchar()=='.') scanf("%d",&y);
        if (ch=='+')
        {
            x-=8; b+=y*6; if (b>59) b-=60,++a; if (b<0) b+=60,--a; a+=x; if (a>23) a-=24; if (a<0) a+=24;
        } else
        {
            x+=8; b-=y*6; if (b<0) b+=60,--a; if (b>59) b-=60,++a; a-=x; if (a<0) a+=24; if (a>23) a-=24;
        }
        if (a>9) printf("%d:",a); else printf("0%d:",a);
        if (b>9) printf("%d\n",b); else printf("0%d\n",b);
    }
    return 0;
}

---

T4 Distinct Values

这题是ZWC写的，我已经在YY线段树上二分的时候他说他用set艹过了此题。

一脸震惊，不过如果你看到下一场我用分块爆艹线段树就知道ACM的数据是极水的

题目大意：给你一个长度为\(n\)的序列以及\(m\)个限制条件，让你求一个字典序最小的序列满足对于每一个限制\(，i，j\in [l_i,r_i],i\not =j\)的一对\(i,j\)都有\(a_i\not = a_j\)

首先把操作按左端点排个序，然后考虑既然是字典序最小，那么贪心的想每一次肯定是把小数字的先放了。

考虑直接用set来维护一下当前可以被选择的数，那么我们在一个区间退出时可以直接把它从set里删掉，同时在右边更新的时候把当前这个数插进去即可，取得时候也是贪心地取set里的最小值。

CODE（ZWC写的，我懒得再写一遍了）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#define maxn 100005
using namespace std;
set<int> s;
int T,n,m,ans[maxn];
struct chi{
    int l,r;
    bool operator <(const chi b)const{return l<b.l||(l==b.l&&r>b.r);}
}a[maxn];
int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret*f;
}
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        s.clear();
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) s.insert(i),ans[i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read();
        sort(a+1,a+1+m);
        int lst=0;a[0].l=1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(a[i].r<=a[lst].r) continue;
            for(int j=a[lst].l;j<a[i].l;j++) s.insert(ans[j]);
            for(int j=max(a[lst].r+1,a[i].l);j<=a[i].r;j++) ans[j]=*s.begin(),s.erase(s.begin());
            lst=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[i],n==i?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

---

T2 Balanced Sequence

这题之后做的，打的时候抽了没想出排序的cmp就GG了

题目大意：给出你\(n\)个括号序列，让你用合理的方法把这\(n\)个序列排好顺序后使得它们连在一起组成的序列中匹配的左右括号对数最多。

首先考虑先把每一个序列中已经含有的对数先算出来，这个很简单吧，拿栈或者直接开一个变量模拟一下就完了，这些对数可以直接累加到答案中。

考虑将已经计算完的括号对删去，那么剩下的一定是\(')'\cdot x+'('\cdot y\)这样的形式。

首先我们考虑全局的贪心，对于那些\(x_i>y_i\)的括号肯定得先放在后面，同样的\(x_i<=y_i\)的就应该尽量的往前放。

现在我们考虑局部的贪心如果两个序列\(i,j\)都是\(x_i>y_i\)的形式，那么为了避免浪费，我们肯定是把\(x_i\)小的放在前面。

同理，若两个序列\(i,j\)都是\(x_i<=y_i\)的形式，就要把\(y_i\)小的放在前面。

这样我们只要写好cmp然后在模拟一遍就好了。

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
struct data
{
    int l,r;
}a[N]; char s[N]; int n,ans,len,res,t;
inline bool cmp(data a,data b)
{
    if (a.l>a.r&&b.l<=b.r) return 1;
    if (a.l<=a.r&&b.l>b.r) return 0;
    if (a.l>a.r&&b.l>b.r) return a.r<b.r;
    return a.l>b.l;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    for (scanf("%d",&t);t;--t)
    {
        register int i,j; ans=res=0;
        for (scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1); len=strlen(s+1); a[i].l=a[i].r=0;
            for (j=1;j<=len;++j) if (s[j]=='(') ++a[i].l;
            else if (a[i].l) ++ans,--a[i].l; else ++a[i].r;
        }
        for (sort(a+1,a+n+1,cmp),i=1;i<=n;++i)
        {
            int p=min(res,a[i].r); ans+=p;
            res-=p; res+=a[i].l;
        }
        printf("%d\n",ans<<1);
    }
    return 0;
}

---

Postscript

这次题目总体偏简单，然而我们还是不会做

看来以后这种像T2这样的中等题要争取切掉。