[PA2014]Zadanie

[PA2014]Zadanie

题目大意：

一棵\(n(n\le3\times10^5)\)个点的树，每个点上有\(a_i\)个人。树上所有人到\(i\)号点距离之和为\(b_i\)。已知\(\{b_i\}\)，求\(\{a_i\}\)。

思路：

以\(1\)号点为根，定义\(par[i]\)为\(i\)的父结点，\(size[i]\)为\(i\)子树内总人数，\(tot\)为总点数。则有：

\[b_i=b_{par[i]}+tot-2size[i]
\]

移项，得：

\[b_i-b_{par[i]}=tot-2size[i]
\]

对除根以外的所有结点求和，则有：

\[\sum_{i=2}^n(b_i-b_{par[i]})=(n-1)tot-2\sum_{i=2}^n size[i]
\]

其中\(\sum_{i=2}^n size[i]=b_1\)，于是我们可以求出\(tot\)，然后求出\(size[i]\)及\(a_i\)了。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=3e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int64 tot;
int a[N],b[N],size[N],par[N];
void dfs(const int &x,const int &par) {
	::par[x]=par;
	tot+=x!=1?b[x]-b[par]:b[1]*2;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int main() {
	const int n=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		b[i]=getint();
	}
	dfs(1,0);
	tot/=n-1;
	a[1]=size[1]=tot;
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		a[i]=size[i]=(b[par[i]]-b[i]+tot)/2;
	}
	for(register int i=2;i<=n;i++) {
		a[par[i]]-=size[i];
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n]);
	}
	return 0;
}