Codeforces Round #600 (Div. 2)

传送门

A. Single Push

直接乱搞即可。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/16 22:36:20
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;

int n;
int a[N], b[N], c[N];

void run(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        c[i] = b[i] - a[i];
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(c[i] < 0) return pt("NO");
    }
    int l = 1, r = n;
    while(l <= r && c[l] == 0) ++l;
    while(l <= r && c[r] == 0) --r;
    int ok = 1;
    for(int i = l + 1; i <= r; i++) if(c[i] != c[i - 1]) ok = 0;
    if(l > r || ok) return pt("YES");
    else return pt("NO");
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    int T; cin >> T;
    while(T--) run();
	return 0;
}

B. Silly Mistake

贪心分组即可。

用一个\(map\)记录当前组一个人是否已经来过。

至于为什么用\(map\)，方便清零= =

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/16 22:50:46
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e6 + 5;

int n;
int a[N];

map <int, int> mp, mp2;

void run(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    int tot = 0, last = 0;
    vector <int> ans;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(a[i] > 0) {
            if(mp.find(a[i]) == mp.end() && mp2.find(a[i]) == mp2.end()) {
                mp[a[i]] = 1;
                ++tot;
            } else {
                cout << -1;
                return ;
            }
        } else {
            if(mp.find(-a[i]) != mp.end()) {
                mp.erase(-a[i]);
                --tot;
                mp2[-a[i]] = 1;
            } else {
                cout << -1;
                return;
            }
        }
        if(tot == 0 && sz(mp) == 0) {
            ans.push_back(i - last);
            mp2.clear();
            last = i;
        }
    }
    if(tot || sz(mp) != 0) {
        cout << -1;
        return ;
    }
    cout << sz(ans) << '\n';
    for(auto it : ans) cout << it << ' ';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n) run();
	return 0;
}

C. Sweets Eating

顺序没关系，排序后贪心分组即可。

公式推一推就行。

难点是读题。

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/16 23:12:15
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5;

int n, m;
int a[N];
ll ans[N], sum[N];

void run(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        if(i <= m) ans[i] = sum[i];
    }
    for(int i = m + 1; i <= n; i++) {
        ans[i] = sum[i] + ans[i - m];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << ans[i] << " \n"[i == n];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
	return 0;
}

D. Harmonious Graph

题意：

给出一个\(n\)个结点，\(m\)条边的无向图。

然后如果一个图\(l\)能到达\(r\)，那么对于所有的\(m,l<m<r\)，都有\(m\)能够到达\(r\)。

现在问这个图中最少添加多少条边，使得这个图满足上述情况。

思路：

• 显然一个连通块中，只有最大值和最小值有用。
• 那么可以认为每个连通块形成一段区间。注意到若两个区间相交或包含，那么肯定需要连一条边以满足条件。

那么最终就相当于一个区间合并的问题，注意一下单独的点也可以形成一个区间。

细节详见代码：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/16 23:21:00
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 2e5 + 5;

int n, m;
vector<int> g[N];
bool chk[N], vis[N];
int mx, mn;

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    mx = max(mx, u);
    mn = min(mn, u);
    for(auto v : g[u]) if(!vis[v]) dfs(v);
}

struct node{
    int l, r;
    bool operator < (const node &A) const {
        return l < A.l;
    }
}a[N];

void run(){
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v), g[v].push_back(u);
    }
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) {
            mx = 0, mn = INF;
            dfs(i);
            a[++tot] = node{mn, mx};
        }
    }
    sort(a + 1, a + tot + 1);
    int rb = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 1, j; i <= tot; i = j) {
        j = i + 1;
        rb = max(rb, a[i].r);
        while(j <= tot && rb >= a[j].l) {
            rb = max(rb, a[j].r);
            ++j;
        }
        ++ans;
    }
    //dbg(tot, ans);
    ans = tot - ans;
    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
	return 0;
}

E. Antenna Coverage

题意：

范围为\([1,m]\)的坐标轴上有\(n\)个点，每个点都有其半径\(r_i\)。

现在可以多次执行操作：选择一个点，使其半径增加\(1\)。

问至少多少次操作，使得这个坐标轴上每个整点至少被一个点覆盖。

思路：

解法一：

• 连边跑最短路即可满足“最小”的要求。
• 具体连边方法为：\(i\rightarrow i+1\)，若两个点都被覆盖，则边权为\(0\)，否则为\(1\)，表示需要扩展\(1\)的半径；对于每个点，枚举其半径扩展的所有情况，连边\(i\rightarrow j\)，边权为相应花费。
• 第二种方式连边时，为方便处理，采用左闭右开区间的形式。
• 显然，一个点只能被左边或右边的一个点扩展后覆盖，以上两种连边方式即可表示出这种情况。
• 还有一种连边方法：第二种没变，第一种改为\(i\rightarrow i-1\)，边权为\(0\)，表示可以往回走。正确性脑补一下即可。

代码如下：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/17 19:10:25
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;

int n, m;
bool f[N];
int x[N], r[N];

struct Edge{
    int u,v,w,next ;
}e[N * 80];
int head[N], tot;
struct node{
    int d,u;
    bool operator < (const node &A)const{
        return d>A.d;
    }
};
void adde(int u,int v,int w){
    e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
int d[N];
bool vis[N];
void Dijkstra(int s){
    priority_queue <node> q;
	memset(d, INF, sizeof(d));
    memset(vis, 0, sizeof(vis)); d[s]=0;
    q.push(node{0, s});
    while(!q.empty()){
        node cur = q.top(); q.pop();
        int u = cur.u;
        if(vis[u]) continue ;
        vis[cur.u] = 1;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next){
            int v = e[i].v;
            if(d[v] > d[u] + e[i].w){
                d[v] = d[u] + e[i].w;
                q.push(node{d[v], v});
            }
        }
    }
}

void run(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x[i] >> r[i];
        for(int j = max(1, x[i] - r[i]); j <= min(m, x[i] + r[i]); j++) f[j] = 1;
    }
    for(int i = 2; i <= m + 1; i++) {
        if(f[i] && f[i - 1]) adde(i - 1, i, 0);
        else adde(i - 1, i, 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int L = max(1, x[i] - r[i]), R = min(m, x[i] + r[i]);
        int mx = max(L - 1, m - R);
        for(int j = 0; j <= mx; j++) {
            adde(max(1, L - j), min(m + 1, R + j + 1), j);
        }
    }
    Dijkstra(1);
    cout << d[m + 1];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
	return 0;
}

 

解法二：

• 考虑\(dp:dp[i]\)表示覆盖\([1,i]\)的区间的最小操作次数。
• 初始化\(dp[i] = i\)。
• 考虑一个点有两种情况，被覆盖或者没被覆盖。被覆盖的情况比较好转移，直接\(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1])\)即可；没被覆盖的情况我们考虑从前面的一个区间延申过来，枚举前面区间转移即可。
• 但这里可能会有点问题，就是刚才说的，一个点可能被后面的区间覆盖到，\(dp\)中没有考虑到这种情况（好像叫做有后效性？）。但仔细分析，其实没有后效性，若存在这种情况，当\(i\)枚举到后面的时候肯定会覆盖到我们此时说的这种情况，但此时是从\(j,j<i\)转移过来的，所以\(i\)的选择不会受到后面的影响。

emmm感觉说了一大堆还是自己对\(dp\)的理解不是很透彻，感觉在口胡一通= =

若有什么问题欢迎指出，thx~

代码如下：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/17 21:59:50
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;

int dp[N];
int x[N], r[N];
bool f[N];
int n, m;
void run(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x[i] >> r[i];
        for(int j = max(1, x[i] - r[i]); j <= min(m, x[i] + r[i]); j++) f[j] = 1;
    }
    for(int i = 0; i <= m; i++) dp[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(f[i]) dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1]);
        for(int j = 1; j <= n; j++) if(x[j] <= i) {
            int cost = max(0, i - x[j] - r[j]);
            dp[i] = min(dp[i], dp[max(0, x[j] - r[j] - cost - 1)] + cost);
        }
    }
    cout << dp[m];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
	return 0;
}

F. Cheap Robot

题意：

在一个\(n\)个结点，\(m\)条边的无向连通图中，有一个机器人，有\(c\)的能量。

当走过一条边时，若边权为\(w\)，则会消耗\(w\)的能量，能量不能为负数。

\(1\)~\(k\)号点能够将能量补充至\(c\)点。

现在给出多组询问，每组询问给出两点\(a,b\)，询问从\(a\)到\(b\)最少\(c\)为多少。\(a,b\)两点都为能量补给站。

思路：

• 注意限制条件能量不为负数，也就是说在中间走的过程中\(c\)不能降为负数。
• 设\(d[u]\)表示\(u\)到最近能量补给站的距离，那么我们在任何时候都可以认为在\(u\)点的能量为\(c-d[u]\)。
• 限制条件转换为：若经过\(u\)到\(v\)这一条边，那么有：\(d[v]+w\leq c-d[u]\)，变换一下即为：\(d[u]+d[v]+w\leq c\)。
• 那么我们将每条边的边权重新置为\(d[u]+d[v]+w\)。询问要回答的就是\(a,b\)补给站之间最大边权的最小值。
• 那么我们求出最小生成树，在上面搞搞就行了。

我采用的是离线，然后启发式合并两个集合。但是一直有个问题想不通，更新答案的时候要加个取\(min\)操作，没有的话就要\(wa\)。讲道理，对于一个询问的\(id\)难道不是只会更新一次么。。之后就在一个集合里面了。

希望各位大佬能告诉我为啥QAQ。

代码如下：

Code

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/18 9:06:44
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5, M = 4e5 + 5;

struct Edge{
    int v, w, next;
}e[M << 1];
ll dis[N];
struct Dijkstra{
    struct node{
        ll d, u;
        bool operator < (const node &A) const {
            return d > A.d;
        }
    };
    int head[N], tot;
    bool vis[N];
    void init() {
        memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;
    }
    void adde(int u, int v, int w) {
        e[tot].v = v; e[tot].w = w; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
    }
    void dij(int s) {
        priority_queue <node> q;
        memset(dis, INF, sizeof(dis));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dis[s] = 0;
        q.push(node{0, s});
        while(!q.empty()) {
            node cur = q.top(); q.pop();
            int u = cur.u, d = cur.d;
            if(vis[u]) continue;
            vis[u] = 1;
            for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
                int v = e[i].v;
                if(dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                    dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                    q.push(node{dis[v], v});
                }
            }
        }
    }
}solver;
int n, m, k, q;

struct E {
    int u, v;
    ll w;
    bool operator < (const E &A) const {
        return w < A.w;
    }
}edge[M << 1];

vector <pii> v[N], edges[N];
ll ans[M];

int f[N];
int find(int x) {return f[x] == x ? f[x] : f[x] = find(f[x]);}
set <int> s[N];

void merge(int x, int y, ll z) {
    for(auto it : s[x]) {
        f[it] = y;
        for(auto t : v[it]) {
            if(s[y].find(t.fi) != s[y].end()) {
                ans[t.se] = min(ans[t.se], z);//???
            }
        }
        s[y].insert(it);
    }
}

void Union(int x, int y, ll z) {
    int fx = find(x), fy = find(y);
    if(fx != fy) {
        if(sz(s[fx]) < sz(s[fy])) {
            merge(fx, fy, z);
        } else {
            merge(fy, fx, z);
        }
    }
}
void run(){
    solver.init();
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w; cin >> u >> v >> w;
        solver.adde(u, v, w);
        solver.adde(v, u, w);
        edges[u].push_back(MP(v, w));
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++) solver.adde(0, i, 0);
    solver.dij(0);
    m = 0;
    for(int u = 1; u <= n; u++) {
        for(auto it : edges[u]) {
            int v = it.fi, w = it.se;
            edge[++m] = E{u, v, dis[u] + dis[v] + w};
        }
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) {
        int a, b; cin >> a >> b;
        v[a].push_back(MP(b, i));
        v[b].push_back(MP(a, i));
    }
    memset(ans, INF, sizeof(ans));
    sort(edge + 1, edge + m + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i, s[i].insert(i);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u = edge[i].u, v = edge[i].v;
        ll w = edge[i].w;
        Union(u, v, w);
    }
    for(int i = 1; i <= q; i++) cout << ans[i] << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m >> k >> q) run();
	return 0;
}