20191102 「HZOJ NOIP2019 Round #12」20191102模拟

先开坑。

md原题写挂我也真是。。。

100+20+10

---

白夜

打表大法吼

显然，不在环上的点对答案的贡献是 \((k-cycle)^{k-1}\) 。

打表得到环上的递推式，矩阵一下乘起来就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}
const int maxn=100007;
const int maxm=200007;
const int mod=998244353;
int n,T;
int Head[maxn],to[maxm],Next[maxm],tot=1;
int aa,bb,k;
bool vis[maxn];
int col[maxn];
int size[maxn],top[maxn],dep[maxn],fa[maxn];
int son[maxn];
void add(int x,int y){
	to[++tot]=y,Next[tot]=Head[x],Head[x]=tot;
}
namespace baoli{
	bool check(int x){
		vis[x]=1;
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(col[y]==col[x]) return false;
			if(vis[y]) continue;
			bool tmp=check(y);
			if(tmp==false) return false;
		}
		if(x==aa){
			if(col[aa]==col[bb]) return false;
			if(!vis[bb]){
				bool tmp=check(bb);
				if(tmp==false) return false;
			}
		}
		if(x==bb){
			if(col[aa]==col[bb]) return false;
			if(!vis[aa]){
				bool tmp=check(aa);
				if(tmp==false) return false;
			}
		}
		return true;
	}
	int dfs(int step){
		if(step==n+1){
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(check(1)) return 1;
			else return 0;
		}
		int res=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			col[step]=i;
			res=(res+dfs(step+1))%mod;
		}
		return res;
	}
	void MAIN(){
		while(T--){
			read(aa);read(bb);read(k);
			if(k==1&&n!=1){
				puts("0");continue;
			}
			printf("%lld\n",dfs(1));
		}
	}
}
namespace Try{
	struct Matrix{
		int mat[4][4],n;
		Matrix(){
			memset(mat,0,sizeof(mat));
			n=2;
		}
		void reset(){
			for(int i=1;i<=n;i++) mat[i][i]=1;
		}
	};
	Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){
		Matrix c;c.n=a.n;
		int l=a.n;
		for(int i=1;i<=l;i++){
			for(int j=1;j<=l;j++){
				for(int k=1;k<=l;k++){
					c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod);
					c.mat[i][j]%=mod;
				}
			}
		}
		return c;
	}
	Matrix fpow(Matrix x,int p){
		Matrix res;res.reset();
		while(p){
			if(p&1) res=Mul(res,x);p>>=1;
			x=Mul(x,x);
		}
		return res;
	}
	int ksm(int x,int p){
		int res=1;
		while(p){
			if(p&1) res=res*x%mod;p>>=1;
			x=x*x%mod;
		}
		return res;
	}
	void dfs1(int x,int f,int dp){
		dep[x]=dp,fa[x]=f,size[x]=1;
		int mx=-1;
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(y==f) continue;
			dfs1(y,x,dp+1);
			size[x]+=size[y];
			if(size[y]>mx) son[x]=y,mx=size[y];
		}
	}
	void dfs2(int x,int tp){
		top[x]=tp;
		if(!son[x]) return;
		dfs2(son[x],tp);
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(y==son[x]||y==fa[x]) continue;
			dfs2(y,y);
		}
	}
	int lca(int x,int y){
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
		return x;
	}
	int calc(int cyc){
		if(cyc==1) return 0;
		if(cyc==2){
			return k*(k-1)%mod;
		}
		Matrix base,ans;
		base.mat[1][1]=k-2,base.mat[1][2]=k-1,base.mat[2][1]=1;
		ans.mat[1][1]=k*(k-1)%mod;
		ans=Mul(ans,fpow(base,cyc-2));
		return ans.mat[1][1];
	}
	void MAIN(){
		dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);
		int x,y,ans=0;
		while(T--){
			read(x);read(y);read(k);
			int lc=lca(x,y);int cyc=dep[x]+dep[y]-2*dep[lc]+1;
			ans=ksm(k-1,n-cyc);
			ans=(ans*calc(cyc))%mod;
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
}
signed main(){
	freopen("night.in","r",stdin);freopen("night.out","w",stdout);
	read(n);
	for(int x,i=2;i<=n;i++){
		read(x);
		add(x,i);add(i,x);
	}
	read(T);
	Try::MAIN();
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}

---

光明

区间最大字段和

GSS系列

样例太弱了...

这题被 \(O(n^2)\) 氧化钙过去了。。。

订正后代码：

using namespace std;
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}
const int maxn=100007;
int n,T;
int w[maxn];
int xx[maxn],yy[maxn];
#define lfc (x<<1)
#define rgc ((x<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
struct node{
	int sum,lf,rg,val;
};
int sum[maxn<<2],val[maxn<<2],rg[maxn<<2],lf[maxn<<2];
void pushup(int x){
	sum[x]=sum[lfc]+sum[rgc];
	lf[x]=max(lf[lfc],sum[lfc]+lf[rgc]);
	rg[x]=max(rg[rgc],sum[rgc]+rg[lfc]);
	val[x]=max(max(val[lfc],val[rgc]),lf[rgc]+rg[lfc]);
}
void build(int x,int l,int r){
	if(l==r){
		int fff=1;
		if(xx[l]%2==1&&yy[l]%2==1) fff=-1;
		val[x]=sum[x]=lf[x]=rg[x]=fff*w[l];return;
	}
	build(lfc,l,mid);build(rgc,mid+1,r);
	pushup(x);
}
int L,R,need;
node query(int x,int l,int r){
	if(L<=l&&r<=R) return (node){sum[x],lf[x],rg[x],val[x]};
	if(L>mid) return query(rgc,mid+1,r);
	if(R<=mid) return query(lfc,l,mid);
	node res,a1=query(lfc,l,mid),a2=query(rgc,mid+1,r);
	res.sum=a1.sum+a2.sum;
	res.lf=max(a1.lf,a1.sum+a2.lf);
	res.rg=max(a2.rg,a1.rg+a2.sum);
	res.val=max(max(a1.val,a2.val),a1.rg+a2.lf);
	return res;
}
void change_val(int x,int l,int r){
	if(l==r){
		int fff=1;
		if(xx[l]%2==1&&yy[l]%2==1) fff=-1;
		val[x]=sum[x]=lf[x]=rg[x]=fff*need;
		return;
	}
	if(L<=mid) change_val(lfc,l,mid);
	else change_val(rgc,mid+1,r);
	pushup(x);
}
int fffff;
void change_qf(int x,int l,int r){
	if(l==r){
		sum[x]=lf[x]=rg[x]=val[x]=-w[l]*fffff;
		return;
	}
	if(L<=mid) change_qf(lfc,l,mid);
	else change_qf(rgc,mid+1,r);
	pushup(x);
}
void cz1(){
	int a,b;
	read(L);read(a);read(b);
	if(a%2==1&&b%2==1){fffff=1;
		change_qf(1,1,n);}
	else{
		fffff=-1;
		change_qf(1,1,n);
	}
	xx[L]=a,yy[L]=b;
}
void cz2(){
	read(L);read(need);
	change_val(1,1,n);
	w[L]=need;
}
void cz3(){
	read(L);read(R);
	printf("%d\n",query(1,1,n).val);
}
int main(){
	freopen("light.in","r",stdin);freopen("light.out","w",stdout);
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(xx[i]);read(yy[i]);
	}
	build(1,1,n);
	read(T);int op;
	while(T--){
		read(op);
		if(op==1) cz1();
		if(op==2) cz2();
		if(op==3) cz3();
	}
	return 0;
}

---

暗雪

区间Dp+四边形不等式优化

这题数据被 \(O(n^4)\) 氧化钙过去了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}
const int maxn=407;
const int INF=1e18;
int n,kk,a[maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn];
int opt[maxn][maxn],s[maxn];
void Init(){
	read(n);read(kk);
	if(kk<=9&&(1<<kk)<n){
		puts("-1");exit(0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i]);
	}
}
void Work(){
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			if(i==j) dp[i][j][0]=0;
			else dp[i][j][0]=INF;
		}
	}
	for(int k=1;k<=kk;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++) opt[i][i]=i;
		for(int len=2;len<=n;len++){
			for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
				int r=l+len-1;
				dp[l][r][k]=INF;
				for(int p=opt[l][r-1];p<=opt[l+1][r];p++){
					if(p+1>r) continue;
					int val=dp[l][p][k-1]+dp[p+1][r][k-1]+s[r]-s[l-1];
					if(val<dp[l][r][k]){
						dp[l][r][k]=val;opt[l][r]=p;
					}
				}
			}
		}
	}
	int div=__gcd(dp[1][n][kk],s[n]);
	printf("%lld/%lld\n",dp[1][n][kk]/div,s[n]/div);
}
signed main(){
	freopen("snow.in","r",stdin);freopen("snow.out","w",stdout);
	Init();
	Work();
	return 0;
}