ccf 201903-5 317号子任务（60分）

看到这题，第一印象，用dijkstra算法求n次单源最短路，时间复杂度O(n^3)，超时30分妥妥的。

于是用优先队列优化，O(n*mlogm)，快很多，但依然30。

那么不妨换一种思路，题目要求的是任一据点到最近k个行星发动机据点的最短路之和，也就是说我们不必求出所有的最短路，而只需要求出各行星发动机据点到其它据点的最短路。

若行星发动机据点个数为t，则只需求t次最短路，这样一来，时间复杂度变为O(t*mlogm)。

又见子任务：对于60%的数据 保证行星发动机数量和k相同。

于是，有60分的数据时间复杂度可降到O(k*mlogm)，大约10^7，这60分算是稳了！

我是用邻接表存储图。然后把每次求出的最短路push进n个优先队列，Dijkstra结束后对n个据点从小到大出队、求和并输出。

60分代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 struct E
 {
     int u,v,w;
 }edge[];
 struct Node
 {
     int n,w;
     bool operator<(const Node&t)const{
         return w>t.w;
     }
 };
 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >d[];
 int book[],next[+],first[];
 int n,m,k;
 void Dijkstra(int x)
 {
     priority_queue<Node>Q;
     int dis[];
     for(int i=;i<n;i++){
         dis[i]=inf;
     }
     dis[x]=;
     Q.push((Node){x,});
     while(!Q.empty()){
         Node t=Q.top();Q.pop();
         if(t.w!=dis[t.n])continue;
         d[t.n].push(t.w);
         int p=first[t.n];
         while(p!=-){
             E&e=edge[p%];
             int u=e.v;
             if(u==t.n)u=e.u;
             if(dis[u]>dis[t.n]+e.w){
                 dis[u]=dis[t.n]+e.w;
                 Q.push((Node){u,dis[u]});
             }
             p=next[p];
         }
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     int j=;
     for(int i=;i<n;i++){
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(x)book[j++]=i;
         first[i]=-;
     }
     book[j]=-;
     for(int i=;i<m;i++){
         int&u=edge[i].u,&v=edge[i].v,&w=edge[i].w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         u--;v--;
         next[i]=first[u];
         first[u]=i;
         next[i+]=first[v];
         first[v]=i+;
     }
     for(int i=;book[i]!=-;i++){
         Dijkstra(book[i]);
     }
     for(int i=;i<n;i++){
         ll ans=;int cnt=k;
         while(!d[i].empty()&&cnt--){
             ans+=d[i].top();
             d[i].pop();
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

不过还是很想知道究竟怎样才能满分啊QAQ 求指教Orz