前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

  • 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
  • 程序 = 数据结构 + 算法
  • 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）

上一篇文章数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

1、堆排序

1.1、堆排序简介

​ 1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它是不稳定排序。

  1. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆（或大顶堆）, 注意 : 没有

    要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

  2. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆（或小顶堆）

  3. 一般升序采用大根堆，降序采用小根堆

1.2、堆排序过程演示

堆排序的基本思想是：

  1. 将待排序序列构造成一个大根堆
  2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
  3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
  4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序

    序列了。

步骤图解

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

  • 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆（一般升序采用大根堆，降序采用小根堆)。
  • 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

  1. 假设给定无序序列结构如下

  2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

  • 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆或小根堆;

2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

动态演示

1.3、堆排序代码实现

堆排序的理解还是比较困难的，尤其是代码实现过程，下面提供两种代码实现，大家可以选择适合自己的实现方法来理解堆排序

代码实现（一）

  1. import java.util.Arrays;
  3. public class HeapSort {
  4.     public static void main(String[] args) {
  5.         //升序--->大顶堆
  6.         long startTime=System.currentTimeMillis();
  7.         int arr[] = {5,3,7,1,4,6,2};
  8.         heapSort(arr);
  9.         long endTime=System.currentTimeMillis();
  10.         System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms");
  11.     }
  13.     //编写一个堆排序的方法
  14.     public static void heapSort(int arr[]) {
  15.         int temp = 0;
  17.         //完成我们最终代码
  18.         //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
  19.         for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
  20.             adjustHeap(arr, i, arr.length);
  21.         }
  23. 		/*
  24. 		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
  25. 　　			3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
  26. 		 */
  27.         for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
  28.             //交换
  29.             temp = arr[j];
  30.             arr[j] = arr[0];
  31.             arr[0] = temp;
  32.             adjustHeap(arr, 0, j);
  33.         }
  35.         System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
  37.     }
  39.     //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
  40.     /**
  41.      * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
  42.      * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
  43.      * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
  44.      * @param arr 待调整的数组
  45.      * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
  46.      * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
  47.      */
  48.     public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
  50.         int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
  51.         //开始调整
  52.         //说明
  53.         //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
  54.         for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
  55.             if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
  56.                 k++; // k 指向右子结点
  57.             }
  58.             if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
  59.                 arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
  60.                 i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
  61.             } else {
  62.                 break;//!
  63.             }
  64.         }
  65.         //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
  66.         arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
  67.     }
  68. }

结果：

代码实现（二）

  1. //交换数组中的元素
  2. 		public static void swap(int[]num ,int i,int j) {
  3. 			int temp=num[i];
  4. 			num[i]=num[j];
  5. 			num[j]=temp;
  6. 		}
  7. 		//将待排序的数组构建成大根堆
  8. 		public static void buildbigheap(int []num,int end) {
  9. 			//从最后一个非叶子节点开始构建,依照从下往上,从右往左的顺序
  10. 			for(int i=end/2;i>=0;i--) {
  11. 				adjustnode(i, end, num);
  12. 			}
  13. 		}
  14. 		//调整该节点及其以下的所有节点
  15. 		public static void  adjustnode(int i,int end,int []num) {
  16. 			int left=2*i+1;
  17. 			int right=2*i+2;
  18. 			int big=i;
  19. 			//判断小分支那个是大元素
  20. 			if(left<end&&num[i]<num[left])
  21. 				i=left;
  22. 			if(right<end&&num[i]<num[right])
  23. 				i=right;
  24. 			 if(i!=big) {
  25. 			     //交换顺序之后需要继续校验
  26. 				 swap(num, i, big);
  27. 				 //重新校验,防止出现交换之后根节点小于孩子节点的情况
  28. 				 adjustnode(i, end, num);
  29. 			 }
  30. 		}
  31. 		public static void main(String[] args) {
  32. 			int []num ={5,3,7,1,4,6,2};
  33. 			long startTime=System.currentTimeMillis();
  34. 			//第一次构建大根堆
  35. 			buildbigheap(num, num.length);
  36. 			for(int j=num.length-1;j>0;j--) {
  37. 				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序前:  ");
  38. 				for(int k=0;k<num.length;k++) {
  39. 					System.out.print(num[k]+" ");
  40. 				}
  41. 				//交换队头已经排序得到的最大元素与队尾元素
  42. 				swap(num, 0, j);
  43. 				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序后:  ");
  44. 				for(int k=0;k<num.length;k++) {
  45. 					System.out.print(num[k]+" ");
  46. 				}
  47. 				System.out.println();
  48. 				//交换结束之后,大根堆已经被破坏,需要开始重新构建大根堆
  49. 				buildbigheap(num,j);
  50. 			}
  51. 			long endTime=System.currentTimeMillis();
  52. 			System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms");
  53. 		}

结果：

2、赫夫曼树

2.1、简介

1、给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为

最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

重要概念和举例说明

  • 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
  • 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。 结

    点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
  • 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
  • WPL 最小的就是赫夫曼树

2.2、赫夫曼树创建思路图解

给出一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树

构成赫夫曼树的步骤：

  1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
  2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
  4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数

    据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解：

（1）选出最小的两个数组成二叉树

（2）接下来在4,6,7,8...中选择最小的两个4，6(注意这里要加入第一步组成的节点4,大的在右边，小的在左边)

（3）重复上述步骤

2.3、赫夫曼树代码实现

  1. public class HuffmanTree {
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
  4.         Node root = createHuffmanTree(arr);
  5.         preOrder(root); //67,29,38,15,7,8,23,10,4,1,3,6,13
  6.     }
  7.     //编写一个前序遍历的方法
  8.     public static void preOrder(Node root) {
  9.         if(root != null) {
  10.             root.preOrder();
  11.         }else{
  12.             System.out.println("是空树，不能遍历~~");
  13.         }
  14.     }
  15.     // 创建赫夫曼树的方法
  16.     /**
  17.      *
  18.      * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
  19.      * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
  20.      */
  21.     public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
  22.         // 第一步为了操作方便
  23.         // 1. 遍历 arr 数组
  24.         // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
  25.         // 3. 将Node 放入到ArrayList中
  26.         List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
  27.         for (int value : arr) {
  28.             nodes.add(new Node(value));
  29.         }
  30.         //我们处理的过程是一个循环的过程
  31.         while(nodes.size() > 1) {
  32.             //排序 从小到大
  33.             Collections.sort(nodes);
  34.             System.out.println("nodes =" + nodes);
  35.             //取出根节点权值最小的两颗二叉树
  36.             //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
  37.             Node leftNode = nodes.get(0);
  38.             //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
  39.             Node rightNode = nodes.get(1);
  40.             //(3)构建一颗新的二叉树
  41.             Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
  42.             parent.left = leftNode;
  43.             parent.right = rightNode;
  44.             //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
  45.             nodes.remove(leftNode);
  46.             nodes.remove(rightNode);
  47.             //(5)将parent加入到nodes
  48.             nodes.add(parent);
  49.         }
  50.         //返回哈夫曼树的root结点
  51.         return nodes.get(0);
  52.     }
  53. }
  55. // 创建结点类
  56. // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
  57. // 让Node 实现Comparable接口
  58. class Node implements Comparable<Node> {
  59.     int value; // 结点权值
  60.     char c; //字符
  61.     Node left; // 指向左子结点
  62.     Node right; // 指向右子结点
  64.     //写一个前序遍历
  65.     public void preOrder() {
  66.         System.out.println(this);
  67.         if (this.left != null) {
  68.             this.left.preOrder();
  69.         }
  70.         if (this.right != null) {
  71.             this.right.preOrder();
  72.         }
  73.     }
  75.     public Node(int value) {
  76.         this.value = value;
  77.     }
  79.     @Override
  80.     public String toString() {
  81.         return "Node [value=" + value + "]";
  82.     }
  84.     @Override
  85.     public int compareTo(Node o) {
  86.         // TODO Auto-generated method stub
  87.         // 表示从小到大排序
  88.         return this.value - o.value;
  89.     }
  90. }

结果：

3、赫夫曼编码

3.1、简介

  • 赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
  • 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
  • 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间
  • 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码

3.2、原理剖析

  • 通信领域中信息的处理方式 1-定长编码

  • 通信领域中信息的处理方式 2-变长编码

  • 通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码

1、传输的 字符串i like like like java do you like a java

2、d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各个字符对应的个数

3、按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值

构成赫夫曼树的步骤：

  • 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
  • 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  • 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
  • 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，

    就得到一颗赫夫曼树

4、根据赫夫曼树，给各个字符,规定编码 (前缀编码)， 向左的路径为 0 向右的路径为 1 ， 编码如下:

o: 1000

u: 10010

d: 100110

y: 100111

i: 101

a : 110

k: 1110

e: 1111

j: 0000

v: 0001

l: 001

: 01(空格)

5、按照上面的赫夫曼编码，我们的"i like like like java do you like a java" 字符串对应的编码为 (注意这里我们使用的无损压缩)

1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100110111101111011100100001100001110

通过赫夫曼编码处理 长度为 133,且不会有多义性

6、长度为 ： 133

说明:原来长度是359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%

此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性

赫夫曼编码是无损处理方案（可以完全恢复）

注：这个赫夫曼树根据 排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的 赫夫曼编码也不完全一样，但是 wpl 是

一样的，都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样，比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权

值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树如下图，但是编码长度是不会变的，还是133

3.3、创建赫夫曼树（数据压缩）

将给出的一段文本，比如"i like like like java do you like a java"， 根据前面的讲的赫夫曼编码原理，对其进行数

据 压 缩 处 理 ， 形 式 如

"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100 110111101111011100100001100001110"

功能： 根据赫夫曼编码压缩数据的原理，需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树

思路:

(1) Node { data (存放数据)， weight (权值)， left 和 right }

(2) 得到 "i like like like java do you like a java" 对应的 byte[] 数组

(3) 编写一个方法，将准备构建赫夫曼树的Node 节点放到 List , 形式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......], 体现 d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9

(4) 可以通过List 创建对应的赫夫曼树

代码实现

  1. import java.util.*;
  3. public class HuffmanCode {
  4.     public static void main(String[] args) {
  5.         String content = "i like like like java do you like a java";
  6.         byte[] contentBytes = content.getBytes();
  7.         System.out.println(contentBytes.length);//40
  9.         List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
  10.         System.out.println("nodes="+nodes);
  12.         //测试创建的二叉树
  13.         System.out.println("创建赫夫曼树：");
  14.         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
  15.         System.out.println("前序遍历：");
  16.         huffmanTreeRoot.preOrder();
  17.     }
  19.     //前序遍历的方法
  20.     public static void preOrder(Node root){
  21.         if (root != null){
  22.             root.preOrder();
  23.         }else {
  24.             System.out.println("赫夫曼树为空");
  25.         }
  26.     }
  28.     /**
  29.      *
  30.      * @param bytes 接收字节数组
  31.      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
  32.      */
  33.     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
  34.         //1.创建一个ArrayList
  35.         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
  36.         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
  37.         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
  38.         for (byte b: bytes) {
  39.             Integer count = counts.get(b);
  40.             if (count == null){//Map还没有这个数据
  41.                 counts.put(b,1);
  42.             }else {
  43.                 counts.put(b,count+1);
  44.             }
  45.         }
  47.         //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
  48.         //遍历map
  49.         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
  50.             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
  51.         }
  52.         return nodes;
  53.     }
  55.     //通过list创建应的赫夫曼树
  56.     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
  57.         while (nodes.size() > 1){
  58.             //排序,从小到大
  59.             Collections.sort(nodes);
  60.             //取出第一棵最小的二叉树左节点
  61.             Node leftNode = nodes.get(0);
  62.             //取出第二棵最小的二叉树右节点
  63.             Node rightNode = nodes.get(1);
  64.             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
  65.             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
  66.             parent.left = leftNode;
  67.             parent.right = rightNode;
  69.             //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
  70.             nodes.remove(leftNode);
  71.             nodes.remove(rightNode);
  73.             //将新的二叉树加入到nodes
  74.             nodes.add(parent);
  76.         }
  77.         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
  78.         return nodes.get(0);
  79.     }
  80. }
  82. //创建Node,带数据和权值
  83. class Node implements Comparable<Node>{
  84.     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
  85.     int weight;//权值，表示字符出现的次数
  86.     Node left;
  87.     Node right;
  89.     public Node(Byte data, int weight) {
  90.         this.data = data;
  91.         this.weight = weight;
  92.     }
  94.     @Override
  95.     public int compareTo(Node o) {
  96.         //从小到大排序
  97.         return this.weight-o.weight;
  98.     }
  99.     public String toString() {
  100.         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
  101.     }
  103.     //前序遍历
  104.     public void preOrder() {
  105.         System.out.println(this);
  106.         if(this.left != null) {
  107.             this.left.preOrder();
  108.         }
  109.         if(this.right != null) {
  110.             this.right.preOrder();
  111.         }
  112.     }
  113. }

结果：（创建出赫夫曼树前序遍历）

3.4、生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据（数据压缩）

我们已经生成了 赫夫曼树, 下面我们继续完成任务

  1. 生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 , 如下表:

    =01 a=100 d=11000 u=11001 e=1110 v=11011 i=101 y=11010 j=0010 k=1111 l=000 o=0011
  2. 使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据 ,即按照上面的赫夫曼编码，将"i like like like java do you like a java"

    字符串生成对应的编码数据, 形式如下.

    10101000101111111100100010111111110010001011111111001001010011011100011100000110111010001111001010 00101111111100110001001010011011100

1、生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码

代码实现

  1. //测试是否生成了对应的赫夫曼编码
  2.         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
  3.         System.out.println("生成的对应的赫夫曼编码="+ HuffmanCode.huffmanCodes);
  5. //...
  7. //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
  8. //思路:
  9. //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
  10. //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
  11. static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
  12. //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
  13. static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  15. //为了调用方便，我们重载 getCodes
  16. private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
  17.     if(root == null) {
  18.         return null;
  19.     }
  20.     //处理root的左子树
  21.     getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
  22.     //处理root的右子树
  23.     getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
  24.     return huffmanCodes;
  25. }
  27. /**
  28.  * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
  29.  * @param node  传入结点
  30.  * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
  31.  * @param stringBuilder 用于拼接路径
  32.  */
  33. private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
  34.     StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
  35.     //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
  36.     stringBuilder2.append(code);
  37.     if (node != null){//如果node等于空，不处理
  38.         //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
  39.         if (node.data == null){//非叶子节点
  40.             //递归处理
  41.             //向左递归
  42.             getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
  43.             //向右递归
  44.             getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
  45.         }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
  46.             huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
  47.         }
  48.     }
  50. }

结果：

2、使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据

代码实现

  1. //测试返回byte数组
  2.         byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
  3.         System.out.println("huffmanCodeBytes="+Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17
  5. //...
  7. //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
  8. /**
  9.  *
  10.  * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
  11.  * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
  12.  * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
  13.  * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
  14.  * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
  15.  * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
  16.  * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
  17.  * huffmanCodeBytes[1] = -88
  18.  */
  19. private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
  21.     //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
  22.     StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  23.     //遍历bytes 数组
  24.     for(byte b: bytes) {
  25.         stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
  26.     }
  28.     //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
  30.     //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
  32.     //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
  33.     //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
  34.     int len;
  35.     if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
  36.         len = stringBuilder.length() / 8;
  37.     } else {
  38.         len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
  39.     }
  40.     //创建 存储压缩后的 byte数组
  41.     byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
  42.     int index = 0;//记录是第几个byte
  43.     for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
  44.         String strByte;
  45.         if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
  46.             strByte = stringBuilder.substring(i);
  47.         }else{
  48.             strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
  49.         }
  50.         //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
  51.         huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
  52.         index++;
  53.     }
  54.     return huffmanCodeBytes;
  55. }

3.5、数据压缩小结

将3.3与3.4中编写的所有方法封装成一个方法

  1. //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
  2. /**
  3.  * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
  4.  * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
  5.  */
  6. private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
  7.     List<Node> nodes = getNodes(bytes);
  8.     //根据nodes创建的赫夫曼树
  9.     Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
  10.     //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
  11.     Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
  12.     //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
  13.     byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
  14.     return huffmanCodeBytes;
  15. }

数据压缩的所有代码


  2. import java.util.*;
  4. public class HuffmanCode {
  5.     public static void main(String[] args) {
  6.         String content = "i like like like java do you like a java";
  7.         byte[] contentBytes = content.getBytes();
  8.         System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40
  10.         byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
  11.         System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes));
  12.         System.out.println("长度为："+huffmanCodesBytes.length);//17
  14.     }
  16.     //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
  17.     /**
  18.      * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
  19.      * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
  20.      */
  21.     private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
  22.         List<Node> nodes = getNodes(bytes);
  23.         //根据nodes创建的赫夫曼树
  24.         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
  25.         //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
  26.         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
  27.         //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
  28.         byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
  29.         return huffmanCodeBytes;
  30.     }
  32.     //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
  33.     /**
  34.      *
  35.      * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
  36.      * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
  37.      * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
  38.      * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
  39.      * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
  40.      * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
  41.      * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
  42.      * huffmanCodeBytes[1] = -88
  43.      */
  44.     private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
  46.         //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
  47.         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  48.         //遍历bytes 数组
  49.         for(byte b: bytes) {
  50.             stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
  51.         }
  53.         //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
  55.         //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
  57.         //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
  58.         //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
  59.         int len;
  60.         if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
  61.             len = stringBuilder.length() / 8;
  62.         } else {
  63.             len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
  64.         }
  65.         //创建 存储压缩后的 byte数组
  66.         byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
  67.         int index = 0;//记录是第几个byte
  68.         for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
  69.             String strByte;
  70.             if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
  71.                 strByte = stringBuilder.substring(i);
  72.             }else{
  73.                 strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
  74.             }
  75.             //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
  76.             huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
  77.             index++;
  78.         }
  79.         return huffmanCodeBytes;
  80.     }
  82.     //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
  83.     //思路:
  84.     //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
  85.     //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
  86.     static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
  87.     //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
  88.     static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  90.     //为了调用方便，我们重载 getCodes
  91.     private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
  92.         if(root == null) {
  93.             return null;
  94.         }
  95.         //处理root的左子树
  96.         getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
  97.         //处理root的右子树
  98.         getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
  99.         return huffmanCodes;
  100.     }
  102.     /**
  103.      * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
  104.      * @param node  传入结点
  105.      * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
  106.      * @param stringBuilder 用于拼接路径
  107.      */
  108.     private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
  109.         StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
  110.         //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
  111.         stringBuilder2.append(code);
  112.         if (node != null){//如果node等于空，不处理
  113.             //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
  114.             if (node.data == null){//非叶子节点
  115.                 //递归处理
  116.                 //向左递归
  117.                 getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
  118.                 //向右递归
  119.                 getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
  120.             }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
  121.                 huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
  122.             }
  123.         }
  125.     }
  127.     //前序遍历的方法
  128.     public static void preOrder(Node root){
  129.         if (root != null){
  130.             root.preOrder();
  131.         }else {
  132.             System.out.println("赫夫曼树为空");
  133.         }
  134.     }
  136.     /**
  137.      *
  138.      * @param bytes 接收字节数组
  139.      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
  140.      */
  141.     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
  142.         //1.创建一个ArrayList
  143.         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
  144.         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
  145.         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
  146.         for (byte b: bytes) {
  147.             Integer count = counts.get(b);
  148.             if (count == null){//Map还没有这个数据
  149.                 counts.put(b,1);
  150.             }else {
  151.                 counts.put(b,count+1);
  152.             }
  153.         }
  155.         //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
  156.         //遍历map
  157.         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
  158.             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
  159.         }
  160.         return nodes;
  161.     }
  163.     //通过list创建应的赫夫曼树
  164.     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
  165.         while (nodes.size() > 1){
  166.             //排序,从小到大
  167.             Collections.sort(nodes);
  168.             //取出第一棵最小的二叉树左节点
  169.             Node leftNode = nodes.get(0);
  170.             //取出第二棵最小的二叉树右节点
  171.             Node rightNode = nodes.get(1);
  172.             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
  173.             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
  174.             parent.left = leftNode;
  175.             parent.right = rightNode;
  177.             //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
  178.             nodes.remove(leftNode);
  179.             nodes.remove(rightNode);
  181.             //将新的二叉树加入到nodes
  182.             nodes.add(parent);
  184.         }
  185.         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
  186.         return nodes.get(0);
  187.     }
  189. }
  191. //创建Node,带数据和权值
  192. class Node implements Comparable<Node>{
  193.     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
  194.     int weight;//权值，表示字符出现的次数
  195.     Node left;
  196.     Node right;
  198.     public Node(Byte data, int weight) {
  199.         this.data = data;
  200.         this.weight = weight;
  201.     }
  203.     @Override
  204.     public int compareTo(Node o) {
  205.         //从小到大排序
  206.         return this.weight-o.weight;
  207.     }
  208.     public String toString() {
  209.         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
  210.     }
  212.     //前序遍历
  213.     public void preOrder() {
  214.         System.out.println(this);
  215.         if(this.left != null) {
  216.             this.left.preOrder();
  217.         }
  218.         if(this.right != null) {
  219.             this.right.preOrder();
  220.         }
  221.     }
  222. }

数据压缩的结果：

压缩率：（40-17）/40=57.5%

3.6、使用赫夫曼编码解码（数据解压）

使用赫夫曼编码来解码数据，具体要求是

  1. 前面我们得到了赫夫曼编码和对应的编码

    byte[] , 即:[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
  2. 现在要求使用赫夫曼编码， 进行解码，又

    重新得到原来的字符串"i like like like java do you like a java"

在数据解压的过程中我们需要两个方法，一个是将压缩后的结果转为二进制的字符串，一个是对压缩数据进行解码

  1. /**
  2.  * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码
  3.  * @param b 传入的 byte
  4.  * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位
  5.  * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
  6.  */
  7. private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
  8.     //使用变量保存 b
  9.     int temp = b; //将 b 转成 int
  10.     //如果是正数我们还存在补高位
  11.     if(flag) {
  12.         temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
  13.     }
  14.     String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
  15.     if(flag) {
  16.         return str.substring(str.length() - 8);
  17.     } else {
  18.         return str;
  19.     }
  20. }
  22. //编写一个方法，完成对压缩数据的解码
  23. /**
  24.  *
  25.  * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）
  26.  * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
  27.  * @return 就是原来的字符串对应的数组
  28.  */
  29. private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
  31.     //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
  32.     StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  33.     //将byte数组转成二进制的字符串
  34.     for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
  35.         byte b = huffmanBytes[i];
  36.         //判断是不是最后一个字节
  37.         boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
  38.         stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
  39.     }
  40.     //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
  41.     //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
  42.     Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();
  43.     for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
  44.         map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
  45.         //key = value  变成 value = key
  46.     }
  48.     //创建要给集合，存放byte
  49.     List<Byte> list = new ArrayList<>();
  50.     //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
  51.     for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
  52.         int count = 1; // 小的计数器
  53.         boolean flag = true;
  54.         Byte b = null;
  56.         while(flag) {
  57.             //1010100010111...
  58.             //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)
  59.             String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符
  60.             b = map.get(key);
  61.             if(b == null) {//说明没有匹配到
  62.                 count++;
  63.             }else {
  64.                 //匹配到
  65.                 flag = false;
  66.             }
  67.         }
  68.         list.add(b);
  69.         i += count;//i 直接移动到 count
  70.     }
  71.     //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
  72.     //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
  73.     byte b[] = new byte[list.size()];
  74.     for(int i = 0;i < b.length; i++) {
  75.         b[i] = list.get(i);
  76.     }
  77.     return b;
  79. }

测试

  1. //解压
  2. byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
  3. System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes));

3.6、文件压缩

我们学习了通过赫夫曼编码对一个字符串进行编码和解码, 下面我们来完成对文件的压缩和解压， 具体要求：

给你一个图片文件，要求对其进行无损压缩, 看看压缩效果如何

思路：读取文件-> 得到赫夫曼编码表 -> 完成压缩

首先我们创建一个图片文件

压缩代码

  1. //编写方法，将一个文件进行压缩
  2. /**
  3.  *
  4.  * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
  5.  * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
  6.  */
  7. public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
  9.     //创建输出流
  10.     OutputStream os = null;
  11.     ObjectOutputStream oos = null;
  12.     //创建文件的输入流
  13.     FileInputStream is = null;
  14.     try {
  15.         //创建文件的输入流
  16.         is = new FileInputStream(srcFile);
  17.         //创建一个和源文件大小一样的byte[]
  18.         byte[] b = new byte[is.available()];
  19.         //读取文件
  20.         is.read(b);
  21.         //直接对源文件压缩
  22.         byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
  23.         //创建文件的输出流, 存放压缩文件
  24.         os = new FileOutputStream(dstFile);
  25.         //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
  26.         oos = new ObjectOutputStream(os);
  27.         //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
  28.         oos.writeObject(huffmanBytes);
  29.         //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
  30.         //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
  31.         oos.writeObject(huffmanCodes);
  32.     }catch (Exception e) {
  33.         System.out.println(e.getMessage());
  34.     }finally {
  35.         try {
  36.             is.close();
  37.             oos.close();
  38.             os.close();
  39.         }catch (Exception e) {
  40.         System.out.println(e.getMessage());
  41.         }
  42.     }
  44. }

测试代码

  1. //测试压缩文件
  2. String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
  3. String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
  4. zipFile(srcFile,dstFile);
  5. System.out.println("压缩文件成功");

结果

3.7、文件解压

具体要求：将前面压缩的文件，重新恢复成原来的文件。

思路：读取压缩文件(数据和赫夫曼编码表)-> 完成解压(文件恢复)

文件解压代码

  1. //编写一个方法，完成对压缩文件的解压
  2. /**
  3.  *
  4.  * @param zipFile 准备解压的文件
  5.  * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
  6.  */
  7. public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
  9.     //定义文件输入流
  10.     InputStream is = null;
  11.     //定义一个对象输入流
  12.     ObjectInputStream ois = null;
  13.     //定义文件的输出流
  14.     OutputStream os = null;
  15.     try {
  16.         //创建文件输入流
  17.         is = new FileInputStream(zipFile);
  18.         //创建一个和  is关联的对象输入流
  19.         ois = new ObjectInputStream(is);
  20.         //读取byte数组  huffmanBytes
  21.         byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
  22.         //读取赫夫曼编码表
  23.         Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
  25.         //解码
  26.         byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
  27.         //将bytes 数组写入到目标文件
  28.         os = new FileOutputStream(dstFile);
  29.         //写数据到 dstFile 文件
  30.         os.write(bytes);
  31.     } catch (Exception e) {
  33.         System.out.println(e.getMessage());
  34.     } finally {
  36.         try {
  37.             os.close();
  38.             ois.close();
  39.             is.close();
  40.         } catch (Exception e2) {
  42.             System.out.println(e2.getMessage());
  43.         }
  45.     }
  46. }

测试代码

  1. //测试解压文件
  2. String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
  3. String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
  4. unZipFile(zipFile,dstFile);
  5. System.out.println("解压成功");

结果

我们取文件夹中查看发现原始的图片和解压后的文件大小一样---->无损压缩

3.8、代码汇总

我们将赫夫曼编码所有的代码进行汇总

  1. package com.qjd.huffmancode;
  3. import java.io.*;
  4. import java.util.*;
  6. public class HuffmanCode {
  7.     public static void main(String[] args) {
  8.         /*
  9.         String content = "i like like like java do you like a java";
  10.         byte[] contentBytes = content.getBytes();
  11.         System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40
  13.         //压缩
  14.         byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
  15.         System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes)+"长度为："+huffmanCodesBytes.length);
  17.         //解压
  18.         byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
  19.         System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes)+"长度为："+new String(sourceBytes).length());
  21.          */
  23.         //测试压缩文件
  24. //        String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
  25. //        String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
  26. //        zipFile(srcFile,dstFile);
  27. //        System.out.println("压缩文件成功");
  29.         //测试解压文件
  30.         String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
  31.         String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
  32.         unZipFile(zipFile,dstFile);
  33.         System.out.println("解压成功");
  35.     }
  37.     //编写一个方法，完成对压缩文件的解压
  38.     /**
  39.      *
  40.      * @param zipFile 准备解压的文件
  41.      * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
  42.      */
  43.     public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
  45.         //定义文件输入流
  46.         InputStream is = null;
  47.         //定义一个对象输入流
  48.         ObjectInputStream ois = null;
  49.         //定义文件的输出流
  50.         OutputStream os = null;
  51.         try {
  52.             //创建文件输入流
  53.             is = new FileInputStream(zipFile);
  54.             //创建一个和  is关联的对象输入流
  55.             ois = new ObjectInputStream(is);
  56.             //读取byte数组  huffmanBytes
  57.             byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
  58.             //读取赫夫曼编码表
  59.             Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
  61.             //解码
  62.             byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
  63.             //将bytes 数组写入到目标文件
  64.             os = new FileOutputStream(dstFile);
  65.             //写数据到 dstFile 文件
  66.             os.write(bytes);
  67.         } catch (Exception e) {
  69.             System.out.println(e.getMessage());
  70.         } finally {
  72.             try {
  73.                 os.close();
  74.                 ois.close();
  75.                 is.close();
  76.             } catch (Exception e2) {
  78.                 System.out.println(e2.getMessage());
  79.             }
  81.         }
  82.     }
  84.     //编写方法，将一个文件进行压缩
  85.     /**
  86.      *
  87.      * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
  88.      * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
  89.      */
  90.     public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
  92.         //创建输出流
  93.         OutputStream os = null;
  94.         ObjectOutputStream oos = null;
  95.         //创建文件的输入流
  96.         FileInputStream is = null;
  97.         try {
  98.             //创建文件的输入流
  99.             is = new FileInputStream(srcFile);
  100.             //创建一个和源文件大小一样的byte[]
  101.             byte[] b = new byte[is.available()];
  102.             //读取文件
  103.             is.read(b);
  104.             //直接对源文件压缩
  105.             byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
  106.             //创建文件的输出流, 存放压缩文件
  107.             os = new FileOutputStream(dstFile);
  108.             //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
  109.             oos = new ObjectOutputStream(os);
  110.             //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
  111.             oos.writeObject(huffmanBytes);
  112.             //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
  113.             //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
  114.             oos.writeObject(huffmanCodes);
  115.         }catch (Exception e) {
  116.             System.out.println(e.getMessage());
  117.         }finally {
  118.             try {
  119.                 is.close();
  120.                 oos.close();
  121.                 os.close();
  122.             }catch (Exception e) {
  123.             System.out.println(e.getMessage());
  124.             }
  125.         }
  127.     }
  129.     //完成数据的解压
  130.     //思路
  131.     //1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
  132.     //   重新先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
  133.     //2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"
  135.     /**
  136.      * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码
  137.      * @param b 传入的 byte
  138.      * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位
  139.      * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
  140.      */
  141.     private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
  142.         //使用变量保存 b
  143.         int temp = b; //将 b 转成 int
  144.         //如果是正数我们还存在补高位
  145.         if(flag) {
  146.             temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
  147.         }
  148.         String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
  149.         if(flag) {
  150.             return str.substring(str.length() - 8);
  151.         } else {
  152.             return str;
  153.         }
  154.     }
  156.     //编写一个方法，完成对压缩数据的解码
  157.     /**
  158.      *
  159.      * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）
  160.      * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
  161.      * @return 就是原来的字符串对应的数组
  162.      */
  163.     private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
  165.         //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
  166.         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  167.         //将byte数组转成二进制的字符串
  168.         for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
  169.             byte b = huffmanBytes[i];
  170.             //判断是不是最后一个字节
  171.             boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
  172.             stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
  173.         }
  174.         //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
  175.         //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
  176.         Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();
  177.         for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
  178.             map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
  179.             //key = value  变成 value = key
  180.         }
  182.         //创建要给集合，存放byte
  183.         List<Byte> list = new ArrayList<>();
  184.         //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
  185.         for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
  186.             int count = 1; // 小的计数器
  187.             boolean flag = true;
  188.             Byte b = null;
  190.             while(flag) {
  191.                 //1010100010111...
  192.                 //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)
  193.                 String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符
  194.                 b = map.get(key);
  195.                 if(b == null) {//说明没有匹配到
  196.                     count++;
  197.                 }else {
  198.                     //匹配到
  199.                     flag = false;
  200.                 }
  201.             }
  202.             list.add(b);
  203.             i += count;//i 直接移动到 count
  204.         }
  205.         //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
  206.         //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
  207.         byte b[] = new byte[list.size()];
  208.         for(int i = 0;i < b.length; i++) {
  209.             b[i] = list.get(i);
  210.         }
  211.         return b;
  213.     }
  215.     //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
  216.     /**
  217.      * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
  218.      * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
  219.      */
  220.     private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
  221.         List<Node> nodes = getNodes(bytes);
  222.         //根据nodes创建的赫夫曼树
  223.         Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
  224.         //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
  225.         Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
  226.         //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
  227.         byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
  228.         return huffmanCodeBytes;
  229.     }
  231.     //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
  232.     /**
  233.      *
  234.      * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
  235.      * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
  236.      * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
  237.      * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
  238.      * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
  239.      * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
  240.      * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
  241.      * huffmanCodeBytes[1] = -88
  242.      */
  243.     private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
  245.         //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
  246.         StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  247.         //遍历bytes 数组
  248.         for(byte b: bytes) {
  249.             stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
  250.         }
  252.         //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
  254.         //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
  256.         //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
  257.         //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
  258.         int len;
  259.         if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
  260.             len = stringBuilder.length() / 8;
  261.         } else {
  262.             len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
  263.         }
  264.         //创建 存储压缩后的 byte数组
  265.         byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
  266.         int index = 0;//记录是第几个byte
  267.         for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
  268.             String strByte;
  269.             if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
  270.                 strByte = stringBuilder.substring(i);
  271.             }else{
  272.                 strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
  273.             }
  274.             //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
  275.             huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
  276.             index++;
  277.         }
  278.         return huffmanCodeBytes;
  279.     }
  281.     //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
  282.     //思路:
  283.     //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
  284.     //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
  285.     static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
  286.     //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
  287.     static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
  289.     //为了调用方便，我们重载 getCodes
  290.     private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
  291.         if(root == null) {
  292.             return null;
  293.         }
  294.         //处理root的左子树
  295.         getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
  296.         //处理root的右子树
  297.         getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
  298.         return huffmanCodes;
  299.     }
  301.     /**
  302.      * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
  303.      * @param node  传入结点
  304.      * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
  305.      * @param stringBuilder 用于拼接路径
  306.      */
  307.     private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
  308.         StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
  309.         //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
  310.         stringBuilder2.append(code);
  311.         if (node != null){//如果node等于空，不处理
  312.             //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
  313.             if (node.data == null){//非叶子节点
  314.                 //递归处理
  315.                 //向左递归
  316.                 getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
  317.                 //向右递归
  318.                 getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
  319.             }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
  320.                 huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
  321.             }
  322.         }
  324.     }
  326.     //前序遍历的方法
  327.     public static void preOrder(Node root){
  328.         if (root != null){
  329.             root.preOrder();
  330.         }else {
  331.             System.out.println("赫夫曼树为空");
  332.         }
  333.     }
  335.     /**
  336.      *
  337.      * @param bytes 接收字节数组
  338.      * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
  339.      */
  340.     private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
  341.         //1.创建一个ArrayList
  342.         ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
  343.         //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
  344.         HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
  345.         for (byte b: bytes) {
  346.             Integer count = counts.get(b);
  347.             if (count == null){//Map还没有这个数据
  348.                 counts.put(b,1);
  349.             }else {
  350.                 counts.put(b,count+1);
  351.             }
  352.         }
  354.         //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
  355.         //遍历map
  356.         for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
  357.             nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
  358.         }
  359.         return nodes;
  360.     }
  362.     //通过list创建应的赫夫曼树
  363.     private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
  364.         while (nodes.size() > 1){
  365.             //排序,从小到大
  366.             Collections.sort(nodes);
  367.             //取出第一棵最小的二叉树左节点
  368.             Node leftNode = nodes.get(0);
  369.             //取出第二棵最小的二叉树右节点
  370.             Node rightNode = nodes.get(1);
  371.             //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
  372.             Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
  373.             parent.left = leftNode;
  374.             parent.right = rightNode;
  376.             //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
  377.             nodes.remove(leftNode);
  378.             nodes.remove(rightNode);
  380.             //将新的二叉树加入到nodes
  381.             nodes.add(parent);
  383.         }
  384.         //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
  385.         return nodes.get(0);
  386.     }
  388. }
  390. //创建Node,带数据和权值
  391. class Node implements Comparable<Node>{
  392.     Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
  393.     int weight;//权值，表示字符出现的次数
  394.     Node left;
  395.     Node right;
  397.     public Node(Byte data, int weight) {
  398.         this.data = data;
  399.         this.weight = weight;
  400.     }
  402.     @Override
  403.     public int compareTo(Node o) {
  404.         //从小到大排序
  405.         return this.weight-o.weight;
  406.     }
  407.     public String toString() {
  408.         return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
  409.     }
  411.     //前序遍历
  412.     public void preOrder() {
  413.         System.out.println(this);
  414.         if(this.left != null) {
  415.             this.left.preOrder();
  416.         }
  417.         if(this.right != null) {
  418.             this.right.preOrder();
  419.         }
  420.     }
  421. }

3.9、赫夫曼编码压缩注意事项

  • 如果文件本身就是经过压缩处理的，那么使用赫夫曼编码再压缩效率不会有明显变化, 比如视频,ppt 等等文件

    [举例：压缩一个 .ppt]
  • 赫夫曼编码是按字节来处理的，因此可以处理所有的文件(二进制文件、文本文件) [举例压一个.xml 文件]
  • 如果一个文件中的内容，重复的数据不多，压缩效果也不会很明显.

4、二叉排序树（BST）

4.1、实际需求

给出一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案：

1、使用数组

数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.

数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

2、使用链式存储-链表

不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

3、使用二叉排序树

4.2、二叉排序树简介

二叉排序树：

BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的 任何一个非叶子节点，要求 左子节点的值比当前节点的值小， 右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

4.3、二叉排序树的创建与遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创

建成对应的二叉排序树为 :

二叉排序树的创建与遍历代码

  1. public class BinarySortTreeDemo {
  2.     public static void main(String[] args) {
  3.         int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9};
  4.         BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
  5.         //循环的添加节点到二叉排序树
  6.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
  7.             binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
  8.         }
  10.         //中序遍历二叉排序树
  11.         System.out.println("中序遍历二叉排序树");
  12.         binarySortTree.infixOrder();
  14.     }
  15. }
  17. //创建二叉排序树
  18. class BinarySortTree{
  19.     private Node root;
  20.     //添加节点的方法
  21.     public void add(Node node){
  22.         if (root == null){
  23.             root = node;//如果root为空则直接让root指向node
  24.         }else {
  25.             root.add(node);
  26.         }
  27.     }
  29.     //中序遍历
  30.     public void infixOrder(){
  31.         if (root != null){
  32.             root.infixOrder();
  33.         }else {
  34.             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
  35.         }
  36.     }
  37. }
  39. //创建Node节点
  40. class Node{
  41.     int value;
  42.     Node left;
  43.     Node right;
  45.     public Node(int value) {
  46.         this.value = value;
  47.     }
  49.     //添加节点的方法
  50.     //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
  51.     public void add(Node node){
  52.         if (node == null){
  53.             return;
  54.         }
  55.         //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系
  56.         if (node.value<this.value){
  57.             //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点
  58.             if (this.left == null){
  59.                 this.left = node;
  60.             }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
  61.                 this.left.add(node);
  62.             }
  63.         }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
  64.             if (this.right == null){
  65.                 this.right = node;
  66.             }else {
  67.                 this.right.add(node);
  68.             }
  69.         }
  70.     }
  72.     //中序遍历的方法
  73.     public void infixOrder() {
  74.         if(this.left != null) {
  75.             this.left.infixOrder();
  76.         }
  77.         System.out.println(this);
  78.         if(this.right != null) {
  79.             this.right.infixOrder();
  80.         }
  81.     }
  83.     @Override
  84.     public String toString() {
  85.         return "Node{" +
  86.                 "value=" + value +
  87.                 '}';
  88.     }
  89. }

结果：

4.4、二叉树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

  1. 点 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

  2. 删除点 只有一颗子树的节点 (比如：1)

  3. 删除 有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路分析

第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点parent

(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点

(4) 根据前面的情况来对应删除

左子结点 parent.left = null

右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如1

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点parent

(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点

(4) targetNode 是parent的左子结点还是右子结点

(5) 如果targetNode 有左子结点

  1. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点

    parent.left = targetNode.left;

​ 5.2 如果targetNode是 parent 的右子结点

​ parent.right = targetNode.left;

(6) 如果targetNode 有右子结点

6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点

parent.left = targetNode.right;

6.2 如果 targetNode 是parent的右子结点

parent.right = targetNode.right

第三种情况 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路

(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode

(2) 找到targetNode 的 父结点parent

(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点

(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 12

(5) 删除该最小结点

(6) targetNode.value = temp

代码实现

  1. package com.qjd.binarysorttree;
  3. public class BinarySortTreeDemo {
  4.     public static void main(String[] args) {
  5.         int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
  6.         BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
  7.         //循环的添加节点到二叉排序树
  8.         for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
  9.             binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
  10.         }
  12.         //中序遍历二叉排序树
  13.         System.out.println("中序遍历二叉排序树");
  14.         binarySortTree.infixOrder();
  16.         //测试删除节点
  17. //        binarySortTree.delNode(2);
  18. //        binarySortTree.delNode(5);
  19. //        binarySortTree.delNode(9);
  20. //        binarySortTree.delNode(12);
  21. //        binarySortTree.delNode(1);
  22.         binarySortTree.delNode(10);
  23.         System.out.println("删除节点后");
  24.         binarySortTree.infixOrder();
  25.     }
  26. }
  28. //创建二叉排序树
  29. class BinarySortTree{
  30.     private Node root;
  31.     //添加节点的方法
  32.     public void add(Node node){
  33.         if (root == null){
  34.             root = node;//如果root为空则直接让root指向node
  35.         }else {
  36.             root.add(node);
  37.         }
  38.     }
  40.     //查找要删除的结点
  41.     public Node search(int value) {
  42.         if(root == null) {
  43.             return null;
  44.         } else {
  45.             return root.search(value);
  46.         }
  47.     }
  49.     //查找父结点
  50.     public Node searchParent(int value) {
  51.         if(root == null) {
  52.             return null;
  53.         } else {
  54.             return root.searchParent(value);
  55.         }
  56.     }
  58.     //编写方法:
  59.     //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
  60.     //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
  61.     /**
  62.      *
  63.      * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
  64.      * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
  65.      */
  66.     public int delRightTreeMin(Node node) {
  67.         Node target = node;
  68.         //！！！这里是向右子树查找，但是因为是二叉排序树所以最小值一定在左子树上
  69.         while(target.left != null) {
  70.             target = target.left;
  71.         }
  72.         //这时 target就指向了最小结点
  73.         //删除最小结点
  74.         delNode(target.value);
  75.         return target.value;
  76.     }
  78.     //删除结点
  79.     public void delNode(int value) {
  80.         if(root == null) {
  81.             return;
  82.         }else {
  83.             //1.需要先去找到要删除的结点  targetNode
  84.             Node targetNode = search(value);
  85.             //如果没有找到要删除的结点
  86.             if(targetNode == null) {
  87.                 return;
  88.             }
  89.             //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
  90.             if(root.left == null && root.right == null) {
  91.                 root = null;
  92.                 return;
  93.             }
  95.             //去找到targetNode的父结点
  96.             Node parent = searchParent(value);
  97.             //如果要删除的结点是叶子结点
  98.             if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
  99.                 //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
  100.                 if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
  101.                     parent.left = null;
  102.                 } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点
  103.                     parent.right = null;
  104.                 }
  105.             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
  106.                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);//在右子树中查找最小值
  107.                 targetNode.value = minVal;
  108.             } else { // 删除只有一颗子树的结点
  109.                 //如果要删除的结点有左子结点
  110.                 if(targetNode.left != null) {
  111.                     if(parent != null) {
  112.                         //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
  113.                         if(parent.left.value == value) {
  114.                             parent.left = targetNode.left;
  115.                         } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
  116.                             parent.right = targetNode.left;
  117.                         }
  118.                     } else {
  119.                         root = targetNode.left;
  120.                     }
  121.                 } else { //如果要删除的结点有右子结点
  122.                     if(parent != null) {
  123.                         //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
  124.                         if(parent.left.value == value) {
  125.                             parent.left = targetNode.right;
  126.                         } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
  127.                             parent.right = targetNode.right;
  128.                         }
  129.                     } else {
  130.                         root = targetNode.right;
  131.                     }
  132.                 }
  134.             }
  136.         }
  137.     }
  139.     //中序遍历
  140.     public void infixOrder(){
  141.         if (root != null){
  142.             root.infixOrder();
  143.         }else {
  144.             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
  145.         }
  146.     }
  147. }
  149. //创建Node节点
  150. class Node{
  151.     int value;
  152.     Node left;
  153.     Node right;
  155.     public Node(int value) {
  156.         this.value = value;
  157.     }
  159.     //查找要删除的节点
  160.     /**
  161.      *
  162.      * @param value 希望删除的结点的值
  163.      * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
  164.      */
  165.     public Node search(int value) {
  166.         if(value == this.value) { //找到就是该结点
  167.             return this;
  168.         } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
  169.             //如果左子结点为空
  170.             if(this.left  == null) {
  171.                 return null;
  172.             }
  173.             return this.left.search(value);
  174.         } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
  175.             if(this.right == null) {
  176.                 return null;
  177.             }
  178.             return this.right.search(value);
  179.         }
  181.     }
  183.     //查找要删除结点的父结点
  184.     /**
  185.      *
  186.      * @param value 要找到的结点的值
  187.      * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
  188.      */
  189.     public Node searchParent(int value) {
  190.         //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
  191.         if((this.left != null && this.left.value == value) ||
  192.                 (this.right != null && this.right.value == value)) {
  193.             return this;
  194.         } else {
  195.             //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
  196.             if(value < this.value && this.left != null) {
  197.                 return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
  198.             } else if (value >= this.value && this.right != null) {
  199.                 return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
  200.             } else {
  201.                 return null; // 没有找到父结点
  202.             }
  203.         }
  205.     }
  207.     //添加节点的方法
  208.     //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
  209.     public void add(Node node){
  210.         if (node == null){
  211.             return;
  212.         }
  213.         //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系
  214.         if (node.value<this.value){
  215.             //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点
  216.             if (this.left == null){
  217.                 this.left = node;
  218.             }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
  219.                 this.left.add(node);
  220.             }
  221.         }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
  222.             if (this.right == null){
  223.                 this.right = node;
  224.             }else {
  225.                 this.right.add(node);
  226.             }
  227.         }
  228.     }
  230.     //中序遍历的方法
  231.     public void infixOrder() {
  232.         if(this.left != null) {
  233.             this.left.infixOrder();
  234.         }
  235.         System.out.println(this);
  236.         if(this.right != null) {
  237.             this.right.infixOrder();
  238.         }
  239.     }
  241.     @Override
  242.     public String toString() {
  243.         return "Node{" +
  244.                 "value=" + value +
  245.                 '}';
  246.     }
  247. }

结果：

1、删除叶子节点2、5、9

2、删除只有一颗子树的节点 1

3、删除有两颗子树的节点10

5、平衡二叉树（AVL）

5.1、实际案例

给出一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

左边 BST 存在的问题分析:

  1. 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
  2. 插入速度没有影响
  3. 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
  4. 解决方案-平衡二叉树(AVL)

5.2、平衡二叉树简介

  • 平衡二叉树也叫平衡 二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
  • 具有以下特点：它是一 一 棵空树或 它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且 左右两个子树都是一棵

    平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
  • 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?

5.3、构建平衡二叉树

5.3.1、左旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

2、思路分析

5.3.2、右旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

2、思路分析

5.3.3、双旋转

前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转

不能完成平衡二叉树的转换。比如数列

int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.

int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

1、问题分析

2、思路分析

  1. 当符号右旋转的条件时
  2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
  3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
  4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

5.3.4、整体代码实现

  1. public class AvlTreeDemo {
  3.     public static void main(String[] args) {
  4.         //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
  5.         //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
  6.         int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
  7.         //创建一个 AVLTree对象
  8.         AVLTree avlTree = new AVLTree();
  9.         //添加结点
  10.         for(int i=0; i < arr.length; i++) {
  11.             avlTree.add(new Node(arr[i]));
  12.         }
  14.         //遍历
  15.         System.out.println("中序遍历");
  16.         avlTree.infixOrder();
  18.         System.out.println("在平衡处理后···");
  19.         System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
  20.         System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
  21.         System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
  22.         System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
  24.     }
  26. }
  28. // 创建AVLTree
  29. class AVLTree {
  30.     private Node root;
  32.     public Node getRoot() {
  33.         return root;
  34.     }
  36.     // 查找要删除的结点
  37.     public Node search(int value) {
  38.         if (root == null) {
  39.             return null;
  40.         } else {
  41.             return root.search(value);
  42.         }
  43.     }
  45.     // 查找父结点
  46.     public Node searchParent(int value) {
  47.         if (root == null) {
  48.             return null;
  49.         } else {
  50.             return root.searchParent(value);
  51.         }
  52.     }
  54.     // 编写方法:
  55.     // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
  56.     // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
  57.     /**
  58.      *
  59.      * @param node
  60.      *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
  61.      * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
  62.      */
  63.     public int delRightTreeMin(Node node) {
  64.         Node target = node;
  65.         // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
  66.         while (target.left != null) {
  67.             target = target.left;
  68.         }
  69.         // 这时 target就指向了最小结点
  70.         // 删除最小结点
  71.         delNode(target.value);
  72.         return target.value;
  73.     }
  75.     // 删除结点
  76.     public void delNode(int value) {
  77.         if (root == null) {
  78.             return;
  79.         } else {
  80.             // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
  81.             Node targetNode = search(value);
  82.             // 如果没有找到要删除的结点
  83.             if (targetNode == null) {
  84.                 return;
  85.             }
  86.             // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
  87.             if (root.left == null && root.right == null) {
  88.                 root = null;
  89.                 return;
  90.             }
  92.             // 去找到targetNode的父结点
  93.             Node parent = searchParent(value);
  94.             // 如果要删除的结点是叶子结点
  95.             if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
  96.                 // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
  97.                 if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
  98.                     parent.left = null;
  99.                 } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
  100.                     parent.right = null;
  101.                 }
  102.             } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
  103.                 int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
  104.                 targetNode.value = minVal;
  106.             } else { // 删除只有一颗子树的结点
  107.                 // 如果要删除的结点有左子结点
  108.                 if (targetNode.left != null) {
  109.                     if (parent != null) {
  110.                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
  111.                         if (parent.left.value == value) {
  112.                             parent.left = targetNode.left;
  113.                         } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
  114.                             parent.right = targetNode.left;
  115.                         }
  116.                     } else {
  117.                         root = targetNode.left;
  118.                     }
  119.                 } else { // 如果要删除的结点有右子结点
  120.                     if (parent != null) {
  121.                         // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
  122.                         if (parent.left.value == value) {
  123.                             parent.left = targetNode.right;
  124.                         } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
  125.                             parent.right = targetNode.right;
  126.                         }
  127.                     } else {
  128.                         root = targetNode.right;
  129.                     }
  130.                 }
  132.             }
  134.         }
  135.     }
  137.     // 添加结点的方法
  138.     public void add(Node node) {
  139.         if (root == null) {
  140.             root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
  141.         } else {
  142.             root.add(node);
  143.         }
  144.     }
  146.     // 中序遍历
  147.     public void infixOrder() {
  148.         if (root != null) {
  149.             root.infixOrder();
  150.         } else {
  151.             System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
  152.         }
  153.     }
  154. }
  156. // 创建Node结点
  157. class Node {
  158.     int value;
  159.     Node left;
  160.     Node right;
  162.     public Node(int value) {
  164.         this.value = value;
  165.     }
  167.     // 返回左子树的高度
  168.     public int leftHeight() {
  169.         if (left == null) {
  170.             return 0;
  171.         }
  172.         return left.height();
  173.     }
  175.     // 返回右子树的高度
  176.     public int rightHeight() {
  177.         if (right == null) {
  178.             return 0;
  179.         }
  180.         return right.height();
  181.     }
  183.     // 返回 以该结点为根结点的树的高度
  184.     public int height() {
  185.         return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
  186.     }
  188.     //左旋转方法
  189.     private void leftRotate() {
  191.         //创建新的结点，以当前根结点的值
  192.         Node newNode = new Node(value);
  193.         //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
  194.         newNode.left = left;
  195.         //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
  196.         newNode.right = right.left;
  197.         //把当前结点的值替换成右子结点的值
  198.         value = right.value;
  199.         //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
  200.         right = right.right;
  201.         //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
  202.         left = newNode;
  204.     }
  206.     //右旋转
  207.     private void rightRotate() {
  208.         Node newNode = new Node(value);
  209.         newNode.right = right;
  210.         newNode.left = left.right;
  211.         value = left.value;
  212.         left = left.left;
  213.         right = newNode;
  214.     }
  216.     // 查找要删除的结点
  217.     /**
  218.      *
  219.      * @param value
  220.      *            希望删除的结点的值
  221.      * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
  222.      */
  223.     public Node search(int value) {
  224.         if (value == this.value) { // 找到就是该结点
  225.             return this;
  226.         } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
  227.             // 如果左子结点为空
  228.             if (this.left == null) {
  229.                 return null;
  230.             }
  231.             return this.left.search(value);
  232.         } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
  233.             if (this.right == null) {
  234.                 return null;
  235.             }
  236.             return this.right.search(value);
  237.         }
  239.     }
  241.     // 查找要删除结点的父结点
  242.     /**
  243.      *
  244.      * @param value
  245.      *            要找到的结点的值
  246.      * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
  247.      */
  248.     public Node searchParent(int value) {
  249.         // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
  250.         if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
  251.             return this;
  252.         } else {
  253.             // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
  254.             if (value < this.value && this.left != null) {
  255.                 return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
  256.             } else if (value >= this.value && this.right != null) {
  257.                 return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
  258.             } else {
  259.                 return null; // 没有找到父结点
  260.             }
  261.         }
  263.     }
  265.     @Override
  266.     public String toString() {
  267.         return "Node [value=" + value + "]";
  268.     }
  270.     // 添加结点的方法
  271.     // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
  272.     public void add(Node node) {
  273.         if (node == null) {
  274.             return;
  275.         }
  277.         // 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
  278.         if (node.value < this.value) {
  279.             // 如果当前结点左子结点为null
  280.             if (this.left == null) {
  281.                 this.left = node;
  282.             } else {
  283.                 // 递归的向左子树添加
  284.                 this.left.add(node);
  285.             }
  286.         } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
  287.             if (this.right == null) {
  288.                 this.right = node;
  289.             } else {
  290.                 // 递归的向右子树添加
  291.                 this.right.add(node);
  292.             }
  294.         }
  296.         //当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
  297.         if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
  298.             //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
  299.             if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
  300.                 //先对右子结点进行右旋转
  301.                 right.rightRotate();
  302.                 //然后在对当前结点进行左旋转
  303.                 leftRotate(); //左旋转..
  304.             } else {
  305.                 //直接进行左旋转即可
  306.                 leftRotate();
  307.             }
  308.             return ; //必须要!!!
  309.         }
  311.         //当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
  312.         if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
  313.             //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
  314.             if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
  315.                 //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
  316.                 left.leftRotate();
  317.                 //再对当前结点进行右旋转
  318.                 rightRotate();
  319.             } else {
  320.                 //直接进行右旋转即可
  321.                 rightRotate();
  322.             }
  323.         }
  324.     }
  326.     // 中序遍历
  327.     public void infixOrder() {
  328.         if (this.left != null) {
  329.             this.left.infixOrder();
  330.         }
  331.         System.out.println(this);
  332.         if (this.right != null) {
  333.             this.right.infixOrder();
  334.         }
  335.     }
  337. }

测试结果：

到这里关于树结构的实际应用的内容就结束了，关于树结构的具体应用像赫夫曼编码，二叉排序树等代码比较复杂，

大家重点要根据思路图解来分析解题过程，代码的具体实现要尽量理解，

最后希望这篇文章对大家有所帮助(◍•͈⌔•͈◍)

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  6. Java数据结构和算法(六)--二叉树

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  7. Java数据结构和算法（三）顺序存储的树结构

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  8. Java数据结构和算法（二）顺序存储的树结构

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  9. Java数据结构和算法（七）B+ 树

    Java数据结构和算法(七)B+ 树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 我们都知道二叉查找树的查找的时间复杂度是 ...

  10. Java 内功修炼 之 数据结构与算法（一）

    一.基本认识 1.数据结构与算法的关系? (1)数据结构(data structure): 数据结构指的是 数据与数据 之间的结构关系.比如:数组.队列.哈希.树 等结构. (2)算法: 算法指的是 ...

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