贪心算法——字典序最小问题，Saruman‘s Army

题目描述

Best Cow Line （POJ 3617）

给定长度为N的字符串S，要构造一个长度为N字符串T。T是一个空串，反复执行下列任意操作：

• 从S的头部删除一个字符，加到T的尾部；

• 从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部；
  目标是要构造字典序尽可能小的字符串T。
  

  限制条件

• 1 <= N <= 2000

• 字符串 S 只包含大写英文字母

样例输入

N = 6
S = “ACDBCB”

样例输出

ABCBCD (如下图所示进行操作)

思路分析

• 不断取S的开头和结尾中较小的一个字符放到T的末尾。
• 按照字典序比较S 和S反转后字符串S‘。
• 如果S较小，就从S 的开头取出一个文字，追加的T 的末尾。
• 如果S’较小，就从S的末尾取出一个文字，追加的T 的末尾。（如果相同则取哪个都可以）

AC 代码

# include <cstdio>
# include <iostream>
const char MAX_N = 10000;
using namespace std;
char S[MAX_N + 1];
int N;

void solve()
{
    //剩下的字符串为S[a],S[a+1],......,S[b]
    int a = 0;
    int b = N - 1;

    while (a <= b)
    {
        //将从左起和右起的字符串比较
        bool left = false;//先声明最左边为假，才能运行下面的代码
        for (int i = 0; a + i <= b; i++)
        {
            if (S[a + i] < S[b - i])
            {
                left = true;
                break;//如果最左边的小，那么直接跳出for 循环，把最左边的字符给T
            }
            else if (S[a + i] > S[b - i])
            {
                left = false;
                break;
            }

        }
        if (left)
            putchar(S[a++]);
        else
            putchar(S[b--]);

    }
    putchar('\n');
}

int main()
{
    scanf("%d", &N);
    getchar();//这个是必须的，因为solve函数中有个 putchar('\n');要把这个给“吃掉才可以”
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        scanf("%c", &S[i]);
    }

    solve();
    return 0;
}

小结

对于题目中的思路解析有点说明的地方——字典序。字典序是指从前到后比较两个字符串大小的方法。首先比较1个字符，如果不同则第1个字符较小的字符串更小，如果相同则继续比较2个字符......以此类推，来比较整个字符串的大小。

题目描述

直线上有N个点。点i的位置是\(X_i\)。从这N个点中选择若干个，给它们加上标记。对每一个点，其距离为R以内的区域里必须又带有标记的点（自己本身带有标记的点，可以认为与其距离为0的地方有一个带有标记的点）。在满足这个条件的情况下，希望能为尽可能少的点添加标记。请问至少要有多少点被加上标记？

样例输入

N = 6
R = 10
X ={1，7，15，20，30，50}

样例输出

3（如下图所示）

思路分析

从最左边的点开始，距离R以内最远的点然后在把标记的点作为最左边的点，进行相同的操作。

AC代码

# include <iostream>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000;

int n, r;
int x[maxn];
void solve()
{
    sort(x, x + n);
    int i = 0;
    int ans = 0;

    while (i < n)
    {
        //s 是没有被覆盖的最左边点的位置
        int s = x[i++];
        while (i < n && x[i] <= s + r)//一直向右前进知道距s的距离大于r的点
            i++;
        int p = x[i - 1];//p是新加上标记的点的位置
        while (i < n && x[i] <= p + r)//一直向右前进直到距p的距离大于r的点
            i++;
        ans++;
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n,&r);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &x[i]);
    }
    solve();
    return 0;
    getchar();
    getchar();
}