题目描述

给定一个由 \(n\) 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有 \(m\) 个数字。从梯形的顶部的 \(m\) 个数字开始,在每个数字处可以沿左下或右下方向移动,形成一条从梯形的顶至底的路径。

分别遵守以下规则:

  1. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径互不相交;

  2. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径仅在数字结点处相交;

  3. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径允许在数字结点相交或边相交。

输入格式

第 \(1\) 行中有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\),分别表示数字梯形的第一行有 \(m\) 个数字,共有 \(n\) 行。接下来的 \(n\) 行是数字梯形中各行的数字。

第 \(1\) 行有 \(m\) 个数字,第 \(2\) 行有 \(m + 1\) 个数字 ……

输出格式

将按照规则 1,规则 2,和规则 3 计算出的最大数字总和并输出,每行一个最大总和。

样例

样例输入

  1. 2 5
  2. 2 3
  3. 3 4 5
  4. 9 10 9 1
  5. 1 1 10 1 1
  6. 1 1 10 12 1 1

样例输出

  1. 66
  2. 75
  3. 77

数据范围与提示

\(1 \leq m, n \leq 20\)

题解

对于规则一,点和边都只能经过一次,那么拆点,之间连容量为 \(1\) 的边,点与点之间的边容量也为 \(1\)

对于规则二,即点可以经过多次,那么把拆点后之间的边的容量改为 \(inf\) 就可以了

对于规则三,在规则二的基础上,把点与点之间的边改为 \(inf\) 即可

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. #define ui unsigned int
  3. #define ll long long
  4. #define db double
  5. #define ld long double
  6. #define ull unsigned long long
  7. const int MAXN=1200+10,MAXM=MAXN*MAXN+10,inf=0x3f3f3f3f;
  8. int n,m,G[MAXN][MAXN],e,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],p[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1],vis[MAXN],clk,s,t,all;
  9. ll answas;
  10. std::queue<int> q;
  11. template<typename T> inline void read(T &x)
  12. {
  13. T data=0,w=1;
  14. char ch=0;
  15. while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
  16. if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
  17. while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
  18. x=data*w;
  19. }
  20. template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
  21. {
  22. if(x<0)putchar('-'),x=-x;
  23. if(x>9)write(x/10);
  24. putchar(x%10+'0');
  25. if(ch!='\0')putchar(ch);
  26. }
  27. template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
  28. template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
  29. template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
  30. template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
  31. inline int id(int x,int y)
  32. {
  33. return (n+n+x-2)*(x-1)/2+y;
  34. }
  35. inline void insert(int x,int y,int z,int k)
  36. {
  37. to[++e]=y;
  38. nex[e]=beg[x];
  39. beg[x]=e;
  40. cap[e]=z;
  41. was[e]=k;
  42. to[++e]=x;
  43. nex[e]=beg[y];
  44. beg[y]=e;
  45. cap[e]=0;
  46. was[e]=-k;
  47. }
  48. inline void build(int ft,int sd)
  49. {
  50. e=1;memset(beg,0,sizeof(beg));answas=0;
  51. for(register int i=1;i<=n;++i)insert(s,id(1,i),1,-G[1][i]);
  52. for(register int i=1;i<=all;++i)insert(i,i+all,ft?inf:1,0);
  53. for(register int i=1;i<m;++i)
  54. for(register int j=1;j<=n+i-1;++j)
  55. {
  56. insert(id(i,j)+all,id(i+1,j),sd?inf:1,-G[i+1][j]);
  57. insert(id(i,j)+all,id(i+1,j+1),sd?inf:1,-G[i+1][j+1]);
  58. }
  59. for(register int i=1;i<=n+m-1;++i)insert(id(m,i)+all,t,ft||sd?inf:1,0);
  60. }
  61. inline bool bfs()
  62. {
  63. memset(level,inf,sizeof(level));
  64. level[s]=0;
  65. p[s]=1;
  66. q.push(s);
  67. while(!q.empty())
  68. {
  69. int x=q.front();
  70. q.pop();
  71. p[x]=0;
  72. for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
  73. if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i])
  74. {
  75. level[to[i]]=level[x]+was[i];
  76. if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
  77. }
  78. }
  79. return level[t]!=inf;
  80. }
  81. inline int dfs(int x,int maxflow)
  82. {
  83. if(x==t||!maxflow)return maxflow;
  84. vis[x]=clk;
  85. int res=0;
  86. for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
  87. if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
  88. {
  89. int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
  90. cap[i]-=f;
  91. cap[i^1]+=f;
  92. res+=f;
  93. answas+=1ll*f*was[i];
  94. maxflow-=f;
  95. if(!maxflow)break;
  96. }
  97. vis[x]=0;
  98. return res;
  99. }
  100. inline int MCMF()
  101. {
  102. int res=0;
  103. while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
  104. return res;
  105. }
  106. int main()
  107. {
  108. read(n);read(m);
  109. all=(n+n+m-1)*m/2,s=all+all+1,t=s+1;
  110. for(register int i=1;i<=m;++i)
  111. for(register int j=1;j<=n+i-1;++j)read(G[i][j]);
  112. build(0,0);MCMF();write(-answas,'\n');
  113. build(1,0);MCMF();write(-answas,'\n');
  114. build(1,1);MCMF();write(-answas,'\n');
  115. return 0;
  116. }

【刷题】LOJ 6010 「网络流 24 题」数字梯形的更多相关文章

  1. LOJ #6010. 「网络流 24 题」数字梯形

    #6010. 「网络流 24 题」数字梯形   题目描述 给定一个由 n nn 行数字组成的数字梯形如下图所示.梯形的第一行有 m mm 个数字.从梯形的顶部的 m mm 个数字开始,在每个数字处可以 ...

  2. 2018.10.15 loj#6010. 「网络流 24 题」数字梯形(费用流)

    传送门 费用流经典题. 按照题目要求建边. 为了方便我将所有格子拆点,三种情况下容量分别为111,infinfinf,infinfinf,费用都为validi,jval_{id_{i,j}}valid ...

  3. 【刷题】LOJ 6227 「网络流 24 题」最长k可重线段集问题

    题目描述 给定平面 \(\text{xoy}\) 上 \(n\) 个开线段组成的集合 \(\text{I}\) ,和一个正整数 \(k\) ,试设计一个算法. 从开线段集合 \(\text{I}\) ...

  4. Libre 6010「网络流 24 题」数字梯形 (网络流,最大费用最大流)

    Libre 6010「网络流 24 题」数字梯形 (网络流,最大费用最大流) Description 给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示.梯形的第一行有m 个数字.从梯形的顶部的m 个数字开 ...

  5. [luogu_P1251][LOJ#6008]「网络流 24 题」餐巾计划

    [luogu_P1251][LOJ#6008]「网络流 24 题」餐巾计划 试题描述 一个餐厅在相继的 \(N\) 天里,第 \(i\) 天需要 \(R_i\) 块餐巾 \((i=l,2,-,N)\) ...

  6. [LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖

    [LOJ#6002]「网络流 24 题」最小路径覆盖 试题描述 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是  ...

  7. loj #6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集

    #6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集 题目描述 给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II,和一个正整数 k kk,试设计一个算法,从开区间集合 I II 中选 ...

  8. loj #6013. 「网络流 24 题」负载平衡

    #6013. 「网络流 24 题」负载平衡 题目描述 G 公司有 n nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库,每个仓库存储的货物数量不等.如何用最少搬运量可以使 n nn 个仓库的库存数量相同.搬运货物时 ...

  9. loj #6122. 「网络流 24 题」航空路线问题

    #6122. 「网络流 24 题」航空路线问题 题目描述 给定一张航空图,图中顶点代表城市,边代表两个城市间的直通航线.现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线. 从最西端城市出发,单 ...

随机推荐

  1. Web.config中 mode="RemoteOnly" 跟mode="On" 区别

    转载网址:mode="RemoteOnly" 跟mode="On" 区别 <!-- 自定义错误信息 设置 customErrors mode=" ...

  2. 采用PowerDesigner 设计数据库

    PowerDesigner设计数据库的教程网上都有,最好的是我一位同学写的,地址: 点击这里 我的大致流程如下: 首先要以管理员的身份打开PowerDesigner,如果没这么做,将导致后面无法创建S ...

  3. mysql中查看一个字段中,有几个逗号

    利用replace.length的内置函数

  4. 【小程序】<image>图片实现宽度100%时,高度自适应

    *.wxss样式设置 .img{ width:100% } *.wxml给<image>标签添加属性  mode="widthFix" <image class= ...

  5. 在testbench从文件读入激励

    在验证verilog逻辑模块功能时候,我们可以从文件中读入激励,便于大规模的验证.文件中的数据我们可以用c++编写程序产生. 第一种读入文件的方法是用系统函数:$readmemb, readmemh, ...

  6. 20155227《网络对抗》Exp5 MSF基础应用

    20155227<网络对抗>Exp5 MSF基础应用 基础问题回答 用自己的话解释什么是exploit,payload,encode exploit:把实现设置好的东西送到要攻击的主机里. ...

  7. Elasticsearch Query DSL 整理总结(一)—— Query DSL 概要,MatchAllQuery,全文查询简述

    目录 引言 概要 Query and filter context Match All Query 全文查询 Full text queries 小结 参考文档 引言 虽然之前做过 elasticse ...

  8. 设计模式 笔记 工厂方法 Factory Methon

    //---------------------------15/04/09---------------------------- //factory method 工厂方法-------对象创建型模 ...

  9. pthon自动化之路-编写登录接口

    # Author:Lixiang Zoulock = "F:/Users/admin/PycharmProjects/day1/account.txt"account = &quo ...

  10. 前端菜鸟起飞之学会ps切图

    由于之前只顾着追求效率,没有学习过PS,但其实这是前端开发人员需要学会的技能之一,曾经看过一个大佬的前端经验分享说他在招聘时遇到不会切图的会直接pass掉,可见前端开发人员学会切图是多么重要.通过观看 ...