解题：JSOI 2011 柠檬

题面

显然分出来的每段两端颜色相同，否则把一边归给旁边的答案不变劣，于是可以$O(n^2)$地dp了：设$dp[i]$表示到第$i$个位置为止的最优解，$dp[i]=dp[j]+a[i]*(s[j]-s[i]+1)^2$ $[a[i]==a[j]]$，其中s是每种颜色出现次数的前缀和

写成斜率的形式，然后发现对每个颜色来说，斜率$k=a_i*s_i$单增，横坐标$x=2*(s_j-1)$单增，对每个颜色用单调栈维护上凸壳并在上面二分求解

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define lli long long
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 int n,a[N],s[N],sz[M];
 lli dp[N]; vector<int> stk[M];
 int Top(int x)
 {
     return *stk[x].rbegin();
 }
 int Sec(int x)
 {
     return stk[x][stk[x].size()-];
 }
 int Spare(int x)
 {
     return stk[x].size()>=;
 }
 lli Calc(int x,int y)
 {
     return dp[x-]+1ll*a[x]*y*y;
 }
 int Point(int x,int y)
 {
     int l=,r=n,ret=n+;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)/;
         if(Calc(x,mid-s[x]+)>=Calc(y,mid-s[y]+)) ret=mid,r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x=a[i];
         s[i]=++sz[x];
         while(Spare(x)&&Point(Sec(x),Top(x))<=Point(Top(x),i))
             stk[x].pop_back();
         stk[x].push_back(i);
         while(Spare(x)&&Point(Sec(x),Top(x))<=s[i])
             stk[x].pop_back();
         dp[i]=Calc(Top(x),s[i]-s[Top(x)]+);
     }
     printf("%lld",dp[n]);
     return ;
 }