【NOI】2017 整数（BZOJ 4942，LOJ2302） 压位+线段树

【题目】#2302. 「NOI2017」整数

【题意】有一个整数x，一开始为0。n次操作，加上a*2^{b，或询问2}k位是0或1。\(n \leq 10^6,|a| \leq 10^9,0 \leq b,k \leq 30n\)。

【算法】压位+线段树

【参考】GXZlegend

先考虑以每一位为下标开线段树，将一次加减法拆成log a次一个位的加减法。

考虑对位x加法，如果x为0直接加，如果x为1则向高位找到第一个0加上1，然后之间的区间全部置为0。

减法同理，如果x为1直接减，否则向高位找到第一个1减去，然后区间置1。

线段树维护区间是否全为0/1，复杂度\(O(30n \ \ log^2n)\)（log后面的数字不深究）。

考虑优化，每一位只记录0/1太浪费了，考虑每一位用int记录30位（数据范围有提示作用），这样每次加减就变成两个位的加减了。

按照上面的思路对位x加法，如果\(x<2^{30}-1\)直接加，否则向高位找到第一个满足\(x<2^{30}-1\)的数字加上，区间置为0。减法同理。

复杂度\(O(n \ \ log \ \ n)\)。

注意：

1.每次将修改前后两位数字的方法是分割后和\(2^{30}-1\)取与。

2.线段树二分：①整个区间是否可以跳过，②是否到了叶子，③尝试往左区间，不行再往右区间。

3.重点关注标记的传递，很容易写错。

4.这种题似乎只能静态差错……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
int read(){
	int s=0,t=1;char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
	do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
	return s*t;
}
using namespace std;
const int maxn=1000020,N=1000010,mx=(1<<30)-1,S=(1<<30);
int n,t1,t2,t3;
bool ok;
struct tree{int l,r,c,d,num;}t[maxn*4];
void up(int k){if(t[k<<1].c==t[k<<1|1].c)t[k].c=t[k<<1].c;else t[k].c=-1;}
void modify(int k,int x){t[k].c=t[k].d=x;if(x)t[k].num=mx;else t[k].num=0;}
void down(int k){
	if(~t[k].d){
		modify(k<<1,t[k].d);modify(k<<1|1,t[k].d);
		t[k].d=-1;
	}
}
void build(int k,int l,int r){
	t[k].l=l;t[k].r=r;t[k].d=-1;t[k].c=0;t[k].num=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
int query(int k,int x){
	if(t[k].l==t[k].r)return t[k].num;
	down(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x<=mid)return query(k<<1,x);
	else return query(k<<1|1,x);
}
void fix(int k,int x,int y){
	if(t[k].l==t[k].r){t[k].num=y;t[k].c=-1;if(y==0)modify(k,0);if(y==mx)modify(k,1);return;}
	down(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x<=mid)fix(k<<1,x,y);else fix(k<<1|1,x,y);
	up(k);
}
void find_add(int k,int x){
	if(t[k].c==1){modify(k,0);return;}
	if(t[k].l==t[k].r){t[k].num++;if(t[k].num==mx)t[k].c=1;else t[k].c=-1;ok=1;return;}
	down(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x>mid)find_add(k<<1|1,x);else{
		find_add(k<<1,x);
		if(!ok)find_add(k<<1|1,x);
	}
	up(k);
}
void find_del(int k,int x){
	if(t[k].c==0){modify(k,1);return;}//
	if(t[k].l==t[k].r){t[k].num--;if(t[k].num==0)t[k].c=0;else t[k].c=-1;ok=1;return;}//
	down(k);
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if(x>mid)find_del(k<<1|1,x);else{//
		find_del(k<<1,x);
		if(!ok)find_del(k<<1|1,x);
	}
	up(k);
}
void add(int x,int y){
	int z=query(1,x);
	fix(1,x,(z+y)%S);
	ok=0;
	if(z+y>mx)find_add(1,x+1);
}
void del(int x,int y){
	int z=query(1,x);
	fix(1,x,(z-y+S)%S);
	ok=0;
	if(z-y<0)find_del(1,x+1);
}
int main(){
	n=read();t1=read();t2=read();t3=read();
	build(1,1,N);
	while(n--){
		int kind=read();
		if(kind==1){
			int a=read(),b=read(),c=b/30;
			if(a>0){
				add(c+1,(a<<(b%30))&mx);
				add(c+2,a>>(30-b%30));
			}
			else{
				a=-a;
				del(c+1,(a<<(b%30))&mx);
				del(c+2,a>>(30-b%30));
			}
		}
		else{
			int x=read();
			int y=query(1,x/30+1);
			printf("%d\n",(y&(1<<(x%30)))?1:0);
		}
	}
	return 0;
}