Codeforces Round #665 (Div. 2) 

A. Distance and Axis

如果\(B\)在\(O\)左边，那么只能是定值\(OA\)

如果\(B\)在\(OA\)中间，那么必然小于等于\(OA\)且奇偶性和\(OA\)相同

\(B\)在\(A\)右边的情况显然不如\(B\)和\(A\)重合

所以分\(k\le n\)和\(k>n\)分类讨论即可

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 2e5+7;
  22. void solve(){
  23.     int n, k;
  24.     sci(n); sci(k);
  25.     if(k<=n){
  26.         if((k&1)==(n&1)) cout << 0 << endl;
  27.         else cout << 1 << endl;
  28.     }else cout << k - n << endl;
  29. }
  30. int main(){
  31.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  32.     freopen("Local.in","r",stdin);
  33.     freopen("ans.out","w",stdout);
  34.     #endif
  35.     int tt; for(sci(tt); tt--; solve());
  36.     return 0;
  37. }

B. Ternary Sequence

显然要拿\(A\)的\(2\)和\(B\)的\(1\)组合，尽量得到大的值，然后拿\(A\)的\(0\)和\(2\)去和\(B\)的\(2\)组合，尽量避免出现负数，如果\(A\)还有\(1\)，\(B\)还有\(2\)，那么没办法只能组合了，剩下的数怎么组合贡献都是\(0\)

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 2e5+7;
  22. void solve(){
  23.     int x, y, z, a, b, c;
  24.     sci(x); sci(y); sci(z); sci(a); sci(b); sci(c);
  25.     int ret = min(z,b) * 2;
  26.     z -= ret / 2; b -= ret / 2;
  27.     int d = min(x,c);
  28.     x -= d; c -= d;
  29.     d = min(z,c);
  30.     z -= d; c -= d;
  31.     ret -= c * 2;
  32.     cout << ret << endl;
  33. }
  34. int main(){
  35.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  36.     freopen("Local.in","r",stdin);
  37.     freopen("ans.out","w",stdout);
  38.     #endif
  39.     int tt; for(sci(tt); tt--; solve());
  40.     return 0;
  41. }

C. Mere Array

考虑三个数\(a,b,c\)，\(a\)是数列中最小的数，$b ≡ 0 \mod a \(且\)c≡0\mod a\(，那么通过\)a\(可以使得\)a,b,c$任意排序

所以考虑把原序列排序，找出那些和原序列值不同的位置，如果这些位置上的值都能被最小值整除，那么就可以得到排序后的序列

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 2e5+7;
  22. void solve(){
  23.     int n; sci(n);
  24.     vi A(n); for(int &x : A) sci(x);
  25.     int x = *min_element(all(A));
  26.     vi B(A);
  27.     sort(all(B));
  28.     for(int i = 0; i < n; i++){
  29.         if(A[i]==B[i]) continue;
  30.         if(A[i]%x!=0){
  31.             cout << "NO" << endl;
  32.             return;
  33.         }
  34.     }
  35.     cout << "YES" << endl;
  36. }
  37. int main(){
  38.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  39.     freopen("Local.in","r",stdin);
  40.     freopen("ans.out","w",stdout);
  41.     #endif
  42.     int tt; for(sci(tt); tt--; solve());
  43.     return 0;
  44. }

D. Maximum Distributed Tree

考虑计算每条边的贡献，可以发现每条边对\(sz_v\cdot (n-sz_v)\)个点对距离有贡献，其中\(v\)为边对应的子节点

考虑把边按贡献数排序，因子也排序，贡献大的赋的值也要尽量大，如果\(m<=n-1\)的话就给前\(m\)大贡献的边赋值对应的因子，否则给后\(n-2\)条边赋值对应小的因子，然后剩下的乘积赋给贡献最大的边

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 2e5+7;
  21. const int MOD = 1e9+7;
  22. vi G[MAXN];
  23. int n, m, sz[MAXN];
  24. vl cont;
  25. void dfs(int u, int par){
  26.     sz[u] = 1;
  27.     for(int v : G[u]){
  28.         if(v==par) continue;
  29.         dfs(v,u);
  30.         sz[u] += sz[v];
  31.         cont << (1ll * sz[v] * (n - sz[v]));
  32.     }
  33. }
  35. void solve(){
  36.     sci(n);
  37.     for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
  38.     for(int i = 1; i < n; i++){
  39.         int u, v;
  40.         sci(u); sci(v);
  41.         G[u] << v; G[v] << u;
  42.     }
  43.     sci(m);
  44.     vi f(m);
  45.     for(int &x : f) sci(x);
  46.     sort(all(f),greater<int>());
  47.     cont.clear();
  48.     dfs(1,0);
  49.     sort(all(cont),greater<LL>());
  50.     LL ret = 0;
  51.     if(m<=n-1){
  52.         for(int i = 0; i < m; i++) ret = (ret + cont[i] % MOD * f[i]) % MOD;
  53.         for(int i = m; i < n - 1; i++) ret = (ret + cont[i]) % MOD;
  54.     }else{
  55.         LL prod = 1;
  56.         for(int i = 0; i < m - n + 2; i++) prod = prod * f[i] % MOD;
  57.         for(int i = m - n + 2; i < m; i++) ret = (ret + cont[i-m+n-2+1] % MOD * f[i]) % MOD;
  58.         ret = (ret + cont[0] % MOD * prod) % MOD;
  59.     }
  60.     cout << ret << endl;
  61. }
  62. int main(){
  63.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  64.     freopen("Local.in","r",stdin);
  65.     freopen("ans.out","w",stdout);
  66.     #endif
  67.     int tt; for(sci(tt); tt--; solve());
  68.     return 0;
  69. }

E. Divide Square

考虑固定横向的边，初始正方形的块数是\(1\)，竖着的边和横着的边每有一个交点，都会多分出来一块

所以问题转化为计算交点数量，这个用扫描线就完事了

注意联通正方形两端的边会多分割出一块来

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 1e6+7;
  21. const int lim = 1000000;
  22. struct SegmentTree{
  23.     int sum[MAXN<<2], l[MAXN<<2], r[MAXN<<2];
  24.     #define ls(rt) rt << 1
  25.     #define rs(rt) rt << 1 | 1
  26.     void build(int L, int R, int rt = 1){
  27.         l[rt] = L, r[rt] = R;
  28.         if(L + 1 == R) return;
  29.         int mid = (L + R) >> 1;
  30.         build(L,mid,ls(rt)); build(mid,R,rs(rt));
  31.     }
  32.     void modify(int pos, int x, int rt = 1){
  33.         sum[rt] += x;
  34.         if(l[rt] + 1 == r[rt]) return;
  35.         int mid = (l[rt] + r[rt]) >> 1;
  36.         if(pos<mid) modify(pos,x,ls(rt));
  37.         else modify(pos,x,rs(rt));
  38.     }
  39.     int qsum(int L, int R, int rt = 1){
  40.         if(L>=r[rt] or l[rt]>=R) return 0;
  41.         if(L<=l[rt] and r[rt]<=R) return sum[rt];
  42.         return qsum(L,R,ls(rt)) + qsum(L,R,rs(rt));
  43.     }
  44. }ST;
  45. int n, m;
  46. pii line[MAXN];
  47. vector<pii> vec[MAXN];
  48. void solve(){
  49.     sci(n); sci(m);
  50.     for(int i = 1; i <= n; i++){
  51.         int y; sci(y);
  52.         sci(line[y].first), sci(line[y].second);
  53.     }
  54.     ST.build(0,lim+1);
  55.     ST.modify(0,1); ST.modify(lim,1);
  56.     LL ret = 1;
  57.     for(int i = 1; i <= m; i++){
  58.         int x; sci(x);
  59.         int a, b; sci(a); sci(b);
  60.         if(b-a==lim) ret++;
  61.         if(!a){
  62.             ST.modify(x,1);
  63.             vec[b] << pii(x,-1);
  64.         }else vec[a] << pii(x,1);
  65.     }
  66.     for(int i = 1; i <= lim; i++){
  67.         for(auto &p : vec[i]) if(p.second==1) ST.modify(p.first,p.second);
  68.         if(line[i].first + line[i].second) ret += ST.qsum(line[i].first,line[i].second+1) - 1;
  69.         for(auto &p : vec[i]) if(p.second==-1) ST.modify(p.first,p.second);
  70.     }
  71.     cout << ret << endl;
  72. }
  73. int main(){
  74.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  75.     freopen("Local.in","r",stdin);
  76.     freopen("ans.out","w",stdout);
  77.     #endif
  78.     solve();
  79.     return 0;
  80. }

F. Reverse and Swap

建一棵线段树，显然线段树是满二叉树

考虑\(reverse(k)\)操作，我们可以先打懒标记，然后不断下传，直到遇到线段树上某个节点\(rt\)且\(r_{rt}-l_{rt}=2^k\)的时候，我们可以把\(reverse(k)\)这个操作变为交换两个儿子，然后分别再对两个儿子进行\(reverse(k-1)\)

\(swap(k)\)这个操作也可以打懒标记，然后遇到节点\(rt\)满足\(r_{rt}-l_{rt}=2^{k+1}\)的时候，我们交换两个儿子即可

可以发现两个\(reverse(k)\)可以抵消，两个\(swap(k)\)也可以抵消，所以考虑用二进制来存懒标记，然后用异或来打标记

然后合在一起考虑的时候就分类讨论一下即可

  • 如果只有\(reverse(k)\)，直接交换两个儿子，然后分别加上\(reverse(k-1)\)的标记

  • 如果只有\(swap(k-1)\)标记，交换两个儿子就好了

  • 都有的情况，那就不用交换儿子，直接给两个儿子分别加上\(reverse(k-1)\)标记即可

注意要把标记全部下传然后清空

view code 
  1. #pragma GCC optimize("O3")
  2. #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 0x3f3f3f3f
  6. #define LL long long int
  7. #define vi vector<int>
  8. #define vl vector<LL>
  9. #define all(V) V.begin(),V.end()
  10. #define sci(x) scanf("%d",&x)
  11. #define scl(x) scanf("%I64d",&x)
  12. #define pii pair<int,int>
  13. #define pll pair<LL,LL>
  14. #define cmax(a,b) ((a) = (a) > (b) ? (a) : (b))
  15. #define cmin(a,b) ((a) = (a) < (b) ? (a) : (b))
  16. #define debug(x)  cerr << #x << " = " << x << endl
  17. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  18. template <typename T> void operator << (vector<T> &__container, T x){ __container.push_back(x); }
  19. template <typename T> ostream& operator << (ostream &out, vector<T> &__container){ for(T _ : __container) out << _ << ' '; }
  20. const int MAXN = 1e6+7;
  21. int n, q, A[MAXN];
  23. struct SegmentTree{
  24.     int ls[MAXN<<2], rs[MAXN<<2], tot, root;
  25.     LL sum[MAXN];
  26.     int swp[MAXN<<2], rev[MAXN<<2];
  27.     #define pushup(rt) sum[rt] = sum[ls[rt]] + sum[rs[rt]]
  28.     void build(int L, int R, int &rt){
  29.         rt = ++tot;
  30.         if(L + 1 == R){
  31.             sum[rt] = A[L];
  32.             return;
  33.         }
  34.         int mid = (L + R) >> 1;
  35.         build(L,mid,ls[rt]); build(mid,R,rs[rt]);
  36.         pushup(rt);
  37.     }
  38.     void pushdown(int rt, int l, int r){
  39.         int len = r - l;
  40.         int bit = __builtin_ctz(len);
  41.         if(rev[rt]>>bit&1){
  42.             if(swp[rt]>>(bit-1)&1){
  43.                 rev[rt] ^= (1 << bit) ^ (1 << (bit - 1));
  44.                 swp[rt] ^= (1 << (bit - 1));
  45.             }else{
  46.                 rev[rt] ^= (1 << bit) ^ (1 << (bit - 1));
  47.                 std::swap(ls[rt],rs[rt]);
  48.             }
  49.         }else if(swp[rt]>>(bit-1)&1){
  50.             swp[rt] ^= (1 << (bit - 1));
  51.             std::swap(ls[rt],rs[rt]);
  52.         }
  53.         rev[ls[rt]] ^= rev[rt]; rev[rs[rt]] ^= rev[rt];
  54.         swp[ls[rt]] ^= swp[rt]; swp[rs[rt]] ^= swp[rt];
  55.         rev[rt] = swp[rt] = 0;
  56.     }
  57.     void swap(int k){ swp[root] ^= (1 << k); }
  58.     void reverse(int k){ rev[root] ^= (1 << k); }
  59.     void modify(int pos, int x, int l, int r, int rt){
  60.         if(l + 1 == r){
  61.             sum[rt] = x;
  62.             return;
  63.         }
  64.         pushdown(rt,l,r);
  65.         int mid = (l + r) >> 1;
  66.         if(pos < mid) modify(pos,x,l,mid,ls[rt]);
  67.         else modify(pos,x,mid,r,rs[rt]);
  68.         pushup(rt);
  69.     }
  70.     LL qsum(int L, int R, int l, int r, int rt){
  71.         if(l>=R or L>=r) return 0;
  72.         if(L<=l and r<=R) return sum[rt];
  73.         pushdown(rt,l,r);
  74.         int mid = (l + r) >> 1;
  75.         return qsum(L,R,l,mid,ls[rt]) + qsum(L,R,mid,r,rs[rt]);
  76.     }
  77. }ST;
  78. void solve(){
  79.     sci(n); sci(q);
  80.     for(int i = 0; i < (1 << n); i++) sci(A[i]);
  81.     ST.build(0,1<<n,ST.root);
  82.     while(q--){
  83.         int type; sci(type);
  84.         if(type==1){
  85.             int x, k; sci(x), sci(k);
  86.             ST.modify(x-1,k,0,1<<n,ST.root);
  87.         }else if(type==2){
  88.             int k; sci(k);
  89.             ST.reverse(k);
  90.         }else if(type==3){
  91.             int k; sci(k);
  92.             ST.swap(k);
  93.         }else{
  94.             int l, r; sci(l); sci(r);
  95.             printf("%I64d\n",ST.qsum(l-1,r,0,1<<n,ST.root));
  96.         }
  97.     }
  98. }
  99. int main(){
  100.     #ifndef ONLINE_JUDGE
  101.     freopen("Local.in","r",stdin);
  102.     freopen("ans.out","w",stdout);
  103.     #endif
  104.     solve();
  105.     return 0;
  106. }

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