CCF-有趣的数(数位DP)
假设我们从高位一直到低位对每个位进行赋值,那么我们会发现根据赋值情况,我们可以根据已经使用的数字(0,1,2,3)将数据分为6种状态:
1、首先我们从最高位开始,由于0,2分别需在1,3前面而0又不能放置在最高位,最高位只能是2,因此我们得到第一种状态,即前n-1位都是为2的情况。
2、现在我们再放置一个数,目前有0,1,3没用,由于0必须在1前面,所以我们在放置1是必须先放置0。此时我们可以放置0或者3,基于此,我们得到两种状态,一种是前n-1为只有2、0;另一种前n-1位只有2、3。
3、现在我们再放置一个数,对于已经放置2和0的状态,我们可以放置1或3,则又得到两种状态,分别是2、0、1和2、0、3;对于已经放置2和3的状态,我们只能放置0(0必须优先放于1前面)。得到状态2、3、0(此状态和2、0、3相同)
4、最后一种所有0,1,2,3都被使用
0--用了2,剩0,1,3
1--用了0,2,剩1,3
2--用了2,3,剩0,1
3--用了0,1,2,剩3
4--用了0,2,3,剩1
5--0,1,2,3
第5种状态全部使用可以由第5中状态自身维持或第3种状态或第4种状态转化而来
第5中状态自身维持:可以在n位放置1或3(维持自身状态不变只能放置1或3,因为前面已经有1,3所以再放0,2就会违反规则)
第3种状态:可以在n位放置3
第4种状态:可以在n位放置1
得到如下公式:
states[i][5] = (states[j][3](达到状态五仅有在1后加3) + states[j][4] ](达到状态五仅有2301)+ states[j][5] * 2(达到状态五仅有加1/3) % mod;
其它同理。
1 #include <iostream>
2
3 using namespace std;
4
5 int main(){
6 long long mod = 1000000007;
7 long long n;
8 cin>>n;
9 long long **states = new long long*[n+1];
10 for(long long i =0;i<n+1;i++)
11 states[i]=new long long[6];
12 for(long long i =0;i<6;i++)
13 states[0][i]=0;
14 /*6种状态
15 * 0--剩013
16 * 1--剩13
17 * 12-剩01
18 * 3--剩3
19 * 4--剩1
20 * 5--无
21 */
22 for(long long i=1;i<=n;i++)
23 {
24 long long j = i-1;
25 states[i][0] = 1;
26 states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
27 states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
28 states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
29 states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
30 states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
31 }
32 cout<<states[n][5]<<endl;
33 return 0;
34 }
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