Poj 1659.Frogs' Neighborhood 题解

Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1

Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

Source

POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku

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思路

给定一个序列，是否可以构建一个图。

经查阅，有Havel-Hakimi定理可用：

• 非递增排序当前数列\(d[n]\)
• 让\(k=d[1]\)，将k从数组中移除
• 从第2个开始的前K个元素都-1
• 不断重复上述过程直到序列出现负数=不可图，全都为0=可图

**代码 **

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int maps[20][20];
struct node
{
	int id;		//序号
	int degree;		//度
}g[20];
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.degree > y.degree;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset(maps,0,sizeof(maps));
		memset(g,0,sizeof(g));
		int num;
		cin >> num;
		for(int i=1;i<=num;i++)
		{
			cin >> g[i].degree;
			g[i].id = i;
		}	//读入部分

		bool isok = true;

		while(true)
		{
			sort(g+1,g+1+num,cmp);
			if(g[1].degree==0)		//说明全都为0了符合条件
			{
				isok = true;
				break;
			}else
			for(int i=2;g[1].degree>0;i++)		//将前k个顶点依次-1
			{
				g[1].degree--;
				g[i].degree--;
				if(g[i].degree<0)
				{
					isok = false;
					break;
				}
				maps[g[1].id][g[i].id] = 1;
				maps[g[i].id][g[1].id] = 1;
			}
			if(!isok) break;
		}
		if(isok)
		{
			cout << "YES\n";
			for(int i=1;i<=num;i++)
			{
				for(int j=1;j<=num;j++)
				{
					cout << maps[i][j] << " ";
				}
				cout << endl;
			}
		}else
			cout << "NO\n";
		cout << endl;
	}
	return 0;
}