CF747F Igor and Interesting Numbers

我佛了，这CF居然没有官方题解。

题意：给定k，t，求第k小的16进制数，满足每个数码的出现次数不超过t。

解：

每个数都有个出现次数限制，搞不倒。一开始想到了排序hash数位DP，不过写了写觉得不胜其烦，就弃疗了。

但是思考一下，如果我们知道了每个数的出现次数和数的位数，那么一次普通DP就能够求出方案数。

所以我们暴力做多次这种普通DP即可......

具体来说，分为带前导0和不带前导0两个DP函数。

首先枚举数的长度，计算不带前导0的个数。如果不到k就减去。

然后知道了长度，再一位一位的确定。在每一位上枚举放哪个数码。如果方案数不足就减去这么多。

对于那个DP函数，状态设计f[i][j]表示用前i个数码放j位的数的方案数。转移就是

f[i][j] = f[i - 1][j - k] * C(j, k)，表示在j个位置中选出k个放数码i，剩下的放前面的数码，前面的数码相对位置不变。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 typedef long long LL;
 const int N = , B = ;

 LL f[][N], C[N][N], choose[N];
 int rest[B];

 inline LL DP(int n) { // with leading zero
     if(n <= ) {
         return ;
     }
     memset(f, , sizeof(f));
     for(int i = ; i <= B; i++) {
         f[i - ][] = ;
         for(int j = ; j <= n; j++) {
             for(int k = ; k <= rest[i - ] && k <= j; k++) {
                 f[i][j] += f[i - ][j - k] * C[j][k];
             }
         }
     }

     return f[][n];
 }

 inline LL DP1(int n) { // no leading zero
     LL ans = ;
     for(int i = ; i < B; i++) {
         if(rest[i]) {
             rest[i]--;
             ans += DP(n - );
             rest[i]++;
         }
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     for(int i = ; i < ; i++) {
         C[i][] = C[i][i] = ;
         for(int j = ; j < i; j++) {
             C[i][j] = C[i - ][j] + C[i - ][j - ];
         }
     }
     int t;
     LL k;
     scanf("%lld%d", &k, &t);
     int len;
     for(len = ; ; len++) {
         for(int i = ; i < B; i++) {
             rest[i] = t;
         }
         LL temp = DP1(len);
         if(temp >= k) {
             break;
         }
         k -= temp;
     }

     for(int i = ; i < B; i++) {
         rest[i] = t;
     }
     for(int i = len; i >= ; i--) {
         for(int j = (i == len); j < B; j++) {
             if(!rest[j]) {
                 continue;
             }
             rest[j]--;
             LL temp = DP(i - );
             if(temp < k) {
                 k -= temp;
                 rest[j]++;
             }
             else {
                 choose[i] = j;
                 break;
             }
         }
     }

     for(int i = len; i >= ; i--) {
         if(choose[i] < ) {
             printf("%d", choose[i]);
         }
         else {
             putchar('a' + choose[i] - );
         }
     }
     return ;
 }

AC代码