如何理解并且证明这个定理?谢谢

(0)是素理想,也是就是说,只要ab∈(0)就有a∈(0)或者b∈(0)

这等价于说
ab=0就有a=0或b=0.

它这里给的证明是什么意思呢?它是利用了素理想的等价刻画:I是素理想当且仅当R/I是整环。

如何由整环的定义,推出0是素理想?
而且刚好是交换幺环R的素理想?

R同构于R/(0),也就是说这它们同时为整环或同时非整环。
于是,R是整环表明R/(0)是整环,从而(0)是R的素理想。反过来,如果(0)是R的素理想,那么R/(0)是整环,所以R也是整环。

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